中考数学作图题.docx
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中考数学作图题
2017中考数学作图题
1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：
S△ABC=1：
3．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
分析：
解答：
点评：
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
（2013•乐山） 如图9，已知线段AB.
（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在
（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：
∠MAN=∠MBN.
2如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
考点：
作图—复杂作图．
分析：
先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．
解答：
解：
如图所示：
．
点评：
本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．
3两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？
请在图中，用尺规作图找出所有符合条件
的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
考点：
作图—应用与设计作图．
分析：
仔细分析题意，寻求问题的解决方案．
到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
解答：
解：
（1）作出线段AB的垂直平分线；
（2）作出角的平分线（2条）；
它们的交点即为所求作的点C（2个）．
点评：
本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解．
4已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点
求作：
点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等
（在题目的原图中完成作图）
结论：
解析：
因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，
首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．
点E即为所求．
（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？
请写出一条．
考点：
作图—复杂作图．
分析：
根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．
解答：
解：
如图所示：
发现：
DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．
点评：
此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．
5如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：
不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
考点：
作图—应用与设计作图．
分析：
根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．
解答：
解：
如图所示：
作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．
点评：
此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．
6如已知：
线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：
矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
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