北师大版五年级上册数学教案.docx

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北师大版五年级上册数学教案

第一单元倍数与因数

一、单元教学目标

1、使学生经历探索数的有关特征的活动,认识自然数,认识倍数与因数,能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数,能找出100以内某个自然数的所有因数。

知道什么是质数、合数,使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程,知道的其特征,知道奇数和偶数。

2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,发展学生的抽象思维。

在探索过程中,发展实践能力与创新精神。

3、在探索活动中,体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程,体验数学问题的探索性和挑战性。

二、单元教学重点

因数与倍数;2,5,3的倍数的特征;奇数与偶数;质数与合数。

三、单元教学难点

在探索过程中,能根据解决问题的需要,收集有关信息,进行分析、归纳、发现数的特征。

四、单元课时划分

9课时

第1课时

[教学内容]数的世界(第2-3页)

[教学目标]

1、结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法,能在1-100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。

[教学重、难点]探索找一个数的倍数的方法,能在1-100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。

[教学过程]

一、数的世界

创设“水果店”的情境,呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。

在比较中认识自然数、整数,使对数的认识进一步系统化。

先让学生观察情境图,说说图中有哪些数,并给它们分类。

二、因数与倍数

1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。

5×4=20(元)

以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义,即20是4的倍数,20也是5的倍数,4是20的因数,5也是20的因数。

引导学生认识倍数与因数,体会倍数与因数的含义。

在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上,出示一个除法算式,如:

18÷6=3启发学生思考:

根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。

说明:

在研究倍数和因数,范围限制为不是零的自然数。

2、你写我说

让学生同桌间互相写算式,再说一说。

算式可以是乘法算式,也可以是除法算式。

三、找一找

1、判断题目中给的数是不是7的倍数

先让学生用自己的方法判断,再组织学生交流,使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。

2、找7的倍数:

引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数,要注意引导学生有序思考,并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。

四、练一练:

第2题:

先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数,并用不同的符号做好记号。

然后组织学生交流,并让学生说说找倍数的方法。

最后,说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数。

第3题:

先让学生独立写一写,再组织学生交流各自的方法,并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。

体会到像这样找一个数的倍数,一般用乘法想比较方便。

[板书设计]

倍数与因数

像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。

5×4=20(元)20是4和5的倍数

4和5是20的因数

第2课时

[教学内容]2、5的倍数特征(第4-5页)

[教学目标]

1、经历探索2、5倍数的特征的过程,理解2、5倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或是偶数。

3、在观察、猜测和讨论过程中,提高探究问题的能力。

[教学重、难点]在观察、猜测和讨论过程中,提高探究问题的能力。

[教学过程]

一、5的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出5的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考5的倍数有什么特征。

在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳5的倍数的特征:

个位上是0或5的数是5的倍数。

试一试:

尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出2的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考2的倍数有什么特征。

在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳2的倍数的特征:

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

三、奇数、偶数

在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义,并进行你问我答的判断练习。

四、练一练:

第2题:

引导学生先独立思考,然后组织学生交流自己的思考方法。

在引导学生判断时,应根据2、5的倍数特征说明理由。

如“因为85不是2的倍数,所以不能正好装完”;又如:

“因为85是5的倍数,所以能正好装完。

五、数学游戏:

这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏,通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。

[板书设计]

2、5的倍数的特征

5的倍数的特征:

个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征:

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

是2的倍数的数叫偶数。

不是2的倍数的数叫奇数。

 

第3课时

[教学内容]3的倍数特征(第6-7页)

[教学目标]

1、经历探索3倍数的特征的过程,理解3倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。

2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。

[教学重、难点]发展分析、比较、猜测、验证的能力。

[教学过程]

一、3的倍数的特征的猜想

我们研究了2、5的倍数的特征,那么3的倍数有什么特征呢?

引导学生提出猜想。

学生可能会猜想:

个位上能被3整除的数能被3整除等,老师引导学生进行讨论、研究。

二、3的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出3的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考3的倍数有什么特征。

在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察,逐步引导学生发现规律,从而归纳出3的倍数的特征。

引导学生归纳3的倍数的特征:

每个数位的各个数字加起来是3的倍数。

试一试:

尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。

三、练一练:

第2题:

让学生准备几张卡片:

3、0、4、5边摆边想,再交流讨论思考的过程。

(1)30、45、54

(2)30、54(3)30、45(4)30

四、实践活动:

让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。

让学生经历涂、画、想等过程,使学生获得真实的体验。

[板书设计]

3的倍数的特征

3的倍数的特征:

这个数各位数字之和是3的倍数。

 

第4课时

[教学内容]找因数(第8-9页)

[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有条理思考的习惯和能力。

2、在1-100的自然数中,能找到某个自然数的所有因数。

[教学重、难点]用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有条理思考的习惯和能力。

[教学准备]学生、老师小正方形若干个。

[教学过程]

六、动手拼长方形

用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。

让学生自己先尝试着拼一拼,再交流不同的拼法。

学生一般会用乘法思路思考:

哪两个数相乘等于12?

然后找出:

1×12、2×6、3×4。

这种思路就是找一个数的因数的基本方法,要引导学生关注有序思考,并体会一个数的因数个数是有限的。

七、试一试

找因数的基本练习:

找9和15的因数。

让学生独立完成,注意引导学生有序思考。

八、练一练:

第2题:

先让学生自己找一找18的因数和21的因数,并用不同的符号做好记号,然后让学生说说找因数的方法。

最后,说说哪几个数既是18的因数,又是21的因数。

第3题:

利用数形结合,进一步体会找因数的方法。

第5题:

可以引导学生用找因数的方法进行思考,鼓励学生将想到的排列方法列出来,在交流的基础上,使学生经历有条理的思考过程。

48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8,48有10个因数,就有10种排法。

如每行12人,排4行;每行4人,排12行等。

37只有两个因数,只有两种排法。

[板书设计]

找因数

面积是12的长方形有:

6种图形1×12=12

2×6=12

3×4=12

 

第5课时

[教学内容]找质数(第10-11页)

[教学目标]

1、用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。

[教学重、难点]

1、用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

[教学准备]学生、老师小正方形若干个。

[教学过程]

一、动手拼长方形,揭示质数、合数的意义

1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。

让学生自己先尝试着拼一拼,边拼边填写书上的表格。

2、引导学生观察并提出问题:

“这些小正方形有的只能拼成一种长方形,有的能拼成两种或两种以上的长方形,为什么?

3、揭示质数、合数的意义

组织学生观察、比较、分析逐步发现特征,并把几个自然数分类,揭示质数和合数的意义。

从概念出发理解“1既不是质数,也不是合数。

二、讨论判断质数、合数的方法。

1、尝试判断:

2、8、9、13、51、37、91、52是质数还是合数

先让学生独立判断,再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”

2、归纳方法:

只要找到一个1和本身以外的因数,这个数就是合数。

如果除了1和它本身找不到其他的因数,这个数就是质数。

三、探索活动:

第1题:

用“筛法”找100以内的质数。

引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流,找出100以内的质数。

介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法,称为“筛法”。

现在随着计算机的发展,这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。

这样,可以使学生了解数学发展的历史,感受到数学文化的魅力,丰富学生对数学发展的认识,激起学生探究知识的欲望和兴趣。

第2题:

本题引导学生通过操作、观察,探索规律。

(1)、

(2)题,学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列,为什么?

引导观察:

因为2,4,6列除2外,其他数都是2的倍数,这些数除1和本身外还有2这个因数,所以不是质数。

第3列的数除1和本身外还有3这个因数,所以不是质数。

第(3)题理由:

用6除一个大于6的自然数,如果余数是0、2、4,这个数肯定是2的倍数;如果余数是3,这个数肯定是3的倍数。

[板书设计]

找质数

一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数就叫合数。

一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。

1既不是质数,也不是合数。

第6课时

[教学内容]练习一(第12-13页)

[教学目标]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数。

3、应用所学知识解决实际问题。

[教学重、难点]

1、复习找倍数和因数的方法。

2、能正确判断质数和合数。

3、应用所学知识解决实际问题。

[教学过程]

第1题:

先让学生找15的因数和倍数,交流找因数和倍数的方法。

在此基础上,还可以引导学生观察15的最大因数是几,15最小的倍数是几。

第2题:

可以让学生先列出9的倍数(54以内):

9、18、27、36、45、54。

再列出54的所有因数:

1、2、3、6、9、18、27、54。

然后再回答问题。

有4种可能:

9、18、27、54。

第3题:

要引导学生交流一下判断的方法。

如果学生有困难,可以分层次进行,先判断奇数和偶数,再填质数和合数。

第4题:

本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用。

第1项结论是5,第2项结论是13和2,第3项结论是36或92。

在完成本题的基础上,教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题,促进学生对概念的理解。

第5题:

先让学生解决第1个问题,并交流是如何思考的,一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑,也可以用除法来解决,6、5、3都是90的因数,能正好装完。

8不是90的因数,不能正好装完。

第2问是引导学生思考90还有哪些因数,同时还要联系生活实际,如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理,每盒90瓶就不太合理。

第6题:

本为思考题,主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是3的倍数”的规律。

第7课时

[教学内容]数的奇偶性(第14-15页)

[教学目标]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律,运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律,在活动中体验研究的方法,提高推理能力。

[教学重、难点]

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律,运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律,在活动中体验研究的方法,提高推理能力。

[教学过程]

活动1:

利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。

让学生尝试解决问题,寻找解决问题的策略,利用解决问题的策略发现规律,教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。

试一试:

本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题,最后的结果是:

翻动10次,杯口朝上;翻动19次,杯口朝下。

解决问题后,让学生以“硬币”为题材,自己提出问题、解决问题,还可以开展游戏活动。

活动2:

探索奇数、偶数相加的规律

先研究“偶数+偶数”的规律,在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后,再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律,最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。

还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。

[板书设计]数的奇偶性

例子:

结论:

12+34=48偶数+偶数=偶数

11+37=48奇数+奇数=偶数

12+11=23奇数+偶数=奇数

第8课时

教学内容:

比较图形的面积

教学目标:

借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。

通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。

体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

教学重点:

面积大小比较的方法。

教学难点:

图形的等积变换。

教学过程:

一、新课教学

比较图形面积大小的方法

让学生观察方格中各种形状的平面图:

提问:

下面各图形的面积有什么关系?

你是怎样知道的?

同学进行交流。

二、归纳比较的方法:

(1)平移

(2)分割(3)数方格

你还有什么发现?

与同学进行交流

三、练习

用分割和平移法来判断

根据自已的理解画图形,只要面积是否120平方厘米都可以。

让学生讨论观察补哪块图形好。

四、作业

课堂作业

课外作业:

17页第4、5题。

第9课时

教学内容:

地毯上的图形面积

教学目标:

能直接在方格图上,数出相关图形的面积。

能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。

在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。

教学过程:

一、出示图形,让学生观察讨论:

地毯上的图形面积是多少?

图形有什么特点?

求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法?

小组讨论

求积的方法:

(1)数格

(2)大面积减小面积(3)分割数格

二、练一练

求下列图形的面积:

你是用什么方法知道每个图形的面积?

(讨论)

下列点图上的面积是多少?

请学生说如何分割?

为什么怎样分割?

总结:

求这类图形的面积有哪些方法?

应注意什么?

三、作业

第10课时

教学内容:

平行四边形面积的计算

教学要求:

1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

2.通过操作,进一步发展学生思维能力。

培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

3.引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点:

理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点:

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学过程:

一、激发

1.提问:

怎样计算长方形面积?

板书:

长方形面积=长×宽

2.口算出下面各长方形的面积。

(1)长1.2厘米,宽3厘米。

(2)长0.5米,宽0.4米。

3.出示方格纸上画的平行四边形,提问:

这是什么图形?

什么叫平行四边形?

指出它的底和高。

4.揭题:

我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢?

这节课我们就学习“平行四边形面积的计算(板书课题:

平行四边形面积的计算)

二、尝试

1.用数方格的方法计算平行四边形面积。

(1)请大家打开书自学

(2)指名到投影上数。

边数边讲解:

我先数……,它是……平方厘米;再数……,它是……平方厘米;两部分合起来是……平方厘米。

(3)投影出示长方形。

提问:

数一数,这个长方形的长是多少?

宽是多少?

怎样计算它的面积。

(4)观察比较两个图形的关系,提问:

你发现了什么?

引导学生明确:

平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等。

2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。

(1)自由剪、拼,进一步感知。

①每个平行四边形只准剪一下,试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?

学生自己剪、拼。

②互相讨论。

提问:

你发现了什么规律?

通过操作讨论得出:

只有沿着平行四边形的高剪开,才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。

这种剪法最简便。

(2)揭示转化规律

任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?

(教师边演示边讲述)

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

(出示剪刀,闪动被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形,右手抽拉剪下的直角三角形,沿着底边慢慢向右移动,直到两斜边重合为止。

这样就得到一个长方形。

③学生根据刚才的演示模仿操作,体会平移的过程。

3.归纳总结公式

(1)比较变化前的两个图形,提问:

你发现了什么?

互相讨论,汇报讨论结果。

根据讨论结果完成填空。

引导学生明确:

你发现了什么?

互相讨论,汇报讨论结果。

①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。

即长方形面积等于平行四边形面积。

(同时板书)

②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

(同时板书)

(2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?

强化理解推导过程。

板书:

平行四边形的面积=底×高

4.教学字母公式

(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。

板书S=a×h

(2)说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。

所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a•h或“S=ah”。

(同时板书)

(3)提问:

计算平行四边形面积,需要知道哪些条件?

三、应用

1.一块平行四边形钢板(如下图),它的面积是多少?

(得数保留整数)

3.5厘米

4.8厘米

①读题,理解题意。

②学生试做,指名板演。

提醒学生注意得数保留整数。

③订正。

提问:

根据什么这样列式?

订正时提问:

计算时注意哪些问题?

3.填空

任意一个平行四边形都可以转化成一个(),它的面积与原平行四边形的面积()。

这个长方形的长与原平行四边形的()相等。

这个长方形的()与原平行四边形的()相等。

因为长方形的面积等于(),所以平行四边形的面积等于()。

4.判断,并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等()

(2)平行四边形底越长,它的面积就越大()

5.你能求出下列图形的面积吗?

如果能,请计算出面积。

(单位:

厘米)

162015

20

四、体验

今天,你学会了什么?

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

第11课时

教学内容:

平行四边形面积计算的练习(P.74~75页练习十七第4~9题。

教学要求:

1.巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2.养成良好的审题习惯。

教学重点:

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学过程:

一、基本练习

1.口算。

4.9÷0.75.4+2.64×0.250.87-0.49

530+2703.5×0.2542-986÷12

2.平行四边形的面积是什么?

它是怎样推导出来的?

3.口算下面各平行四边形的面积。

⑴底12米,高7米;

⑵高13分米,第6分米;

⑶底2.5厘米,高4厘米

二、指导练习

1.补充题:

一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米?

⑴生独立列式解答,集体订正。

⑵如果问题改为:

“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克?

①必须知道哪两个条件?

②生独立列式,集体讲评:

先求这块地的面积:

250×780÷10000=1.95公顷,

再求共收小麦多少千克:

7000×1.95=13650千克

⑶如果问题改为:

“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想?

与⑵比较,从数量关系上看,什么相同?

什么不同?

讨论归纳后,生自己列式解答:

58500÷(250×78÷1000)

⑷小结:

上述几题,我们根据一题多变的练习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否则就会出问题。

2.练习:

下土重量各平行四边形的面积相等吗?

为什么?

每个平行四边形的面积是多少?

1.6厘米

2.5厘米

⑴你能找出图中的两个平行四边形吗?

⑵他们的面积相等吗?

为什么?

⑶生计算每个平行四边形的面积。

⑷你可以得出什么结论呢?

(等底等高的平行四边形的面积相等。

3.已知一个平行四边形的面积和底,(如图),求高。

28平方米

7米

分析与解:

因为平行四边形的面积=底×高,如果已知平行四边形的面积是28平方米,底是7米,求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习

四、作业

第12课时

教学内容:

三角形面积的计算

教学要求:

1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。

能正确地计算三角形的面积。

2.通过操作,培养学生的分析推理能力。

培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。

3.引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点:

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点:

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程:

一、激发

1.出示平行四边形

1.5厘米

2厘米

提问:

(1)这是什么图形?

计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?

(板书:

平行四边形面积=底×高)

(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。

(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2.出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?

(揭示课题:

三角形面积的计算)

二、尝试

1.用数方格的方法求三角形的面积。

(1)看书

(2)订正数的结果。

(3)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?

(4)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。

我们分别验证一下。

2.用直角三角形推导。

(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?

学生自由拼图。

(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?

(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?

(4)小结:

通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?

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