社会医疗保险.docx
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社会医疗保险
2012年商丘师范学院数学建模模拟练习
承诺书
我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：
参赛组别（本科或专科）：
本科
参赛队员（签名）：
队员1：
李延恕
队员2：
付会清
队员3：
孔冬艳
2012年商丘师范学院建模模拟练习
编号专用页
参赛队伍的参赛号码：
（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2012年商丘师范学院数学建模模拟练习
题目社会医疗保险问题
摘要
医疗保险是关系到国计民生和国家发展的重大问题，而问诊统筹定额标准对医疗保险的发展、完善具有重要影响和意义。
本文探讨了年基金支付总额和年龄之间的关系，给出新的定额标准，并对按参保人年龄结构分类的每一类定点医疗结构下一年度的定额总费用进行预测。
通过资料数据分析，建立曲线回归模型。
通过分类分析，对定点医疗机构进行分类，并建立下一年度的医疗总费用模型。
对于问题一，利用附录一中的相关数据和建模分析，通过Matlab画出散点图和曲线，建立回归模型，并采用相关度较高的分段描述，分别建立年基金支付额与年龄之间的函数表达式。
根据不同年龄的人均年基金支付额与年龄之间的关系，并运用Matlab编程画出其散点图和曲线，并按其年龄对其分类。
再运用两种模型分别求出各年龄段的人新的定额标准，一、为保证每人交费的公平，因此我们把参保总金额与基金支付总额之差△w的钱数平均分配到个人；二、根据不同年龄段支付总金额占基金支付总额的比例，进而求出各年龄段的人新的定额标准，并对其模型进行客观评价和推广。
对于问题二，通过对所给附件数据的分析，运用spss中的分类分析方法，对定点医疗机构和年龄的关系运行出直观的聚类树状关系图，并根据关系图对其分类，再根据第一问中较准确的数据算出一类定点医疗机构下一年度的定额总费用模型，并提出其具体的建议。
关键词:
曲线回归Matlab编程分类分析SPSS软件
1、问题重述
社会基本医疗保险门诊统筹实行定点医疗。
某市医疗保险定点医疗机构为社区卫生服务机构及镇卫生院。
保险按照年度定额筹集，每人每年100元。
经过分析已有数据发现，参保人的实际医疗费用与其年龄有很大的关系，因此必须考虑年龄结构的因素来制定门诊统筹定额标准。
附件是上年度的若干家定点医疗机构的相关数据，附件1是不同年龄参保人的总人数，总看病人数以及总的基金支付总额。
附件2是不同年龄定点参保人年看病总次数的分布情况。
附件3是不同年龄定点参保人每次看病费用的分布情况。
附件4是各家定点医疗机构不同年龄段定点参保人的人数。
附件5是各家定点医疗机构不同年龄定点参保人年总的基金支付总额。
请考虑完成以下任务：
1.由已有数据分析年基金支付额与年龄之间的关系，根据年龄的不同分成若干类，为各年龄段的人给出新的定额标准。
2.在新的定额标准下把各家定点医疗机构按照其目前定点签约人的年龄结构将其分成若干类，制定每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用模型。
二、模型假设
1、假设人的年龄是从0到110，不存在其它情况；
2、假设数据是真实可靠的不存在虚假数据；
3、假设参保人都能如数缴纳参保费用，排除个别特例；
4、假设基金金额只与年龄、参保人数、看病人数有关，排除其他因素影响；
5、假设所有相关数据具有独立性，各个指标也不相互影响；
6、由于数据过少，假设下一季度参保人数与今年相同。
7、假设下一年度保险筹集额与今年相同。
三、问题分析
问题一是要求对附件中的数据进行分析，根据年基金支付额与年龄的具体数据，运用Matlab程序中三次样条差值画出散点图和曲线，建立曲线回归模型，再进行相关系数的分析，求出年基金支付额与年龄的关系式；根据附录1和附录二中的年基金支付总额和定点总人数求出不同年龄的人均年基金支付额，运用Matlab画出不同年龄的人均年基金支付额与年龄的关系图，再根据不同年龄的人均年基金支付额与定点总人数和看病人数来对年龄进行分类，在建立模型求出各年龄段的人给出新的定额标准。
问题二要求对附件中的数据进行分析，根据各家定点医疗机构和不同年龄段定点参保人的人数，运用spss中的分类分析运行出聚类树状关系图，再根据关系图进行分类，最后根据问题一中的数据建立模型并进行运算出每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用模型。
四、符号假设
x：
参保人的年龄；
y：
不同年龄参保人总的基金支付总额；
w：
各年龄段的定额标准；
w1：
每人每年100元时的参保总金额；
w2：
总的基金支付总额；
a：
参保总人数；
△w：
参保总金额与基金支付总额之差；
r：
每人平均分摊的金额；
mi：
各年龄段的基金支付总额，（
）；、
b：
不同年龄段支付总金额占基金支付总额的比例；
Mi：
各年龄段支付基金总额，（
）；
Ｗi：
每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用，（
）.
五、模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
5.11问题一
（1）模型的建立——曲线回归模型
由附录1可以得到年基金支付额与年龄的详细数据，并由Matlab程序中三次样条差值运行后（编程程序见附录六）可得到如图一
图一年基金支付额与年龄之间的关系
通过分析图一中的散点图可以建立年基金支付额与年龄的关系——曲线回归模型，因此作多项式：
f（x）=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1
5.12问题一
（1）模型的求解
运用多项式拟合并由运行结果可以得到年基金支付额y（元）与年龄x（岁）之间的估计方程式为：
y=-0.001x3+0.178x2-5.875x，得到的判定系数为62.2%，不是很理想，为了更好的拟合数据以便做出更精确的方程，我们决定对其进行分段描述。
通过对散点图的分析可以分为0-4、5-25、26-70、71-90.由于90岁以后的数据过于离散，不具有代表性，故未加入分析。
1）第一段：
0-4
通过spss绘制的关于年基金支付额与年龄的关系的图形如图二、三：
ModelSummaryandParameterEstimates
DependentVariable:
y
Equation
ModelSummary
ParameterEstimates
RSquare
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
Linear
.973
106.927
1
3
.002
-8.928E4
3.775E5
Theindependentvariableisx.
图二
图三
分析：
自变量取值0到4之间，模型的Sig值小于0.05，说明模型成立的统计学意义显著，年龄对人均支付额影响显著，判定系数R2=97.3%，表明0-4岁之间，在人均支付及金额的变差中，有97.3%可以由基金额与年龄之间的一次关系解释，相关系数很接近1，表明回归曲线对观测数据的拟合程度很高，一次模型拟合的回归方程为：
y=377460x-89280.
2）第一段：
5-25
通过spss绘制的关于年基金支付额与年龄的关系的图形如图四、五：
ModelSummaryandParameterEstimates
DependentVariable:
y
Equation
ModelSummary
ParameterEstimates
RSquare
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
Quadratic
.911
91.975
2
18
.000
2.098E6
-2.458E5
8.976E3
Theindependentvariableisx.
图四
图五
分析：
自变量取值4到25之间，模型的Sig值小于0.05，说明模型成立的统计学意义显著，年龄对人均支付额影响显著，判定系数R2=91.1%，表明4-25岁之间，在人均支付及金额的变差中，有91.1%可以由基金额与年龄之间的二次关系解释，相关系数很接近1，表明回归曲线对观测数据的拟合程度很高，二次模型拟合的回归方程为：
y=8975.78x2-245811.83x+2097611.45.
3）第一段：
26-70
通过spss绘制的关于年基金支付额与年龄的关系的图形如图六、七：
ModelSummaryandParameterEstimates
DependentVariable:
y
Equation
ModelSummary
ParameterEstimates
RSquare
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Cubic
.848
116.800
2
42
.000
1.797E6
.000
-152.025
-2.408
Theindependentvariableisx.
图六
图七
分析：
自变量取值26到70之间，模型的Sig值小于0.05，说明模型成立的统计学意义显著，年龄对人均支付额影响显著，判定系数R2=84.8%，表明4-25岁之间，在人均支付及金额的变差中，有84.8%可以由基金额与年龄之间的三次关系解释，相关系数略接近1，表明回归曲线对观测数据的拟合程度较高，三次模型拟合的回归方程为：
y=6288x3-9679.69x2+443684.08x-4747490.55.
4）第一段：
71-90
通过spss绘制的关于年基金支付额与年龄的关系的图形如图八、九：
ModelSummaryandParameterEstimates
DependentVariable:
y
Equation
ModelSummary
ParameterEstimates
RSquare
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
Quadratic
.979
397.891
2
17
.000
6.722E5
1.015E4
-194.622
Theindependentvariableisx.
图八
图九
分析：
自变量取值71到90之间，模型的Sig值小于0.05，说明模型成立的统计学意义显著，年龄对人均支付额影响显著，判定系数R2=97.9%，表明71-90岁之间，在人均支付及金额的变差中，有97.9%可以由基金额与年龄之间的二次关系解释，相关系数很接近1，表明回归曲线对观测数据的拟合程度很高，二次模型拟合的回归方程为：
y=-194.62x2+10150.99x+672151.29.
5.13问题一
（2）模型的分析
根据不同年龄的人均年基金支付额与年龄之间的关系运用Matlab编程可以得到如图十所示
图十不同年龄的人均年基金支付额与年龄之间的关系
根据图十和附录一中的人均年基金支付额的大小、不同年龄参保人的总人数和总看病人数分析可以把年龄分为六个年龄段：
0-10、11-30、31-40、41-60、61-90、91-110.
由附录一可以得到年龄段、不同年龄段的定点总人数、不同年龄段的基金支付总额、不同年龄段中支付金额的均值可得到如图十一：
年龄段
0-10
11-30
31-40
41-60
61-90
91-110
定点总人数
71548
495087
199867
207695
63409
968
基金支付总金额
8031512.45
18522487.86
16229337.31
20942638.57
9315416.4
72720.21
均值
112.25
37.41
81.20
100.83
146.91
75.12
图十一年龄段、定点总人数、基金支付总额、均值的数据
5.14问题一
（2）模型一的建立与求解
先按照年度定额筹集，每人每年100元可算得：
参保总金额w1=参保总人数a*100元=1038574*100元=103857400元
由附录一可以得到基金支付总额w2=73114112.8元
参保总金额与基金支付总额之差
△w=w1-w2=103857400-73114112.8=30743287.2元
为保证每人交费的公平，因此我们把参保总金额与基金支付总额之差△w的钱数平均分配到个人，所以每人平均分摊
r=△w/a=30743287.2/1038574=29.6元
所以各年龄段的定额标准为：
0-10：
w=112.25+29.6=141.85（元）；
10-30：
w=37.41+29.6=67.01（元）；
31-40：
w=81.20+29.6=110.80（元）；
41-60：
w=100.83+29.6=130.43（元）；
61-90：
w=146.91+29.6=176.51（元）；
91-110：
w=75.12+29.6=104.72（元）.
通过四舍五入可以得到这六个年龄段：
0-10、11-30、31-40、41-60、61-90、91-110的新的定额标准分别为：
141.9、67.0、110.8、130.4、176.5、104.7.
5.15问题一
（2）模型二的建立
保险按照年度定额筹集，每人每年100元可算得：
参保总金额w1=参保总人数a*100元=1038574*100元=103857400元
不同年龄段支付总金额占基金支付总额的比例b=
（
）；
各年龄段支付基金总额的Mi=b*w1（
）；
所以各年龄段的定额标准w=
（
）.
5.16问题一
（2）模型二的求解
各年龄段的定额标准为：
0-10：
w=（
*103857400）/71548=159.5（元）；
10-30：
w=（18522487.86/73114112.8）*103857400/495087=53.1（元）；
31-40：
w=（16229337.31/73114112.8）*103857400/199867=115.3（元）；
41-60：
w=（20942638.57/73114112.8）*103857400/207695=148.8（元）；
61-90：
w=（9315416.4/73114112.8）*103857400/63409=208.7（元）；
91-110：
w=（72720.21/73114112.8）*103857400/968=106.7（元）
5.2问题二模型的建立与求解
5.21问题二
（1）模型的建立——分类分析
根据附录四，对定点医疗机构和不同的年龄进行分析对比，运用spss进行分类分析，再对定点医疗机构进行分类。
5.22问题二
（1）模型的求解
运用spss中的分类分析，运行出直观的聚类树状关系图，如图十二：
Dendrogram using Average Linkage （Between Groups）
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
var007 7 ─┐
var034 34 ─┤
var013 13 ─┤
var017 17 ─┤
var026 26 ─┤
var041 41 ─┤
var028 28 ─┤
var023 23 ─┤
var035 35 ─┤
var036 36 ─┤
var039 39 ─┤
var029 29 ─┤
var037 37 ─┤
var019 19 ─┤
var021 21 ─┤
var020 20 ─┤
var045 45 ─┼─┐
var018 18 ─┤ │
var038 38 ─┤ │
var004 4 ─┤ │
var006 6 ─┤ │
var031 31 ─┤ ├─┐
var043 43 ─┤ │ │
var022 22 ─┤ │ │
var011 11 ─┤ │ │
var042 42 ─┘ │ │
var001 1 ─┐ │ │
var046 46 ─┼─┘ │
var024 24 ─┘ │
var002 2 ─┬───┼─────────┐
var003 3 ─┘ │ │
var008 8 ─┬─┐ │ │
var016 16 ─┘ │ │ │
var009 9 ─┐ ├─┘ │
var012 12 ─┤ │ │
var025 25 ─┤ │ ├─────────────────────────────────┐
var044 44 ─┼─┘ │ │
var030 30 ─┘ │ │
var005 5 ─┐ │ │
var015 15 ─┤ │ │
var033 33 ─┼───┐ │ │
var040 40 ─┘ ├─────┐ │ │
var027 27 ─────┘ ├───┘ │
var014 14 ───────────┘ │
var010 10 ─────────┬───────────────────────────────────────┘
var032 32 ─────────┘
图十二系统聚类的谱系图
根据谱系图统计分类结果为如图十三：
第一类
10
32
第二类
5
14
15
27
33
40
第三类
1
2
3
4
6
7
8
9
11
12
13
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
28
29
30
31
34
35
36
37
38
39
41
42
43
44
45
46
图十三分类结果
5.23问题二
（2）模型的建立
根据问题一求出的各年龄段的新的定额标准（根据分析模型二的结果较模型一准确），可求出每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用Ｗi（
）：
Ｗi=各年龄段的定额标准*各类中各年龄段人数的总和
5.24问题二
（2）模型的求解
在分类情况下，每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用Ｗi为：
第一类定点医疗机构定额总费用
Ｗ1=13579*159.5+98766*53.1+45207*115.3+36876*148.8+9639*208.7+120*107.6
=20134304.3元；
第二类定点医疗机构定额总费用
Ｗ2=18522*159.5+170532*53.1+61044*115.3+46076*148.8+10854*208.7+179*107.6
=28188480.4元；
第三类定点医疗机构定额总费用
Ｗ3=39447*159.5+225789*53.1+93616*115.3+124743*148.8+42916*208.7+669*107.6
=56665402.2元.
六、模型的评价与推广
6.1模型的评价
6.11模型的优点：
问题一求年基金支付额与年龄之间的关系，我们采用分段描述，分别建立回归模型，判定系数R2很接近1，使回归曲线对观测数据的拟合程度很高，并确定其回归方程。
在求各年龄段的人新的定额标准中，采用两种模型，模型一保证了每人交费的公平，把参保总金额与基金支付总额之差△w的钱数平均分配到个人，模型二采用了不同年龄段支付总金额占基金支付总额的所占比例来对各年龄段进行作出更较为合理的定额标准。
两种模型都比较简单易求，容易理解，准确度较高。
问题二运用spss中的分类分析对各家定点医疗机构进行分类，并运行出树状谱系图，从图中可以明显、清晰的对其分成三类，再根据第一问中所求出的较为准确的定额标准，计算出各类定点医疗机构定额总费用，该模型思路清晰，简单并易理解，准确度较高。
6.12模型的缺点：
建立的回归方程虽然判定系数很高，但是由于数据很大，在计算数字时也会有较大的误差；本文所得出的新的定额标准在某些特殊方面的影响下，也会出现偏差，所以也会对计算各类定点医疗机构定额总费用有很大的影响。
6.2模型的推广
本文中所用到的方法和模型不仅可以用于社会医疗保险问题，还可用在医学实践中，如根据病人的一系列症状、体征和生化检查的结果，判断病人所患疾病的类型
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