高考数学理复习练习专题限时集训6 随机变量及其分布含答案.docx

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高考数学理复习练习专题限时集训6随机变量及其分布含答案

专题限时集训（六）　随机变量及其分布

（对应学生用书第89页）

（限时：

40分钟）

题型1　相互独立事件的概率与条件概率

1,3,4,6,12

题型2　离散型随机变量的分布列、期望和方差的应用

2,7,8,11,13

题型3　正态分布问题

5,9,10,14

一、选择题

1．（2017·长春三模）将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于

，则n的最小值为（　　）

A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7

A　[由题意，1－

≥

，∴n≥4，

∴n的最小值为4，故选A.]

2．（2017·绍兴一模）已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：

ξ

p

q

p

q

p

若E（ξ）＝

，则p2＋q2＝（　　）

【07804045】

A.

　　　　B．

　　　　C.

　　　　D．1

C　[∵p＞0，q＞0，E（ξ）＝

.

∴由随机变量ξ的分布列的性质得：

，

∴p2＋q2＝（q＋p）2－2pq＝1－

＝

.故选C.]

3．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为

，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（　　）

A.

　　　　B．

　　　　C.

　　　　D．

B　[由题意，甲获得冠军的概率为

×

＋

×

×

＋

×

×

＝

，

其中比赛进行了3局的概率为

×

×

＋

×

×

＝

，

∴所求概率为

÷

＝

，故选B.]

4．（2017·河北“五个一名校联盟”二模）某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为

，两次闭合后都出现红灯的概率为

，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（　　）

A.

　　　　B．

　　　　C.

　　　　D．

C　[设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由题意可得P（A）＝

，P（AB）＝

，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P（B|A）＝

＝

＝

.故选C.]

5．设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜－1）＝0.2，则函数f（x）＝

x3＋x2＋η2x没有极值点的概率是（　　）