答案 A
9.某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…，若程序运行中输出的一个数组是（x，－10），则数组中的x＝（ ）
A.32B.24C.18D.16
解析 运行第一次，输出（1，0），n＝3，x＝2，y＝－2；运行第二次，输出（2，－2），n＝5，x＝4，y＝－4；运行第三次，输出（4，－4），n＝7，x＝8，y＝－6；运行第四次，输出（8，－6）n＝9，x＝16，y＝－8；运行第五次，输出（16，－8），n＝11，x＝32，y＝－10；运行第六次，输出（32，－10），n＝13，x＝64，y＝－12.
答案 A
10.在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝，则Q点的横坐标为（ ）
A.－B.－
C.－D.－
解析 设∠xOP＝α，则cosα＝，sinα＝，xQ＝cos＝·－×＝－，选A.
答案 A
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.B.
C.D.
解析 由三视图知该几何体是一个四棱锥P－ABCD，其直观图如图所示，设E为AD的中点，则BE⊥AD，PE⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，四棱锥的底面是直角梯形，上底1，下底2，高2；棱锥的高为，∴体积V＝××＝，故选B.
答案 B
12.已知函数f（x）＝x＋xlnx，若k∈Z，且k（x－2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
解析 先画f（x）＝x＋xlnx的简图，
设y＝k（x－2）与f（x）＝x＋xlnx相切于M（m，f（m））（m＞2），
所以f′（m）＝，即2＋lnm＝，可化为
m－4－2lnm＝0，设g（m）＝m－4－2lnm.
因为g（e2）＝e2－8＜0，g（e3）＝e3－10＞0，
所以e2＜m＜e3，f′（m）＝2＋lnm∈（4，5），
又k∈Z，所以kmax＝4，选B.
答案 B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.）
13.若抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.
解析 抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程是x＝－，双曲线x2－y2＝1的一个焦点F1（－，0），因为抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，所以－＝－，解得p＝2.
答案 2
14.已知实数x、y满足则目标函数z＝3x＋y的最大值为________.
解析 作出可行域如图所示：
作直线l0：
3x＋y＝0，再作一组平行于l0的直线l：
3x＋y＝z，当直线l经过点M时，z＝3x＋y取得最大值，
由得所以点M的坐标为，所以zmax＝3×＋2＝7.
答案 7
15.（2016·江苏卷）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1）上，f（x）＝其中a∈R.若f＝f，则f（5a）的值是________.
解析 由已知f＝f＝f＝－＋a，
f＝f＝f＝＝.
又∵f＝f，则－＋a＝，a＝，
∴f（5a）＝f（3）＝f（3－4）＝f（－1）＝－1＋＝－.
答案 －
16.已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD面积的最大值为________.
解析 设AC＝x，在△ABC中，由余弦定理有：
x2＝22＋42－2×2×4cosB＝20－16cosB，
同理，在△ADC中，由余弦定理有：
x2＝32＋52－2×3×5cosD＝34－30cosD，
即15cosD－8cosB＝7，①
又平面四边形ABCD面积为S＝×2×4sinB＋×3×5sinD＝（8sinB＋15sinD），
即8sinB＋15sinD＝2S，②
①②平方相加得
64＋225＋240（sinBsinD－cosBcosD）＝49＋4S2，
－240cos（B＋D）＝4S2－240，
当B＋D＝π时，S取最大值2.
答案 2
限时练
（二）
（限时：
40分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2（x2－x）＞1}，则A∩B＝（ ）
A.（2，3）B.（2，3]
C.（－3，－2）D.[－3，－2）
解析 ∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].
又∵log2（x2－x）＞1，∴x2－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝（－∞，－1）∪（2，＋∞）.∴A∩B＝（2，3].故选B.
答案 B
2.若复数z满足（3－4i）z＝5，则z的虚部为（ ）
A.B.－C.4D.－4
解析 依题意得z＝＝＝＋i，因此复数z的虚部为.故选A.
答案 A
3.设向量a＝（m，1），b＝（2，－3），若满足a∥b，则m＝（ ）
A.B.－
C.D.－
解析 依题意得－3m－2×1＝0，∴m＝－.故选D.
答案 D
4.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（ ）
A.300B.400C.500D.600
解析 依题意得，题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×（0.035＋0.015＋0.010）×10＝600.故选D.
答案 D
5.在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是（ ）
A.±B.－C.D.±2
解析 由题意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1.
当a4＝1，a8＝2时，设公比为q，
则a8＝a4q4＝2，∴q2＝，∴a6＝a4q2＝；
同理可求当a4＝2，a8＝1时，a6＝.
答案 C
6.已知双曲线－＝1（t＞0）的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）
A.2B.C.3D.4
解析 依题意得，抛物线y＝x2即x2＝8y的焦点坐标是（0，2），因此题中的双曲线的离心率e＝＝＝2.故选A.
答案 A
7.已知A（1，－1），B（x，y），且实数x，y满足不等式组则z＝·的最小值为（ ）
A.2B.－2C.－4D.－6
解析 画出不等式组所表示的可行域为如图所示的△ECD的内部（包括边界），其中E（2，6），C（2，0），D（0，2）.目标函数z＝·＝x－y.
令直线l：
y＝x－z，要使直线l过可行域上的点且在y轴上的截距－z取得最大值，只需直线l过点E（2，6）.
此时z取得最小值，且最小值zmin＝2－6＝－4.故选C.
答案 C
8.将函数f（x）＝4sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）－g（x2）|＝8的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝（ ）
A.B.C.D.
解析 由题意知，g（x）＝4sin（2x－2φ），－4≤g（x）≤4，又－4≤f（x）≤4，若x1，x2满足|f（x1）－g（x2）|＝8，则x1，x2分别是函数f（x），g（x）的最值点，不妨设f（x1）＝－4，g（x2）＝4，则x1＝＋k1π（k1∈Z），x2＝＋k2π（k2∈Z），|x1－x2|＝（k1，k2∈Z），又|x1－x2|min＝，0＜φ＜，所以－φ＝，得φ＝，故选C.
答案 C
9.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是（ ）
解析 注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.
答案 D
10.已知直线ax＋by＋c－1＝0（bc＞0）经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是（ ）
A.9B.8C.4D.2
解析 依题意得，圆心坐标是（0，1），于是有b＋c＝1，＋＝（b＋c）＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.故选A.
答案 A
11.已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为（ ）
A.7πB.8π
C.9πD.10π
解析 依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有（2R）2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，∴球O的表面积为9π.故选C.
答案 C
12.已知函数y＝f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有f′（x）＋>0，则函数F（x）＝xf（x）＋的零点个数是（ ）
A.0B.1
C.2D.3
解析 依题意，记g（x）＝xf（x），
则g′（x）＝xf′（x）＋f（x），g（0）＝0，
当x>0时，g′（x）＝x>0，
g（x）是增函数，g（x）>0；
当x<0时，g′（x）＝x<0，
g（x）是减函数，g（x）>0，
在同一坐标系内画出函数y＝g（x）与y＝－的大致图象，结合图象可知，它们共有1个公共点，因此函数F（x）＝xf（x）＋的零点个数是1.
答案 B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.）
13.执行如图所示的程序框图，输出的S值为________.
解析 由程序框图得S＝＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＝1－＝.
答案
14.（2016·浙江卷）已知2cos2x＋sin2x＝Asin（ωx＋φ）＋b（A＞0），则A＝________，b＝________.
解析 ∵2cos2x＋sin2x＝cos2x＋1＋sin2x
＝＋1
＝sin＋1＝Asin（ωx＋φ）＋b（A＞0），
∴A＝，b＝1.
答案 1
15.在△ABC中，若AB＝4，AC＝4，B＝30°，则△ABC的面积是________.
解析 由余弦定理AC2＝BA2＋BC2－2·BA·BC·cosB得42＝（4）2＋BC2－2×4×BC×cos30°，解得BC＝4或BC＝8.
当BC＝4时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB＝×4×4×＝4；当BC＝8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB＝×4×8×＝8.
答案 4或8
16.已知F1、F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，·的值为________.
解析 易知点P、Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大.由于F1（－，0），F2（，0），不妨设P（0，1），∴＝（－，－1），＝（，－1），∴·＝－2.
答案 －2
限时练（三）
（限时：
40分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设i是虚数单位，若复数z与复数z0＝1－2i在复平面上对应的点关于实轴对称，则z0·z＝（ ）
A.5B.－3C.1＋4iD.1－4i
解析 因为z0＝1－2i，所以z＝1＋2i，故z0·z＝5.故选A.
答案 A
2.已知集合M＝{y|y＝}，N＝{x|y＝ln（x2－2x）}，则（ ）
A.M⊂NB.N⊂M
C.M∩N＝∅D.M∪N≠R
解析 M＝[0，2]，N＝（－∞，0）∪（2，＋∞），所以M∩N＝∅.故选C.
答案 C
3.在－20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（ ）
A.200B.100C.90D.70
解析 S＝＝100.故选B.
答案 B
4.我们知道，
可以用模拟的方法估计圆周率π的近似值.如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是（ ）
A.B.C..
解析 设圆的半径为r，则P＝＝，得π＝.故选B.
答案 B
5.已知直线y＝x与双曲线C：
－＝1（a＞0，b＞0）有两个不同的交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A.（1，）B.（1，2）
C.（，＋∞）D.（2，＋∞）
解析 直线y＝x与C有两个不同的公共点⇒＞⇒e＞2.故选D.
答案 D
6.若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为（ ）
A.0B.1
C.D.2
解析 可行域
如图所示.目标函数化为y＝－x＋z，
当直线y＝－x＋z过点A（0，1）时，z取得最大值2.
答案 D
7.若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且f＞f，则ω的一个可能值是（ ）
A.B.
C.D.
解析 由函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，得≤⇒ω≤.
由f＞f，得＞，ω＞，所以＜ω≤.故选C.
答案 C
8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.B.＋8
C.4π＋D.4π＋8
解析 由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：
V＝Sh＝×2＝.
答案 A
9.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a＝2，cosA＝，则△ABC面积的最大值为（ ）
A.2B.C.D.
解析 由a2＝b2＋c2－2bccosA得4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，
所以bc≤3，S＝bcsinA＝bc·≤×3×＝.故选B.
答案 B
10.函数f（x）＝cosx（－π≤x≤π且 x≠0）的图象可能为（ ）
解析 ∵f（x）＝（x－）cosx，∴f（－x）＝－f（x），
∴f（x）为奇函数，排除A，B；当x→π时，f（x）＜0，排除C.故选D.
答案 D
11.已知F为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若＝（－1），则此双曲线的离心率是（ ）
A.B.C.2D.
解析 过F，A的直线方程为y＝（x＋c）①，一条渐近线方程为y＝x②，联立①②，
解得交点B，
由＝（－1），得c＝（－1），c＝a，e＝.
答案 A
12.已知函数f（x）＝若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（ ）
A.[－2，2]B.[－2，2]∪[4，＋∞）
C.[－2，2＋]D.[－2，2＋]∪[4，＋∞）
解析 令f（m）＝n，则f（f（m））≥0就是f（n）≥0.画出函数f（x）的图象可知，－1≤n≤1，或n≥3，
即－1≤f（m）≤1或f（m）≥3.
由1－|x|＝－1得x＝－2.
由x2－4x＋3＝1，x＝2＋，x＝2－（舍）.
由x2－4x＋3＝3得，x＝4.
再根据图象得到，m∈[－2，2＋]∪[4，＋∞）.故选D.
答案 D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.）
13.如图，根据图中的数构成的规律，a表示的数是________.
1
2 2
3 4 3
4 12 12 4
5 48 a 48 5
……
解析 数表的规律是每行从第二个数起一个数等于它肩上的两个数的乘积，所以a＝12×12＝144.
答案 144
14.实数x，y满足则的取值范围是________.
解析 ＝＋.令k＝，则k表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知≤k≤1，根据函数y＝＋k的单调性得2≤k≤.
答案
15.已知A，B，C为圆O上的三点，若＝（＋），则与的夹角为________.
解析 由＝（＋），可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90°.
答案 90°
16.已知数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列{xn}满足x1＝3，x1＋x2＋x3＝39，
则xn＝________.
解析 设
因为数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以2logkxn＋1＝logkxn＋logkxn＋2⇒x＝xnxn＋2，所以数列{xn}是等比数列，把x1＝3代入x1＋x2＋x3＝39得公比q＝3（负值舍去），所以xn＝3×3n－1＝3n.
答案 3n
限时练（四）
（限时：
40分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于（ ）
A.9B.8C.7D.6
解析 ∵M＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|m＜x＜5}，且M∩N＝{x|3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C.
答案 C
2.复数1＋（i是虚数单位）的模等于（ ）
A.B.10C.D.5
解析 ∵1＋＝1＋＝1＋2＋i＝3＋i，
∴其模为.故选A.
答案 A
3.“x＞1”是“log（x＋2）＜0”的（ ）
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
解析 由x＞1⇒x＋2＞3⇒log（x＋2）＜0，log（x＋2）＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“log（x＋2）＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.
答案 B
4.（2015·湖北卷）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则（ ）
A.p1C.p3解析 在直角
坐标系中，依次作出不等式x＋y≥，|x－y|≤，xy≤的可行域如图所示：
依题意，p1＝，p2＝，
p3＝，
因为S△ABO＝S△BEG＝S△DGF，所以p2答案 B
5.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：
某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）
A.尺B.尺
C.尺D.尺
解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋d＝390，解得d＝.故选B.
答案 B
6.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是（ ）
A.B.C.D.
解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴VN－BCFE＝×4×2＝.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN＝×2×2×2＝4，∴多面体的体积为.故选D.
答案 D
7.已知直线l：
x＋y＋m＝0与圆C：
x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝（ ）
A.1B.2C.－5D.1或－3
解析 △ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是（x－2）2＋（y＋1）2＝4，圆
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