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看一看

a.引导学生观察课本两组图形．

b.列举一些学生比较熟悉的全等或不全等图形的实例，让学生想象全等图形与不全等图形的区别．例如：

（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片．

（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌．

（3）一个三角形和一个四边形

c．观察课本中的图案.

通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的

看法．

活动二:

做一做

（1）用复写纸印出任一封闭图形．

（2）把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形．

活动三:

议一议

（1）从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？

（2）在看一看中，你的看法如何？

结论：

能够重合的两个图形称为全等图形．全等图形的形状和大小都相同.

活动四：

完成课本中的“做一做”，感受图形的变换。

3.练习反馈P106练一练

P107习题1.2.3.4

4.质疑

5.课堂小结

本节课学习能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．

6.当堂检测：

完成<

<

补充习题>

>

。

3．拓展练习：

课课练>

.

§

11.2全等三角形

班级________姓名____________

学习目标

．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等；

2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；

3．会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质．

自主学习

1.创设情境：

观察图

（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的

大家经常折纸，取一张长方形纸片.用A、B、C、D表示它的四个顶点，将其折叠，使点B与点D重合，折痕为E、F，如图所示.

观察与思考：

∵点B与点D完全重合，

∴△BEF与△DEF完全重合，

根据全等图形的定义，

得△BEF与△DEF，可以写成△BEF△DEF.

则对应顶点分别为：

B与______对应，E与______对应，F与______对应.

对应边分别为：

BE与______对应，BF与______对应，EF与______对应.

对应角为：

∠BEF与______对应，∠EBF与______对应，∠EFB与______对应.

若∠BEF=60°

则______=60°

若BF=2cm，则______=2cm.

总结，全等三角形的对应边______，对应角______.

2.知识储备：

㈠下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？

形状相同的两个图形叫全等形，

大小相同的两个图形叫全等形

能够完全重合的两个图形叫全等形

㈡全等三角形是全等图形的一种，请同学们概括：

什么是全等三角形？

3.整合概念：

㈠能够的两个三角形叫全等三角形.互相重合的顶点叫，

叫对应边，叫对应角.

㈡两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写；

△ABC和△DEF全等,记作.

㈢全等三角形的性质：

全等三角形的相等，相等.

4.活动探究：

拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形.

请写出对应图形中的对应线段和对应角.

例题讲解：

如图△ABD≌△ACE，AB=AC，

（1）写出图中的对应边和对应角

（2）BE=CD吗？

课堂巩固：

一.判断题

1.如图1，两个三角形全等，则∠A=∠E.（）

2.若△ABC与△A′B′C′全等，则AB=A′B′.（）

3.周长相等的三角形是全等三角形.（）

4.全等三角形面积相等.（）

5.面积相等的两个三角形是全等三角形.（）

二.填空题

1.如图2，BE交AD于C点，△ABC≌△DEC，则∠A=_________，

∠E=_________，∠BCA=_________，AB=_________，BC=_________，AC=_________，点C的对应点是点_________，

AB∥_________，若AB⊥BE，则DE_________BE.

2.如图3，将△ABC绕顶点A旋转一定角度得到△ADE，那么△ABC_________△ADE，AB=_________，AC=_________，CB=_________，∠B=_________，∠BAC=_________，∠BAD=_________.

三.选择题

1.如图4所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长是（）

A.7cmB.5cmC.8cmD.无法确定

2.如图5所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（）

A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC

3.△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°

，则△ABC中等于90°

的角是（）

A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

4.一定是全等三角形的是（）

A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形

5.△ABC≌△DEF，∠A=30°

，∠B=60°

，∠C=90°

，则下列说法错误的是（）

A.∠C与∠F互余B.∠C与∠F互补

C.∠A与∠E互余D.∠B与∠D互余

四.解答题

动手做一做：

一张三角形纸片，它的三边AB=BC=AC=6cm，如何将它剪成四个全等的三角形.

11.3三角形全等条件1

班级学号姓名

1，掌握三角形全等的“边角边”的条件。

并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

2，经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。

新知导航

1.预习教材第111-112页边角边（SAS）内容，完成第112页的练一练。

2.通过预习，请你理解本节课的学习要点：

⑴已知线段a=2cm,b=3cm,

画一个三角形ABC，使得BC=a=2cm,AC=b=3cm,∠C=60°

（请你把画出的三角形剪下来与同组比较，你有什么发现？

）

⑵边角边的判定方法

的两个三角形全等，简称边角边或SAS。

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

∵

∴△ABC≌△DEF（SAS）

3，用书本第112页例1：

问题1：

△ABC和△ADC全等吗？

问题2：

它们已经有了哪些元素对应相等？

问题3、还缺什么条件？

问题4：

如何正确的书写证明过程？

（示范）

4，如果把书本第112页例1图形拉开如图所示形状，

若要使得它们全等，还需要什么条件？

写出你的思路。

预习检测

（A级）如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，

则需增加的条件是（）

A、∠ABE＝∠DBEB、∠A＝∠D

C、∠E＝∠CD、∠A＝∠1

（B级）如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2

试说明△ABE≌△DBC。

（C级）如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？

为什么？

收获体会

你在这节课学到了哪些知识？

（1、经历了剪纸、测量、画图等方法探索三角形全等的活动过程，积累了数学活动经验。

2、归纳得出了两个三角形全等的条件—SAS，知道了有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，初步发展了推理能力）

应用拓展

（A级）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

根据“SAS”需要添加条件

（B级）如图，已知点E、F在BC上，

且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，试说明AF=DE。

（C级）如图AB、CD相交于点O，，OA=OB，OC=OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，AC和BD有什么数量关系和位置关系？

11.3三角形全等条件2

班级：

____________姓名：

____________学号：

____________评价：

________

活动一:

明确三角形全等的条件（ASA,AAS）

如图1，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带

残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具

的形状和大

小完全相同的模具

？

请简要说明理由．

（2）画出模具

的图形．

（3）结论：

观测P113,图11-12，两的三角形全等吗？

活动二：

例题教学

OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA

OM，CB

ON，垂足分别是A、B

△.AOC与△BOC全等吗？

探究：

如果改变点C在O上的位置，那么△.AOC与△BOC仍然全等吗？

你发现什么结论？

课堂检测

如图，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE。

△ABC≌△DEF吗？

【课堂检测】

1、已知，如图3，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？

2、已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD。

试说明：

△ABE≌△CDF

3、如图5，已知AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？

若能找到请说明理由。

4、已知，如图6，AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，且∠AOE=∠COF，试说明OE=OF。

11.3三角形全等条件3

________

课前预习

让学生直观感知三角形全等的条件（SSS）,为下面活动做准备

小明用长度分别是5cm,6cm,7cm的3根木棒搭出了三角形ABC,试问:

小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等?

用铁丝围全等三角形

课前准备长20cm的细铁丝或者铝丝,9小组分别讨论,尝试探索,设计可行的方案,并制作三角形,展示各组成果.

活动二:

用直尺和圆规作三角形

每一位学生按下列步骤作图

1.画线段AB=4cm.

2.分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.

3.连接AC、BC

作图区域

归纳三角形全等的条件：

教师板书符号语言，图形语言

活动三：

学生利用周末制作木制三角形和四边形，探究图形的稳定性

思考：

三角形为什么具备稳定性？

有什么办法让四边形也具备稳定性？

说说你周围应用三角形稳定性的实际例子，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。

[当堂检测]

1．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB．

2．如图，点A、F、C、D在一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．

请说明：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠CBF＝∠FEC．

（提示：

根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形）

11.3三角形全等条件4

【课前预习】

课本P117中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。

分角仪

活动一：

画已知角的平分线

画法

图形

1．以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E

2．分别以D、E为圆心，大于DE的长度画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。

3．画射线OC，OC就是∠AOB的角平分线

用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？

如何说明∠AOC=∠BOC？

[当堂练习]

在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线

【课后检测】

1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：

CE=BD．

2．已知：

如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：

∠1=∠2．

3．同一时刻太阳光线是平行的．动物园中身高都是1．50m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC、A′C′一样长，你能说明其中的道理吗?

11.3三角形全等条件5

【课前预习】P118

1．直角三角形是特殊的三角形，可记△Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？

2．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件，就可以根据“HL”得到△ABD≌△ACD。

3．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件，就可以根据“HL”得到△ABC≌△DEF。

4．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相，就可以根据“HL”得到△ABC≌△DCB。

按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形

4．画角∠PCQ=90°

5．在射线CP上取CB=3cm.

6．以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CQ与点A.

7．连接AB.

各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？

【课后巩固】

一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×

”，若全等，在括号内注明理由。

1、一个锐角和这个锐角的对边对应相等；

……………（）

2、一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；

……（）

3、一锐角与斜边对应相等；

……………………………（）

4、两直角边对应相等；

…………………………………（）

5、两边分别相等；

………………………………………（）

6、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。

……（）

二、证明说理

1．已知，如图：

D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF。

⑴△AED与△AFD全等吗？

⑵AD平分∠BAC吗？

如图，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°

，AE=CF．

（1）△ABF与△CDE全等吗？

（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？

如有就说明理由。

3．已知：

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足。

DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？

请说明理由。