MATLAB实验报告第八次.docx
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MATLAB实验报告第八次
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MATLAB学实验报告
姓名：
李犁
学号：
指导老师：
易昆南
专业班级：
统计1203
1循环矩阵的性质…………………………3
2航线连接问题……………………………6
3生物群体模型…………………………….8
4学生成绩管理系统……………………….11
5调和级数问题……………………………14
63N+1问题……………………….….......17
7航程与起点……………………………...20
8ε-δ图的动画绘制……………….……27
9求π………………………………………32
10求函数f的一阶泰勒展式………………33
11蛛网模型的动画显示…………………..36
12音乐制作……..…………………………40
13用matlab做插值计算…………………49
14以g（x）为例作三种插值的比较………...53
15函数的拟合………………...60
16函数
的拟合…...62
172011年数模竞赛A题的作图…………64
18混沌现象……….……………………….77
19分形图案的绘制………………………..79
20古典概型与随机问题的模拟问题……..84
21抽取小球问题……...…………………...86
22追赶火车问题………………………….89
23Galton钉板模型………………………..91
学号
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
循环矩阵的性质
评分
1、设计（实习）目的：
探究可逆循环矩阵的性质，运用matlab，初步了解程序的编写，再根据结果自行进行证明。
2、实验内容：
编写一个可逆循环矩阵程序，实现矩阵的随机性，在用随机产生的矩阵进行研究，从而研究任意一个可逆循环矩阵的性质，包括矩阵的和、积、逆的性质。
3.详细设计：
此程序只有一个主函数，储存在一个M文件中，实验时调用函数完成。
主函数（matrixrand）
functionoutput=matrixrand（n,a,b）
%UNTITLED2Summaryofthisfunctiongoesgoes））;%r向量是一组随机数
N=zeros（n）;%把矩阵N初始为一个n阶零矩阵
whilerank（N）~=n%判定是否可逆
N（1,:
）=r;%矩阵第一行是随机向量r
fori=2:
n%以下为循环矩阵的实现，从第二行到第n行
r=[r（1,n）r（1,1:
n-1）];
N（i,:
）=r;
end
end
output=N;%输出可逆循环矩阵
end
4：
实验结果：
在命令窗口输入
>>A=matrixrand（5,1,5）
输出
A=
12344
41234
44123
34412
23441
1.在命令窗口输入
>>B=inv（A）
输出
B=
-0.2412-0.0776-0.00480.24970.1406
0.1406-0.2412-0.0776-0.00480.2497
0.24970.1406-0.2412-0.0776-0.0048
-0.00480.24970.1406-0.2412-0.0776
-0.0776-0.00480.24970.1406-0.2412
2.在命令窗口输入
>>C=matrixrand（5,1,5）;
>>D=matrixrand（5,1,5）;
>>F=C+D
输出
F=
74442
27444
42744
44274
44427
3.在命令窗口输入
>>G=C*D
输出
G=
2420212217
1724202122
2217242021
2122172420
2021221724
5：
实验总结
从实验所得矩阵，再用观察的方法可以得知一个可逆循环矩阵的逆、方幂、两个可逆循环矩阵的和、积，都是一个循环矩阵
姓名：
李犁
学号
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
航线连接问题
评分
1、设计（实习）目的：
探究航线链接问题，初步接触图论问题，探究矩阵中各个位置元素的意义，从而使实际问题简化处理。
2、实验内容：
编写一个航线问题程序，从而研究是否有航线能够使两次到达目的地，起点与终点可以是任意两个点。
3.详细设计：
此程序只有一个主函数成，存储在一个的M文件中，使用时进行调用
主函数（airline.A）
functionoutput=airline（A,a,b）
%UNTITLED2Summaryofthisfunctiongoesgoes=rank（A）;%把矩阵A的秩定义给n
fori=1:
n%对i进行1到n的循环
ifA（a,i）==1&A（i,b）==1%当这两个元素都是1时，便可到达
output=i;%输出连接点
end
end
end
4：
实验结果：
在命令窗口输入
>>A=[01000001
00000100
10010000
00000010
00100000
00010000
00000001
10001000]；
>>airline（A,2,4）
输出
ans=
6
在命令窗口输入
airline（A,5,1）
输出
ans=
3
在命令窗口输入
>>B=A*A
输出
B=
10001100
00010000
01000011
00000001
10010000
00000010
10001000
01100001
在命令窗口输入
>>C=A+A*A+A*A*A
输出
C=
12111102
00010110
21011112
10001011
11110011
00010011
11101002
31112101
5：
实验总结
1.有恰好两个航班有可能从C2到达C4（C2到C6到C4）；
2.有恰好两个航班有可能从C5到达C1（C5到C3到C1）；
3.在矩阵B（即A*A）中，（i，j）元素为1，说明有恰好两个航班有可能从Ci到达Cj；
4.在矩阵C（即A+A*A+A*A*A）中，（i，j）元素的数字表示有恰好一个或两个或三个航班有可能从Ci到达Cj的总数。
从结果中可以预见矩阵的数字可以表示航线的可行性，这对实际问题进行了简化。
姓名：
李犁
学号
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
生物群体模型
评分
1、设计（实习）目的：
初次建立数学模型，来探究问题，学习怎样把matlab运用到数学建模中，来研究复杂的问题。
2、实验内容：
编写一个程序，从而研究狐狸和鸡能稳定发展的临界值以及能看到效果的观察次数。
3.详细设计：
此程序只有一个主函数，存储在一个的M文件中，实验时进行调用。
主函数（linjiezhi.）
functionoutput=linjiezhi（）
%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoesgoesoutput=cishu（）
%UNTITLED3Summaryofthisfunctiongoesgoes;
end
end
4：
实验结果：
在命令窗口输入
>>linjiezhi
输出
ans=
0.1600161.0000
在命令窗口输入
>>haha
输出
5：
实验总结
临界值为0.16能看到效果的观察次数为161次，但经检验，大概在四十次就可看出结果，这是因为精确值的原因，次数多了之后出现了小数点的问题。
也由此验证了（k=0.1），鸡的群体将无限发展，这使得狐狸的群体也无限发展；而捕杀率较大（k=0.18），鸡将被消灭，那么狐狸也将自行消灭。
证明：
Fi=0.6Fi-1+0.5Ci-1；
当数量稳定时，Fi=Fi-1；
得：
Fi-1=1.25Ci-1；
带入Ci=1.2Ci-1-kFi-1；
得：
Ci=（1.2-k*1.25）Ci-1；
当数量稳定时，同理Ci=Ci-1；
所以k=0.16，也即是实验结果。
姓名：
李犁
学号
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
学生成绩管理系统
评分
2、设计（实习）目的：
运用matlab的各个流程控制来完成程序，如顺序结构，if语句，switch语句，for语句，输出语句等等，充分了解每个语句的作用以及用法；运用求最大值，最小值，平均值，标准差，排序的函数来求相应数据。
2、实验内容：
编写一个学生成绩管理系统，来帮助老师进行成绩的分类，排序等步骤。
3.详细设计：
此程序只有一个主函数，储存在一个M文件中，实验时调用函数完成。
主函数（studentmark）
functiony=studentmark（）
%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoesgoesnstmin]=min（Markmat）;%求最低分
ave=num2str（mean（Markmat））;%求平均分
stdev=num2str（std（Markmat,0））;%求标准差
rful=nfulsnum;
rexc=nexcsnum;
rgoo=ngoosnum;
rpas=npassnum;
rfai=nfaisnum;
passratio=1-rfai;
[sortnumsortid]=sort（[s.Marks]）;%进行排序
disp（[blanks（6）,'Name',blanks（16）,'Marks',blanks（16）,'Rank']）;disp（''）;
fori=sortid%以下为输出
disp（[s（i）.Name,blanks（6）,num2str（s（i）.Marks）,
blanks（6）,s（i）.Rank]）;
end
disp（['average',blanks
（2）,ave,blanks（4）,'standarddeviation',
blanks
（2）,stdev,blanks（4）,'passratio',blanks
（2）,
num2str（passratio）]）;
disp（''）;
disp（['MaxMark',s（nstmax）.Name,num2str（Max）,blanks（4）,
'MinMark',s（nstmin）.Name,num2str（Min）]）;
disp（[blanks（8）,'FullMark',blanks（9）,'Excellent',blanks（6）,
'Good',blanks（9）,'Pass',blanks（12）,'Fail']）;
disp（['number',blanks
（2）,num2str（nful）,blanks（18）,
num2str（nexc）,blanks（18）,num2str（ngoo）,blanks（15）,
num2str（npas）,blanks（18）,num2str（nfai）]）;
disp（['ratio',blanks
（2）,num2str（rful）,blanks（8）,
num2str（rexc）,blanks（8）,num2str（rgoo）,blanks（8）,
num2str（rpas）,blanks（8）,num2str（rfai）]）;
end
4：
实验结果：
在命令窗口输入
>>studentmark
输出
NameMarksRank
'Tony''''36''''fail'
'Reter''''56''''fail'
'Jom''''65''''pass'
'Hebe''''65''''pass'
'Jack''''72''''pass'
'John''''79''''pass'
'Marry''''83''''good'
'Sheldon''''86''''good'
'Harry''''89''''good'
'Rose''''94''''excellent'
'Sweet''''96''''excellent'
'Tom''''100''''fullmarks'
average76.75standarddeviation18.7768passratio0.83333
'MaxMark''Tom''100''''MinMark''Tony''36'
FullMarkExcellentGoodPassFail
number12342
ratio0.0833330.166670.250.333330.16667
5：
实验总结
编程得到了一个成绩管理系统，能够表格式输出所求数据。
这个实验帮助我了解了更多的关于matlab的编程方法，合理应用各个语句来完成实验目的，来解答实际应用中的难题。
姓名：
李犁
学号
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
调和级数问题
评分
3、设计（实习）目的：
探究调和级数和的极限以及其性质，说明其收敛性。
2、实验内容：
=，=-，做以及的图像，从而研究其性质，以及它们的极限
3.详细设计：
此程序只有一个主函数和两个分函数，储存在三个M文件中，实验时分别调用函数完成。
主函数一（daoshuhe.n）
functionoutput=daoshuhe（n）
%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoesgoes
s=s+1i;
end
output=s;
end
分函数一（Sn）
functionoutput=Sn
%UNTITLED3Summaryofthisfunctiongoesgoes.n）
functionoutput=Hn（n）
%UNTITLED2Summaryofthisfunctiongoesgoes%此函数为画出n为某一固定值时的函数图象
fork=1:
2*j
s（k）=daoshuhe（k）;
end
t（j）=s（2*j）-s（j）;
end
x=1:
n;
plot（x,t,'b'）;
end
4：
实验结果：
1.在命令窗口输入
>>Sn
输出
2.在命令窗口输入
>>Hn（100）
输出
5：
实验总结
与都存在极限，且随着n的增大，与都趋向平缓
姓名：
李犁
学号
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
3N+1问题
评分
1、设计（实习）目的：
探究3N+1问题，用matlab的方法证明其正确性，并研究其规律
2、实验内容：
问题：
任给自然数n，如果n是偶数，则将n除2；如果n是奇数，则将n乘3加1。
重复上述过程得到一个无穷数列。
例如，
上述数列可递归地定义为如果n为偶
如果n为奇
编写程序，来研究是否在有限次数中其保持正确性。
3.详细设计：
此程序有两个主函数成，存储在两个的M文件中，使用时进行调用
主函数一（Syracuse.n）
functionoutput=Syracuse（n）
%UNTITLED3Summaryofthisfunctiongoesgoes
whilei~=1%当i不等于1时进行以下循环
ifmod（i,2）==0%判断i是否为偶数
i=i2;
else
i=3*i+1;
end
end
ifi==1%i到1时便跳出循环
s=s+1;%计算到达1的数字的个数
end
output=s;%输出结果来探究是否每一个数是否都会落于421的循环中
end
主函数二（Syracusetu.m）
functionoutput=Syracusetu（m）
%UNTITLED6Summaryofthisfunctiongoesgoes
（1）=m;%作出当m为某一固定值时的图像
i=2;
while
（1）
switch（mod（n（i-1）,2））
case0
n（i）=n（i-1）2;
case1
n（i）=3*n（i-1）+1;
end
ifn（i）==1
break;
end
i=i+1;
end
j=1:
i;
plot（j,n（j）,'k'）;
end
4：
实验结果：
在命令窗口输入
>>Syracuse（100000）
输出
ans=
100000
在命令窗口输入
Syracusetu（27）
输出
5：
实验总结
对1到100000中任意一个数n，从n开始产生的数列最后都落于421的循环中，因为只有这一种可能才能使结果为1，否则不会出现1。
从而推测对任意正整数n，从n开始产生的数列最后都落于421的循环中。
根据n=27的图像可以看出出列变化的幅度很大，但总会落到1上。
数列在落于421循环之前，其规律为总会出现5，16，32，8这些数字，若出现一次，则不会出现第二次。
姓名：
李犁
学号
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
航程与起点
评分
1、设计（实习）目的：
初次建立数学模型，来探究问题，学习怎样把matlab运用到数学建模中，来研究复杂的问题。
2、实验内容：
编写一个程序，从而研究航程与起点问题，探索其1）航程与起点的关系；2）保持高度航程与起点关系；3）最大飞行高度与起点的关系；4）偶变换与奇变换的关系。
更进一步研究它们各自有何规律。
3.详细设计：
此程序有四个主函数，存储在四个的M文件中，实验时分别进行调用。
主函数（output=goesgoes
（1）=m;
i=2;
s=0;
while
（1）
switch（mod（n（i-1）,2））
case0
n（i）=n（i-1）2;
s=s+1;
case1
n（i）=3*n（i-1）+1;
s=s+1;%没进行一次s便+1，到循环结束时便可求出航程
end
ifn（i）==1
break;
end
i=i+1;
end
if（m>200）&（st=t+1;
end
plot（m,s,'.k'）;
output=keepheight
%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoesgoes
（1）=m;
i=2;
s=0;
while
（1）
switch（mod（n（i-1）,2））
case0
n（i）=n（i-1）2;
case1
n（i）=3*n（i-1）+1;
end
ifn（i）>n
（1）
s=s+1;%求保持高度航程的数量
else
break;%高度低于初始高度便跳出循环
end
ifn（i）==1
break;
end
i=i+1;
end
plot（m,s,'.k'）;
axis（[.9]）
output=goesgoes
（1）=m;
i=2;
s=n
（1）;
while
（1）
switch（mod（n（i-1）,2））
case0
n（i）=n（i-1）2;
case1
n（i）=3*n（i-1）+1;
end
ifn（i）>s%用循环来求最高高度
s=n（i）;
end
ifn（i）==1
break;
end
i=i+1;
end
plot（m,s,'.k'）;
axis（[00]）
output=jioubianhua
%UNTITLED3Summaryofthisfunctiongoesgoes
（1）=m;
i=2;
s=0;
t=0;
while
（1）
switch（mod（n（i-1）,2））
case0
n（i）=n（i-1）2;
case1
n（i）=3*n（i-1）+1;
end
ifn（i）s=s+1;%偶循环次数加一
else
t=t+1;%奇循环次数加一
end
ifn（i）==1
break;
end
i=i+1;
end
k=ts;%求奇循环与偶循环只之比
ifpp=k;
end
plot（m,k,'.k'）;
axis（[.6]）
holdall
end
disp（p）;
end
4：
实验结果：
在命令窗口输入
>>hangcheng
输出
2000
在命令窗口输入
>>keepheight
输出
在命令窗口输入
>>highest
输出
在命令窗口输入
>>jioubianhua
输出
0.5857
5：
实验总结
1）航程与起点的关系：
从实验结果得知当n适当大后，有f（n）2）保持高度航程与起点关系：
G（2^p-1）>2p（对N=2^p-1,a_2=3*2^p-2,a_4=3^2*2^p-1,
a_2p=3^p-1.）
3）最大飞行高度与起点的关系。
4）偶变换与奇变换的关系：
O（N）E（N）的上界是0.5857（N=5000时）且其极限
姓名：
李犁
学号
班级
统计1203
姓名
李犁
指导教师
易昆南
实验题目
ε-δ图的动画绘制
评分
1、设计（实习）目的：
初步认识用matlab制作动画的原理以及方法，并把其应用于数学分析中求极限
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