真实随机环境中大型结构的强度可靠性分析方法Word下载.docx
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文中以算例分析了这两种方法的有效性和适用范围，指出解决高度非线性隐式极限状态方程问题可能的较为精确的方法。
最后以真实的复杂飞机结构为例，分别用两种方法进行了考虑载荷和材料性能参数随机性的强度可靠性分析，并得到具有工程意义的结论。
关键词：
可靠度；
可靠度指标；
失效概率；
失效模式；
响应面法；
改进的均值法中图分类号：
V2l5.7；
V2l4.4文献标识码：
A
1引言
随着科学技术的发展和人们安全意识的提高，航空航天结构的可靠度越来越高，如何分析高可靠结构安全性越来越受到人们的关注。
传统的静强度可靠性分析方法可以通过增量载荷法或全量载荷法建立结构系统的极限状态方程解析式，但在这些方法中只考虑了元件的强度和载荷的分散性，不能处理材料参数和结构尺寸也具有随机性的情况。
对于这种隐式极限状态方程，
Monte-CarIo法可以用来计算其失效概率，但Monte-CarIo法的计算量对于工程来说是不能接受的。
目前对于隐式的极限状态方程处理能力较强的方法是响应面法和改进均值法，因此本文分别将这两种方法与标准有限元法相结合来分析大型复杂结构系统多随机性和多模式情况下的可靠性。
本文先通过算例分析指出了这两种方法的有效性和适用范围，并指出了提高这两种方法对非线性问题适应性的可行方法，然后将其应用到真实飞机翼身连接接头的强度可靠性分析中去。
2基于有限元分析的响应面法
在极限状态方程没有显式情况下，可用响应面
法确定近似的极限状态方程，通过迭代保证响应极
限状态方程g-（・）=0与真实极限状态方程g-（・）=0
在最可能失效点处有较高的近似精度［l-7］
。
设要考
虑的结构强度可靠性问题中真实的功能函数为
g（x-）=!
6-!
（x-）
（l）
其中!
6为材料的强度极限，!
为结构在外载荷作
用下的真实应力，x-=｛xl，x2，…，xI）为材料性能、
外载荷和结构几何等基本随机变量，对于大型复杂
结构，g（x-）为隐式和非线性的，采用式
（2）的响应面功能函数
［l］
，通过插值法和有限元计算插值点处的真实功能函数以及迭代运算，可以求得一个近似精度较高的响应面功能函数，以此响应面功能函数的失效概率作为真实隐式极限状态方程的失效概率。
g-（x-
）=a0+
iI
i=laixi+iI
i=l
6ix2
i
（2）
3基于标准有限元程序的改进均值法
改进均值法是将非线性隐式功能函数在均值点
x-"
按泰勒级数展开［8］，其一次项用gl（x-）表示，高次项用H（x-）表示，则
g（x-）=g（x-
"
）+
agax（i
・（xi-"
i）+H（x-）=
gl（x-）+H
（x-）（3）
改进均值法的基本思路是：
只考虑一次项
gl（x-）
的随机性，而将高次项H（x-）作为确定性的函数来对线性极限状态方程gl（x-）=0得到的结果进
行修正。
改进均值法的最大优点是在确定了功能函
数g（x-）的线性近似gl（x-）
后，可以很方便地确定响应功能函数的分布函数，由响应功能函数的分布函数则可求出要求的函数值对应的失效概率。
!
两种方法的有效性探讨及其发展
以10杆结构为例来研究响应面法和改进均值
法的有效性和适用范围。
10杆结构如图1所示，杆长度均为，每根杆的截面积为Ai（i=1，2，…，10），弹性模量为E，
P1，P2和P3为作用在如图1所图110杆结构示意图
Fig1SchematicOf10-barstructure
示位置的节点力变量。
设，Ai（i=1，2，…，10），E，Pj（j=1，
2，3）为15个服从正态分布的随机变量，!
X为下标随机变量X的均值，VX为下标随机变量X的变异系数。
表110杆结构基本随机变量的分布参数Tab.1DistributiOnparametersOfbasicrandOm
variabIesOftheten-barstructure
!
Ai!
E!
P1!
P2!
P31m
0.001m2
100Gpa
80kN
10kN
现分别用响应面法和改进均值法计算V，VAi，VE，VPj取不同值时，2节点处的纵向位移超过0.4m
的失效概率Pf，计算结果列于表2中。
表2
基本变量变异系数取不同值时Pf的计算结果
Tab.2ResuItsOfPfwithdifferentcOefficientsOfvariatiOninbasicvariabIes
V
0.30.250.20.1VAi=0.1VPj=0.05VE=0.0
MOnteCarIO0.125430.089370.05360.05916响应面法
0.121410.085770.050630.005087响应面法误差（%）3.214.025.5514.01改进均值法
0.120830.084840.04980.004875改进均值法误差（%）
3.675.077.0917.60Ai0.050.10.150.2V=0.05VE=0.05VPj=0.0
MOnteCarIO0.00011430.00068150.0046430.01987响应面法
0.00011020.00050540.0026260.009575响应面法误差（%）3.5825.8443.4351.81改进均值法
0.00010170.00048280.00250.009048改进均值法误差（%）11.0229.1646.1654.46VPj0.050.10.150.2VAi=0.05VE=0.05V=0.05
MOnteCarIO0.00011430.0017230.0098340.02822响应面法
0.00011020.0016790.0098030.02832响应面法误差（%）3.582.560.320.35改进均值法
0.00010170.0015980.009430.02767改进均值法误差（%）11.027.254.111.95VE0.050.10.150.2VAi=0.1V=0.3VPj=0.1
MOnteCarIO0.13210.14620.16710.1915响应面法
0.13180.14510.16520.1889响应面法误差（%）0.520.751.101.39改进均值法
0.13050.14360.16320.1862改进均值法误差（%）
1.21
1.78
2.33
2.77
从以上的计算可以看出，响应面法和改进均值
法的计算误差有着相同的变化趋势。
得到以上结果的原因主要是，极限状态函数与Pj和成线性关系，因此当Pj和的不确定性增加时，决定总体失效概率的线性成分增加，从而使得响应面法和改进均值法的计算结果与精确解相比较的计算误差减小；
而极限状态函数与E和Ai成非线性关系，
因此当E和Ai的不确定性增加时，决定总体失效概率的非线性成分增加，从而使得响应面法和改进均值法的计算
结果与精确解相比较的计算误差增加；
当载荷线性项的变异系数比截面积非线性项变异系数大2~3倍时，这两种方法与精确解的误差较小，特别是响应面法，失效概率与精确解的误差小于5%，这在工程上是可以接受的。
对于非线性项的变异系数很大的情况，响应面法和改进均值法的计算误差较大，此时可以用多个响应面来近似原隐式极限状态方程，或采取多次在不同的点线性展开原隐式极限状态方程（并考虑高次项修改的方法）来近似原隐式极限状
1
73第3期杨子政，等：
态方程，以提高计算精度，这属于响应面法和改进均值法的拓展问题，笔者将另文予以探讨。
5实例应用
本文以某型飞机翼身连接接头为例，取载荷F
和材料参数E，G作为基本随机变量，以此来分析连
接接头的强度可靠性。
极限状态方程为g（x-）=!
（x-）=0，其中!
6为材料的强度极限，x-为随机变量，x-=｛F，E，G｝，!
（x-）为接头中最大应力点处的应力。
以MARC有限元程序作为该接头结构的应力应变分析工具。
采用上述两种方法对结构的强度可靠性进行了分析。
弹性模量E的均值和变异系数分别为"
E=7065Mpa，VE=0.05，剪切模量G的均值和变异系数分别为"
G=2656Mpa，VG=0.05，外载均值"
F=5003N。
分别用响应面法和改进均值法与有限元结合计算了外载的变异系数VF为0.1，0.15和0.18时的失效概率，结果示于表3中。
比较两种方法的结果可以看出，两种方法的趋势一致。
在VE=VG不变的情况下，Pf随VF的增大而增大；
在VF=0.15和0.18时，两种方法的可靠度指标非常接近；
VF=0.1时两种方法的#值有一定的误差。
表3
翼身连接接头强度可靠性分析结果Tab.3Strengthreiiabiiityanaiysis
resuitsofwing-fuseiagejoint
变异系数总的迭代次数
响应面法改进均值法
FVE=0.05V=0.054
Pf=1.48X10-3
#=2.175
Pf=9.24X10-3
#=2.36
FVE=0.05VG=0.052Pf=3.34X10
-3
#=2.712
Pf=2.26X10
#=2.8394FVE=0.05V=0.05
5Pf=4.60X10-5
#=3.835
Pf=3.00X10-5#=4.5
6结论
（1）响应面法的计算误差主要来源于插值点的选择和插值函数的形式与原真实函数的相似程度。
关于插值点的位置，前人已作过很多有益探索，一般认为偏离插值中心点1~3倍的标准差即可得到收敛解，本文的算例结果表明，偏离插值中心点0.5~
3倍的标准差比较合适，特别是对于材料参数是随机变量的情况，偏离插值中心点标准差的系数太大将造成响应面算法的失效。
不含交叉项的二次多项式对于结构强度可靠性分析具有很强的适应性。
（2）改进均值法的计算误差主要来源于求隐式函数偏导数的误差，由于在有限元结构分析程序中自变量取得太小便很难计算出响应量的差别，因此用有限差分法求得的偏导数会有一定的误差，从而造成改进均值法的计算隐式极限状态方程可靠度时有较大的偏差。
改进均值法的另一个误差来源于忽略了高次项的随机性。
（3）提高改进均值法计算精度的可行方法有：
（a）采用精度更高的偏导数求解方法。
（b）结合响应面法，采用在响应面法求得的设计点处展开隐式极限状态方程，由于响应面法在设计点处与原隐式极限状态方程近似精度好，因此可以采用响应面法在设计点处的偏导数代替原隐式方程的偏导数，然后再考虑原隐式极限状态方程的高次项修正，可以进一步提高改进均值法的计算精度。
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Strengthreliabilitymethodforlargescalestructure
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YANGZi-zheng，LU・・
Zhen-zhou＊，WANGYan-ping
（SchooiofAviation，NorthwesternPoiytechnicaiUniversity，Xi'
an710072，China）
Abstract：
OnthebasisofstandardFEsoftware，twoengineeringnumericaimethods，whichareiterativeresponsesurfacemethodandadvanced-meanvaiue-firstordermethod，arepresentedtoanaiyzethereiiabiiityofiargescaiecompiexstructurewithmuitipiefaiiuremodesinreairandomenvironment.Theefficiencyandadaptationoftwomethodsarediscussedbyiiiustrations，andtheaiternativeaccuratemethodforhighnoniinearimpiicitiimitstateispresentedasweii.Thestrengthreiiabiiityofareaiwing-fuseiagejointstructureisanaiyzedbythepresentedmeth-ods，andtheconciusionsforengineeringprobiemsaredrawnfromtheexampies.
Keywords：
reiiabiiity；
reiiabiiityindex；
faiiureprobabiiity；
faiiuremode；
responsesurfacemethod；
advanced-meanvaiue-firstordermethod
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