信号与系统实验三.doc
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信号与线性系统分析实验
实验三：
周期信号的傅利叶级数分析及MATLAB实现
学院：
信息学院专业：
通信工程（武警国防生）指导教师：
肖琦
姓名：
梁由勇学号：
20081060094成绩：
实验目的：
1.用MATLAB实现周期信号的傅利叶级数；
2.用MATLAB实现周期信号（包括典型周期信号）的频谱分析；
3.观察利用MATLAB生成的图形及结果，与信号与系统理论知识相连系，加深对信号与系统理论知识的深入理解。
9.1已知周期半波余弦信号和周期全波余弦信号的波形分别如图所示（图略），用MATLAB编程求出它们的傅里叶系数，绘出其直流、一次、二次、三次、四次及五次谐波叠加后的波形图，并将其与原周期信号的时域波形进行比较，观察周期信号的分解与合成过程。
解：
%观察周期余弦半波信号的分解和合成
%m:
傅立叶级数展开的项数
display（'Pleaseinputthevalueofm（傅立叶级数展开的项数）'）;
m=input（'m='）;
t=-2.5*pi:
0.01:
2.5*pi;
t1=-0.5*pi:
0.01:
0.5*pi;
n=round（length（t）/5）;
f=[cos（t1）';zeros（n-1,1）;cos（t1）';zeros（n-1,1）;cos（t1）'];
y=zeros（m+1,max（size（t）））;
y（m+1,:
）=f';
subplot（（m+2）,1,1）
plot（t/pi,y（m+1,:
））;
grid;
axis（[-2.52.5-0.51.5]）;title（'周期半波余弦信号'）;xlabel（'t/pi','Fontsize',8）;
x=zeros（size（t））;
kk='1';
%计算系数
symstxn
T=2*pi;
fx=sym（'cos（tx）'）;
Nn=30;
an=zeros（m+1,1）;
bn=zeros（m+1,1）;
A0=2*int（fx,tx,-T/4,T/4）/T;An=2*int（fx*cos（2*pi*（n+eps/2）*tx/T）,tx,-T/4,T/4）/T;Bn=2*int（fx*sin（2*pi*（n+eps/2）*tx/T）,tx,-T/4,T/4）/T;an
（1）=double（vpa（A0,Nn））;an
（2）=0.5;
fork=2:
m
an（k+1）=double（vpa（subs（An,n,k）,Nn））;bn（k+1）=double（vpa（subs（Bn,n,k）,Nn））;
end
%计算直流分量
pause;
x=an
（1）*cos（0*t）/2;
plot（t/pi,y（m+1,:
））;
holdon;
plot（t/pi,x）;
grid;
holdoff;
axis（[-2.52.5-0.51.5]）;title（'直流分量'）;
xlabel（'t/pi','Fontsize',8）;
%各次谐波叠加
fork=1:
m
pause;
x=x+an（k+1）.*cos（k*t）;
y（k,:
）=x;
subplot（（m+2）,1,k+1）;plot（t/pi,y（m+1,:
））;
holdon;
plot（t/pi,y（k,:
））;
holdoff;
grid;
axis（[-2.52.5-0.51.5]）;title（strcat（'第',kk,'次谐波叠加'））;
xlabel（'t/pi','Fontsize',8）;
kk=strcat（kk,'、',num2str（k+1））;
end
pause;
subplot（（m+2）,1,m+2）
plot（t/pi,y（1:
m+1,:
））;
grid;
axis（[-2.52.5-0.51.5]）;
title（'各次谐波叠加波形'）;
xlabel（'t/pi','Fontsize',8）;
%End
%观察周期余弦全波信号的分解和合成
%m:
傅立叶级数展开的项数
display（'Pleaseinputthevalueofm（傅立叶级数展开的项数）;
t=-2.5*pi:
0.01:
2.5*pi;
t1=-0.5*pi:
0.01:
0.5*pi-0.01;
n=round（length（t）/5）;
f=[cos（t1）';cos（t1）';cos（t1）';cos（t1）';cos（t1）';0];
y=zeros（m+1,max（size（t）））;
y（m+1,:
）=f';
subplot（m+2,1,1）
plot（t/pi,y（m+1,:
））;
gridon;
axis（[-2.52.5-0.21.2]）;title（'周期全波余弦信号'）;xlabel（'t/pi','Fontsize',8）;x=zeros（size（t））;
kk='1';
%计算系数
symstxn
T=pi;
fx=sym（'cos（tx）'）;
Nn=32;
an=zeros（m+1,1）;
bn=zeros（m+1,1）;
A0=2*int（fx,tx,-T/2,T/2）/T;An=2*int（fx*cos（2*pi*（n+eps/2）*tx/T）,tx,-T/2,T/2）/T;Bn=2*int（fx*sin（2*pi*（n+eps/2）*tx/T）,tx,-T/2,T/2）/T;
an
（1）=double（vpa（A0,Nn））;
fork=1:
m
an（k+1）=double（vpa（subs（An,n,k）,Nn））;bn（k+1）=double（vpa（subs（Bn,n,k）,Nn））;
end
%求直流信号
pause;
x=an
（1）*cos（0*t）/2;
subplot（m+2,1,1）
plot（t/pi,y（m+1,:
））;
holdon;
plot（t/pi,x）;
gridon;
holdoff;
axis（[-2.52.5-0.21.2]）;
title（'周期全波余弦信号'）;
xlabel（'t/pi','Fontsize',8）;
%各次谐波叠加
fork=1:
m
pause;
x=x+an（k+1）.*cos（2*k*t）;
y（k,:
）=x;
subplot（m+2,1,k+1）
plot（t/pi,y（m+1,:
））;
holdon;
plot（t/pi,y（k,:
））;
holdoff;
gridon;
axis（[-2.52.5-0.21.2]）;title（strcat（'第',kk,'次谐波叠加'））;
xlabel（'t/pi','Fontsize',8）;
kk=strcat（kk,'、',num2str（k+1））;
end
pause;
subplot（m+2,1,m+2）
plot（t/pi,y（1:
m+1,:
））;
gridon;
axis（[-2.52.5-0.21.2]）;
title（'各次次谐波叠加波形'）;
xlabel（'t/pi','Fontsize',8）;
%End
9.2试用MATLAB编程会出9.1中所示周期信号的幅度频谱，要求交互式输入信号周期，观察分析信号周期与频谱的关系。
当周期T趋于无穷大时，频谱谱线将发生什么样的变化？
解：
symsTnt;
display（'PleaseinputthevalueofNF,T,tao'）;
Nf=input（'Nf='）;
T=input（'T='）;
tao=input（'tao='）;
an=2/T*int（2/T*t*cos（2*pi*n*t/T）,t,0,tao）;
bn=2/T*int（2/T*t*sin（2*pi*n*t/T）,t,0,tao）;
a1n=zeros（1,Nf+1）;
b1n=zeros（1,Nf+1）;
cn=zeros（1,Nf+1）;
cn
（1）=1/2;
fori=2:
Nf+1
a1n（i）=subs（an,n,i）;
b1n（i）=subs（bn,n,i）;
cn（i）=（a1n（i）^2+b1n（i）^2）^（1/2）;
end
k=0:
Nf;
stem（k,cn）;
holdon
plot（k,cn）;
title（strcat（'幅度频谱，周期、时域信号分别为',num2str（T）,'和',num2str（tao）））;
xlabel（strcat（'谐波次数',k））;
运行：
Pleaseinputthevalueofm（傅立叶级数展开的项数）
Pleaseinputthevalueofm（傅立叶级数展开的项数）
PleaseinputthevalueofNF,T,tao
Nf=30
T=2*pi
tao=pi/2
tao=pi
tao=pi/4
固定tao=1,Nf=30
改变T分别为2*pi,4*pi,8*pi图形分别如下：
T=2*pi
T=8*pi
T=4*pi
9.3已知周期锯齿脉冲信号如图所示（图略），用MATLAB绘制其频谱，要求交互式设置信号周期和时域宽度，观察信号周期T及时域宽度对信号频谱的影响。
解：
在一个周期内
而：
首先求解其傅立叶系数：
;
编写.m文件如下：
disp（'pleaseinputthevalueofT,taoandNf'）;
T=input（'T='）;
tao=input（'tao='）;
Nf=input（'Nf='）;
symsxnk
Nn=32;
An=zeros（Nf+1,1）;
Bn=zeros（Nf+1,1）;
f=x/tao;
a0=2*int（f,x,0,tao）/T;
an=2*int（f*cos（n*x）,x,0,tao）/T;
bn=2*int（f*sin（n*x）,x,0,tao）/T;
An
（1）=double（vpa（a0,Nn））;
fork=1:
Nf
An（k+1）=double（vpa（subs（an,n,k）,Nn））;
Bn（k+1）=double（vpa（subs（bn,n,k）,Nn））;
end
cn=sqrt（An.*An+Bn.*Bn）;
m=0:
Nf;
stem（m,cn）;
holdon;
plot（m,cn）;
xlabel（'·ù¶È\omega','fontsize',8）;
其次固定tao，改变T:
8
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