阶段质量检测一 算法初步.docx

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阶段质量检测一算法初步

阶段质量检测

（一）算法初步

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列关于赋值语句的说法错误的是（　　）

A．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值

B．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式

C．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量

D．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句

解析：

选B　赋值语句的一般格式是：

变量名＝表达式，其作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量，故B错误．

2．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是（　　）

A．该框图只含有顺序结构、条件结构

B．该框图只含有顺序结构、循环结构

C．该框图只含有条件结构、循环结构

D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构

解析：

选D　阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.

3．求下列函数的函数值时，其程序框图中需要用到条件结构的是（　　）

A．f（x）＝－2x2＋x　　　　B．f（x）＝－2x－5

C．f（x）＝

D．f（x）＝1－5x

解析：

选C　只有选项C中函数f（x）是分段函数，需分类讨论x的取值范围，要用条件结构来设计程序框图，A、B、D项均不需要用条件结构，故选C.

4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的x值是（　　）

A．2或－2

B．2

或－2

C．－2或－2

D．2或2

解析：

选A　当x3＝8时，x＝2，a＝4，b＝8，b>a，输出8；当x2＝8时，x＝±2

，a＝8，b＝±16

，又a>b，输出8，所以x＝－2

，故选A.

5．（2017·全国卷Ⅱ）执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝（　　）

A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5

解析：

选B　运行程序框图，

a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；

S＝0＋（－1）×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；

S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；

S＝1＋（－1）×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；

S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；

S＝2＋（－1）×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；

S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.

6．如图执行的程序的功能是（　　）

A．求两个正整数的最大公约数

B．求两个正整数的最大值

C．求两个正整数的最小值

D．求圆周率的不足近似值

解析：

选A　由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，输出的数为m，n的最大公约数．故选A.

7．二进制数1101

（2）化为五进制数为（　　）

A．32（5）B．23（5）

C．21（6）D．12（5）

解析：

选B　根据二进制和十进制之间的关系得：

1101

（2）＝1×20＋0×21＋1×22＋1×23＝1＋4＋8＝13，

再利用“除5取余法”可得：

13÷5＝2…3，

2÷5＝0…2，

∴化成5进制是23（5）．

8．按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（　　）

A．5B．6

C．7D．8

解析：

选C　第一次输出的A＝1，则S＝1＋1＝2，满足条件S≤5，然后A＝1＋2＝3；

第二次输出的A＝3，则S＝2＋1＝3，满足条件S≤5，然后A＝3＋2＝5；

第三次输出的A＝5，则S＝3＋1＝4，满足条件S≤5，然后A＝5＋2＝7；

第四次输出的A＝7，则S＝4＋1＝5，满足条件S≤5，然后A＝7＋2＝9；

第五次输出的A＝9，则S＝5＋1＝6，不满足条件S≤5，然后退出循环．

故第4个输出的数是7，故选C.

9．（2017·全国卷Ⅲ）执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（　　）

A．5B．4C．3D．2

解析：

选D　法一：

执行程序框图，S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，S<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2.

法二：

要求的是最小值，观察选项，发现选项中最小的为2，不妨将2代入检验．

当输入的N为2时，

第一次循环，S＝100，M＝－10，t＝2；

第二次循环，S＝90，M＝1，t＝3，此时退出循环，输出S＝90，符合题意，故选D.

10．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（　　）

A．6,6B．5,6C．5,5D．6,5

解析：

选A　由f（x）＝（（（（（3x＋4）x＋5）x＋6）x＋7）x＋8）x＋1可以得知答案选A.

11．阅读下面程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（　　）

A．S＝2i－2B．S＝2i－1

C．S＝2iD．S＝2i＋4

解析：

选C　当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，程序在运行过程中各变量的值如下表所示：

i

S

是否继续循环

循环前

1

0

第一次循环

2

5

是

第二次循环

3

6

是

第三次循环

4

9

是

第四次循环

5

10

否

故输出的i值为5，符合题意．故选C.

12．（2017·北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）

A.2B.

C.

D.

解析：

选C　运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；

k＝0＋1＝1，s＝

＝2，k<3；

k＝1＋1＝2，s＝

＝

，k<3；

k＝2＋1＝3，s＝

＝

，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为

.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．如图程序中，要求从键盘输入n，求1＋2＋3＋…＋n的和，则横线上缺的程序项是①________，②________.

解析：

程序应先输入一个n的值，

确定要计算前多少项的和，

②处应确定计数变量i满足的条件，

即确定终止条件．

答案：

n　i<＝n

14．若框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．

解析：

由题意可知输出结果为S＝28，

第1次循环，S＝11，k＝9；

第2次循环，S＝20，k＝8；

第3次循环，S＝28，k＝7.

此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k≥8？

”或“k>7？

”．

答案：

k≥8？

或k>7?

15．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝________.

解析：

该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45.

答案：

45

16．用更相减损术求36与134的最大公约数时，第一步应为________________________．

解析：

∵36与134都是偶数，

∴第一步应为：

先除以2，得到18与67.

答案：

先除以2，得到18与67

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程：

（1）8251与6105；

（2）6731与2809.

解：

（1）8251＝6105×1＋2146；

6105＝2146×2＋1813；

2146＝1813×1＋333；

1813＝333×5＋148；

333＝148×2＋37；

148＝37×4.

∴最后的除数37就是8251和6105的最大公约数．

（2）6731＝2809×2＋1113；

2809＝1113×2＋583；

1113＝583×1＋530；

583＝530×1＋53；

530＝53×10.

∴6731与2809的最大公约数为53.

18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝

对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．

解：

程序框图：

程序为：

INPUT　x

IF　x>＝0　THEN

y＝x^2－1

ELSE

y＝2*x^2-5

ENDIF

PRINTy

END

19．（本小题满分12分）用秦九韶算法求f（x）＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．

解：

根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f（x）＝（（（（3x＋8）x－3）x＋5）x＋12）x－6，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值．

v0＝3，

v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，

v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，

v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，

v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，

v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238，

所以当x＝2时，多项式的f（x）值为238.

20．（本小题满分12分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图．

解：

函数关系式为y＝

程序框图如图所示：

21．（本小题满分12分）用二分法求f（x）＝x2－2（x>0）近似零点的程序框图如下图所示．

（1）请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；

（2）根据程序框图写出程序．

解：

（1）判断框内应填循环终止的条件：

|a－b|

.

（2）根据框图，设计程序如下：

22．（本小题满分12分）某商场第一年销售计算机6000台，如果以后每年销售比上一年增加12%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到150000台？

画出解决此问题的程序框图，并写出程序．

解：

程序框图如图所示：

程序如下：