北师大版小学数学第九册 3.docx

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北师大版小学数学第九册3

北师大版小学数学第九册

第一单元 倍数与因数

第1课时

[教学内容]数的世界（第2-3页）

[教学目标]

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

[教学重、难点]探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

[教学过程]

一、数的世界

 创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。

在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。

  先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。

  学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化。

二、因数与倍数

1、 在解决书上提出的问题的过程中引出算式。

5×4=20（元）

以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。

引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。

在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：

18÷6=3启发学生思考：

根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。

说明：

在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。

2、 你写我说

让学生同桌间互相写算式，再说一说。

算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。

三、找一找

1、 判断题目中给的数是不是7的倍数

先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。

2、 找7的倍数：

引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。

四、练一练：

第2题：

先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。

然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。

最后，说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数。

第3题：

先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。

体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。

 [板书设计]

倍数与因数

 像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

 像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。

5×4=20（元）      20是4和5的倍数

                                 4和5是20的因数

第2课时

[教学内容]2、5的倍数特征（第4-5页）

[教学目标]

1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

[教学重、难点]在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

[教学过程]

一、5的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。

在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳5的倍数的特征：

个位上是0或5的数是5的倍数。

试一试：

尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。

在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数

 在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。

四、练一练：

  第2题：

引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。

在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。

如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：

“因为85是5的倍数，所以能正好装完。

”

五、数学游戏：

这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。

[板书设计]

2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：

个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

 是2的倍数的数叫偶数。

 不是2的倍数的数叫奇数。

第3课时

[教学内容]3的倍数特征（第6-7页）

[教学目标]

1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。

[教学重、难点]发展分析、比较、猜测、验证的能力。

[教学过程]

一、3的倍数的特征的猜想

   我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？

引导学生提出猜想。

学生可能会猜想：

个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。

二、3的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。

在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。

引导学生归纳3的倍数的特征：

每个数位的各个数字加起来是3的倍数。

试一试：

尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。

三、练一练：

 第2题：

 让学生准备几张卡片：

3、0、4、5边摆边想，再交流讨论思考的过程。

（1）30、45、54

（2）30、54 （3）30、45 （4）30

四、实践活动：

让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。

让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。

[板书设计]

3的倍数的特征

3的倍数的特征：

这个数各位数字之和是3的倍数。

第4课时

[教学内容]找因数（第8-9页）

[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。

[教学重、难点]用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

[教学准备]学生、老师小正方形若干个。

[教学过程]

六、动手拼长方形

用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。

让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。

学生一般会用乘法思路思考：

哪两个数相乘等于12？

然后找出：

1×12、2×6、3×4。

这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。

七、试一试

找因数的基本练习：

找9和15的因数。

让学生独立完成，注意引导学生有序思考。

八、练一练：

第2题：

先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。

最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。

第3题：

利用数形结合，进一步体会找因数的方法。

第5题：

可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。

48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。

如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。

37只有两个因数，只有两种排法。

 [板书设计]

找因数

面积是12的长方形有：

6种           1×12=12

                                         2×6=12

 图形                                   3×4=12

第5课时

[教学内容]找质数（第10-11页）

[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

[教学重、难点]

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

[教学准备]学生、老师小正方形若干个。

[教学过程]

一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义

1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。

让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。

2、引导学生观察并提出问题：

“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？

”

3、揭示质数、合数的意义

 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。

从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。

”

二、讨论判断质数、合数的方法。

1、尝试判断：

2、8、9、13、51、37、91、52是质数还是合数

先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”

2、归纳方法：

  只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。

如果除了1和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。

三、探索活动：

  第1题：

用“筛法”找100以内的质数。

引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。

  介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。

现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。

这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。

 第2题：

 本题引导学生通过操作、观察，探索规律。

第

（1）、

（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？

引导观察：

因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。

第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。

第（3）题理由：

用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。

[板书设计]

找质数

拼长方形表格    一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

                       1既不是质数，也不是合数。

第6课时

[教学内容]练习一（第12-13页）

[教学目标]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。

3、应用所学知识解决实际问题。

[教学重、难点]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数。

3、应用所学知识解决实际问题。

[教学过程]

第1题：

先让学生找15的因数和倍数，交流找因数和倍数的方法。

在此基础上，还可以引导学生观察15的最大因数是几，15最小的倍数是几。

第2题：

可以让学生先列出9的倍数（54以内）：

9、18、27、36、45、54。

再列出54的所有因数：

1、2、3、6、9、18、27、54。

然后再回答问题。

有4种可能：

9、18、27、54。

第3题：

要引导学生交流一下判断的方法。

如果学生有困难，可以分层次进行，先判断奇数和偶数，再填质数和合数。

第4题：

本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。

第1项结论是5，第2项结论是13和2，第3项结论是36或92。

在完成本题的基础上，教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题，促进学生对概念的理解。

第5题：

先让学生解决第1个问题，并交流是如何思考的，一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑，也可以用除法来解决，6、5、3都是90的因数，能正好装完。

8不是90的因数，不能正好装完。

第2问是引导学生思考90还有哪些因数，同时还要联系生活实际，如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理，每盒90瓶就不太合理。

第6题：

本为思考题，主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是3的倍数”的规律。

第7课时

[教学内容]数的奇偶性（第14-15页）

[教学目标]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

[教学重、难点]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

[教学过程]

活动1：

利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。

 让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。

试一试：

本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：

翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。

解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。

活动2：

探索奇数、偶数相加的规律

   先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。

还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。

[板书设计]

数的奇偶性

  例子：

                   结论：

   12+34=48                   偶数+偶数=偶数

   11+37=48                   奇数+奇数=偶数

12+11=23                   奇数+偶数=奇数

第二单元图形面积

（一）

第1课时

[教学内容]比较图形的面积（第16-17页）

[教学目标]

1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

[教学重、难点]

1、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

2、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

[教学准备]学生、老师准备方格纸，小图形。

 [教学过程]

一、观察与比较

 通过动手操作，比较书中的这些图形的面积有什么关系？

你是怎样知道的？

 组织学生交流，说说自己是怎样比较面积的大小的，它的依据是什么？

通过交流使学生比较清晰地理解面积大小的几种比较方法。

一、练一练：

 第1题：

在指导学生练习时，要重点引导学生认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但面积的大小不变这样一个事实。

第2题：

在画面积是12平方厘米的图形时，首先应让学生根据自己的理解画图形，然后在组织讨论中引导学生画一些非矩形的图形，如三角形、平行四边形或者非标准的图形。

第4、5题：

这两道练习题都是操作性活动。

在练习前让每个学生用硬纸剪一些类似的图形，通过这些不同图形，让学生进一步体会到，图形的形状不同，但他们的面积都是相等的。

第2课时

[教学内容]地毯上的图形面积（第18-19页）

[教学目标]

1、能直接在方格图上，数出相关图形面积。

2、能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

3、在解决问题中，体会策略、方法的多样性。

[教学重、难点]

能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

[教学过程]

一、地毯上兰色部分的面积

 出示情境图，让学生尝试数出地毯上兰色部分的面积。

 组织交流不同的数法，对于学生的不同的分割方法，只要学生说的合理，均应给予肯定。

二、练一练：

第1题：

   本题的3道题都可采用直接数格子的方法。

第2题：

  本组的每一道题都有多种解法，可以让学生先独立思考，然后组织学生进行讨论交流。

第3题：

学生在解答本组的两道题后可以有两个发现：

第

（1）题的4个图形的面积分别为1、2、3、4的平方数；第

（2）题的3个图形面积分别是前面一组题的3个图形面积的一半。

第3课时

[教学内容]平行四边形的面积（第22-23页）

[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。

2、能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

 [教学重、难点]

通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。

[教学准备]学生、老师平行四边形若干个。

[教学过程]

一、提出问题

  公园有一块平行四边形的草地，如何计算面积？

二、合作探索

 1、小组活动探索计算平行四边形面积的方法。

 2、交流方法

 3、归纳计算公式

三、练一练：

 第2题：

通过计算每个平行四边形的面积，让学生发现当平行四边形的底和高相等时，其面积也相等。

第4课时

[教学内容]三角形的面积（第24-25页）

[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。

2、能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

 [教学重、难点]

通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。

[教学准备]学生、老师三角形若干个。

[教学过程]

一、提出问题

  出示一块三角形的彩纸，如何计算面积？

二、合作探索

 1、小组活动探索计算三角形面积的方法。

 2、交流方法

 3、归纳计算公式

三、练一练：

 第2题：

通过计算每个三角形的面积，让学生发现当三角形形的底和高相等时，其面积也相等。

 第3题：

学生在测量三角形的底与对应高时，提醒学生测量的对象应是一组对应的底与高。

 第5课时

[教学内容]梯形的面积（第25-27页）

[教学目标]

1、通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。

2、能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

 [教学重、难点]

通过操作活动，经历推导梯形面积

公式的过程。

[教学准备]学生、老师梯形若干个。

[教学过程]

一、提出问题

  一个梯形的堤坝的横截面，如何计算面积？

二、合作探索

 1、小组活动探索计算梯形面积的方法。

 2、交流方法

 3、归纳计算公式

三、练一练：

 第2题：

通过计算每个梯形的面积，让学生发现当梯形的底和高相等时，其面积也相等。

 第4题：

让学生自己尝试，再交流方法。

第6课时

[教学内容]练习二（第28-29页）

[教学目标]

1、通过练习复习面积的计算。

2、学会运用所学知识解决实际问题。

[教学重、难点]学会运用所学知识解决实际问题。

[教学过程]

一、练习面积的基本计算

第1题：

让学生独立完成书中所给的表格。

集体订正。

第2题：

让学生先画出高，再进行测量和计算。

二、图形的变化：

第3题：

通过动手让学生剪一剪，使学生体会图形的变化，以及他们之间的联系。

第5题：

通过让学生动手画一画，让学生能从复杂图形中找出基本图形。

二、解决实际问题：

第4题：

让学生尝试自己解决问题，再交流方法。

三、探索活动：

学生通过找面积是16平方厘米的四边形，有哪些，进而讨论怎样使这个四边形的周长尽可能小。

第7课时

[教学内容]整理与复习

（二）（第30-32页）

[教学目标]

1、通过整理复习对所学知识进行归纳总结。

2、通过整理复习巩固所学知识。

[教学重、难点]培养总结、归纳能力。

[教学过程]

一、整理复习第一单元

  让学生先罗列出所学知识，再组织学生对所学知识进行归纳，明确他们之间的联系

二、整理复习第二单元

  所学的面积公式，讨论他们之间的联系。

  归纳所学的解决问题的策略，可以结合图形来说。

三、练一练：

 第2题：

学生独立完成

 第3-5题

可以让学生自己进行分析解答，再交流解题方法。

第三单元  分数

第1课时

[教学内容]分数的再认识（第33~34页）

[教学目标]

1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。

[教学重、难点]进一步认识分数，理解整体和部分的关系。

[教学过程]

一、拿铅笔。

1、现场组织活动：

请两位同学到台前来，每人分别从一盒铅笔中拿出，结果两位学生拿得不一样多，一位学生拿出4枝，另一位学生拿出3枝。

2、思考问题：

他们两人都是拿了铅笔的，拿出的铅笔枝数却不一样多，这是为什么？

请想一想，然后小组交流。

3、在班里进行反馈。

引导学生发现两盒铅笔的总枝数不同，也就是整体“1”不一样了。

4、师生共同小结：

一盒铅笔的表示的都是把一盒铅笔平均分成2份，其中的一份就是。

但由于分数所对应的整体不同，所以表示的具体数量也不一样了。

二、说一说。

出示书中的情境图：

联系一本书的，一块蛋糕的等实际情境展开交流，体会一个分数对应的整体不同，所表示的具体数量也不同，进一步加深学生对分数的认识。

三、画一画。

一个图形的是□，请学生画出这个图形。

然后组织学生进行交流。

借助直观图形体会一个图形的都是一个□，但是这个图形的形状可能不同。

四、练一练。

第1题：

用分数表示下面各图中的涂色部分。

先让学生独立填写，然后选择其中几题让学生说说思考的过程。

第2题：

请在图中用颜色表示各个分数。

学生独立完成。

第3题：

请分别画出下列各个图形的，它们的大小一样吗？

第4题：

结合“捐零花钱”的实际问题，体会分数的相对性。

让学生说说自己的想法，可以举例说明。

第5题：

根据圆木的的实际长度去推断整根圆木的长度；根据一个圆的，去推断一个圆的。

第6题：

通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再说说有什么发现。

[板书设计]

分数的再认识

拿出你所有铅笔的

我拿了3枝  我拿了4枝

拿出的铅笔为什么不一样多

第2课时

[教学内容]分饼。

（第35~36页）

[教学目标]

1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。

[教学重、难点]理解真分数、假分数和带分数的意义；了解假分数、带分数的关系。

[教学准备]圆纸片、剪刀。

[教学过程]

一、分饼。

1、创设“分饼”的情境。

帮八戒将3张一样大的饼平均分给唐僧师徒四人，应该怎么分？

每人得多少张饼呢？

2、组织学生开展活动来探索理解。

用圆纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画，并与同学交流自己的想法。

3、小结：

有两种不同的分法。

第一种分法是先把1张饼平均分给4个人，每人分得，再结合3个是来理解；第二种分法是将3张饼叠在一起分，分到3个的饼，合起来就是。

4、试一试将9张饼平均分给4个人。

（1）想一想每人能得到多少张饼？

说一说你的分法。

（2）也有不同的两种分法，分法一是一张饼一张饼的分，然后再合起来，即先分1张，每人张，这样一张一张地分，9个是；分法二是先分8张饼，再分一张饼，然后合起来，即先分8张，每人2张，再分1张，每人张，合起来是2。

（3）提出“真分数”“假分数”的概念。

“像，，，，……这样的分数叫做真分数。

像，，，，……这样的分数叫做假分数。

”

（4