第三章资金时间价值练习及答案.docx

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第三章资金时间价值练习及答案

资金时间价值练习

1．某人现要出国，出国期限为10年。

在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少

2．每三期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少现值为多少

3.某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。

方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。

方案二、一次性购买，支付120万元。

目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优

4.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案

5.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。

若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（　）元。

6.某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10％。

（混合现金流：

各年收付不相等的现金流量。

）

7.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。

若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（　）年，选用甲设备才是有利的。

8.现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。

9.某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。

10.时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。

如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。

假设利率为6%。

要求计算说明购买与租用何者为优。

11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本利和为多少

12.某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱

13.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少

14.如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10％时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少

答案

1．某人现要出国，出国期限为10年。

在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少

　　答案：

P＝A×（P/A,I,N）＝1×（P/A,2％,10）＝

2．每三期期初存入1万元，年利率为10％，终值为多少现值为多少

方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。

F＝A×（F/A,I,N）×（1+I）

＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%）

＝1××

＝

方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。

F＝A×[（F/A,I,N+1）]-A

＝A×[（F/A,I,N+1）-1]

＝1×[（F/A,10％,3+1）-1]

＝1×（）

＝

先付年金现值的计算

上例：

方法1：

看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+I）。

P＝A×（P/A,I,N）×（1+I）

＝1×（P/A,10％,3）×（1+10％）

＝×＝

方法2：

首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。

P＝A×（P/A,I,N-1）+A

＝A×[（P/A,I,N-1）+1]

＝A×[（P/A,10％,2）+1]

＝1×（+1）

＝

3.某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。

方案一、永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。

方案二、一次性购买，支付120万元。

目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优

解：

方案一

P＝10×（1+10％）÷10％＝110

方案二

P＝120

所以方案一更优。

4.某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案

方案

（1）　　

P0＝20×（P/A，10%，9）×（1+10%）

或＝20+20×（P/A，10%，9）

＝20+20×＝（万元）

方案

（2）

P4＝25×（P/A，10%，10）

＝25×

＝（万元）

P0＝153..63×（P/F，10%，4）

＝×

＝（万元）

方案（3）

P3＝24×［（P/A，10%，13）-（P/A，10%，3）］

＝24×（）

＝

＝

该公司应该选择第二方案。

5.某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。

若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（　）元。

　　本金＝50000/8%＝625000

6.某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）,存款利率为10％。

（混合现金流：

各年收付不相等的现金流量。

）

P＝1×（P/F,10%,1）+3×（P/F,10%,2）+4×［（P/A,10%,5）-（P/A,10%,2）］

＝1×+3×+4×（）

＝++

＝

7.有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。

若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（　）年，选用甲设备才是有利的。

　答案：

2000＝500×（P/A，10%，N）

　　（P/A，10%，N）＝4

期数

年金现值系数

6

N

4

5

年金现值系数

（内插法应用的原理图）

（N-5）／（6-5）＝（）／（）

N＝

8.现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。

　答案：

20000＝4000×（P/A，i，9）

　　（P/A，i，9）＝5

利率

系数

12%

i

5

14%

　　（i-12%）／（14%-12%）＝（）／（）

i＝%

9.某人现在欲存一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，设银行存款利率为10%。

要求计算此人目前应存入多少钱。

解：

P=A（P/A，10%，20）

=3000*

=25542（元）

10.时代公司需用一设备，买价为1600元可用10年。

如果租用，则每年年初需付租金200元，除此以外，买与租的其他情况相同。

假设利率为6%。

要求计算说明购买与租用何者为优。

解：

计算出10年租金的现值。

P=200+200（A/P，6%，9）

=200+200*=（元）

10年的租金现值低于买价1600，租赁为优。

11.小李将每年领到的60元独生子女费逐年末存入银行，年利率5%，当独生子女14岁时，按复利计算，其本利和为多少

解：

F=A（F/A，i，n）=60´（F/A，5%，14）

=60´=（元）

12.某大学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款4000元用以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱

解：

F=A（F/A，6%，4）–（F/P，6%，1）

=4000´´=18550（元）

13.某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少

解：

A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4）

=50

=（万元）

所以，每年年末至少要存款万元。

14.如果某工程1年建成并投产，服务期5年，每年净收益为5万元，投资收益率为10％时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少

解：

P=A（P/A，10%，5）

=5

=（万元）

所以，该工程期初投资万元。

15.某投资项目贷款200万元，贷款利率为10％，贷款期限5年，若在贷款期内每年年末等额偿还贷款，问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款

解：

A=P（A/P，10%，5）

=200

=（万元）

所以，每年年末应还款万元。

16.某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年为10万元，此后直至第八年末逐年递减3000元，设年利率为15%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额支付序列收益年金。

17.某企业在2002年有金额1000万元，若年利率为8%，利用复利进行计算。

（1）七年前有计划将款存入银行，每年等额存入多少到2002年方有1000万元

（2）到2012年该1000万元的本利和是多少

（3）在2006年的资金额是多少

（4）若从2007年开始每年等额提取多少资金恰好在2012年将1000万元提取完毕

解：

A1=F（A/F，8%，7）=1000=（万元）

F2012=P（F/P，8%，10）=1000=2159（万元）

F2006=P（F/P，8%，4）=1000=1360（万元）

A2=P（A/P，8%，6）=1360=（万元）

A2=F（A/F，8%，6）=2159=（万元）

18.某企业购买一套设备，投入资金5万元，设备寿命10年，无残值，欲在10年后该设备在使用中所取得的总收益为10万元，问投资收益率应达到多少

解：

F=P（F/P，i，n）即，10=5（F/P，i，10）

（F/P，i，10）=2查表得：

i=7%（F/P，7%，10）=

i=（F/P，i，10）=2

i=8%（F/P，8%，10）=

用内插法得：

a：

b=c：

d

19.某项目投资借款8万元，在4年内按年利率10%还清全部贷款的本金和利息，试计算下列四种还款方式的还款金额。

（1）每年年末偿还2万元本金和所欠利息；

（2）每年年末只偿还所欠利息，第4年年末一次还清本金；

（3）每年年末偿还等额偿还本金和利息；

（4）贷款期满时一次偿还本金和利息。

0

8000

28000

第1年末

117120

88000

22000

第4年末

0

8000

24000

第3年末

0

8000

26000

第2年末

P（1+i）n

P（A/P，i，n）

Pi

P/n+

[P-（t-1）P/n]i

计算

公式

方式（4）

方式（3）

方式

（2）

方式

（1）

方案

20.甲银行的复利率为8%，每季复利一次。

要求

（1）计算甲银行的实际年利率。

（2）乙银行每月复利率一次，若要与甲银行的实际年利率相等，则期复利率应为多少

解：

（1）由有关计算公式可知，甲银行实际年利率为：

i=[1+（4）]4-1=%

（2）设乙银行复利率为r，则由有关公司得：

[1+（r/12）]12-1=%

解得：

r=%

21.某项目有两个贷款方案：

第一方案年利率16%，每年计息一次；第二方案年利率15%，每月计息一次。

应选择哪个贷款方案为优

解：

方案1的实际利率i1=16%

方案2的实际利率i2=（1+15%/12）12-1

=%

i1i2，选用贷款方案1归还的本利和小于方案2，因此，应选方案1为优。

某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：

　　金额单位：

万元

市场状况

概率

A项目净现值

B项目净现值

好

一般

差

200

100

50

300

100

-50

要求：

（l）分别计算A、B两个项目净现值的期望值。

（2）分别计算A、B两个项目期望值的标准差。

　　（3）判断A、B两个投资项目的优劣。

答案：

（l）计算两个项目净现值的期望值

A项目：

200×+100×+50×＝l10（万元）

B项目：

300×+100×+（-50）×＝110（万元）

（2）计算两个项目期望值的标准离差

　　A项目：

＝

B项目：

＝

（3）判断A、B两个投资项目的优劣

由于A、B两个项目投资额相同，期望收益（净现值）亦相同，而A项目风险相对较小（其标准离差小于B项目），故A项目优于B项目