天津市南开区017年九年级数学中考综合题练习521含答案.docx
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天津市南开区017年九年级数学中考综合题练习521含答案
2019年九年级数学中考综合题练习
1.今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：
景点
A
B
C
门票单价
30
55
75
所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？
并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．
2.A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．
（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：
调往甲地（单位：
吨）
调往乙地（单位：
吨）
A
x
B
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？
3.某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：
分钟）与池内水量y（单位：
m3）的对应变化的情况，如下表：
时间x（分钟）
…
10
20
30
40
…
水量y（m3）
…
3750
3500
3250
3000
…
（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？
（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．
4.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：
基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？
下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
5.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
6.如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:
3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？
7.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？
最大利润是多少元？
（利润=（售价﹣进价）×售出件数）
8.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m．
（1）若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积m2；
（2）设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值．
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．
10.已知：
AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ的长．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE
（1）证明OE∥AD；
（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．
②当∠BAC=°时，AD=3DE．
12.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．
（1）求证：
AB是⊙O的切线；
（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长．
13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．
（1）求证：
∠BCA=∠BAD；
（2）求证：
BE是⊙O的切线；
（3）求DE的长．
14.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作⊙O的切线交AC于E．
（1）求证：
AD2=AB•AE；
（2）若AD=2
，AF=3,求⊙O的半径．
15.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F.
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.
16.已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：
y=x﹣1
（1）求证：
点P在直线l上；
（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．
17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？
若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19.如图，已知矩形OABC在坐标系中，A（0，4）,C（2，0）,等腰Rt△OAD，D（-4，0），∠E=90°.
（1）直接写出点B、E坐标：
B（，），E（，）
（2）将△ODE从O点出发，沿x轴正方形平移，速度为1个单位/秒，当D与C重合时停止运动，设△ODE与矩形OABC重叠面积为S.
①当t为几秒时，AE+BE值最小？
当AE+BE最小时，此时重叠面积S为多少？
②找出S与t之间的函数关系式.
20.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25．
（1）求直线AC的解析式．
（2）在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形？
若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上）,且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O/处？
参考答案
1.略
2.解：
（1）如下表：
故答案为：
13﹣x，14﹣x，x﹣1．
（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，
由
，解得：
1≤x≤13．
（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，
当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．
此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．
3.解：
（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，
所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：
池内有水2000m3．
（2）设函数关系式为y=kx+b，
∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴
，解得：
，
所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．
4.解：
（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；
（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，
∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．
5.解：
（1）设平均每次下调的百分率为
x，则6000（1-x）2=4860,
解得：
x1=0.1,x2=1.9（舍去）.
∴平均每次下调的百分率为10%.
（2）方案①可优惠：
4860×100×（1-0.98）=9720（元），
方案②可优惠：
100×80=8000（元），∴方案①更优惠.
6.解：
设横彩条宽为2xcm，则竖彩条宽为3xcm，由题意得
（20－4x）（30－6x）＝
×600，解得x1＝1，x2＝9当x＝9时，宽为18
∵18×2＞20（舍去）∴x＝1答：
使横彩条宽为7cm，竖彩条宽为3cm
7.解：
（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，
根据题意得：
（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]=140，解得：
x1=12，x2=10，
答：
售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；
（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；
y=﹣4（x﹣11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，
答：
售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．
8.解：
（1）∵AB=1，∴AD=（6﹣3﹣0.5）×
=
，
∴窗户的透光面积=AB•AD=
×1=
．故答案为：
．
（2）∵AB=x，∴AD=
=3﹣
x．∴S=x（3﹣
x）=﹣
x2+3x．
∵S=﹣
x2+3x=﹣
（x﹣
）2+
，∴当x=
时，S的最大值=
．
9.解：
（1）BC与⊙O相切．证明：
连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．
（2）由
（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴OB:
AB=OD:
AC．
∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴（BE+2）:
（BE+4）=2：
3．∴BE=2．∴BO=4，
∴在Rt△BDO中，BD=2
．
10.解：
（1）如图①，连接OQ．
∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．
又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=2
，即PQ=2
；
（2）OQ⊥AC．理由如下：
如图②，连接BC．
∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，
∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．
又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．
（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即0.5PQ2=2×6，解得PQ=2
．
11.
12.
13.
（1）证明：
∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD．
（2）证明：
连结OB，如图，∵∠BCA=∠BDA，又∵∠BCE=∠BAD，∴∠BCA=∠BCE，
∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCE=∠CBO，∴OB∥ED．
∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切线．
（3）解：
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴AC=
=
=13．
∵∠BDE=∠CAB，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，
∴
，即
，∴DE=
．
14.解：
（1）如图，连接OD，DF．
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC，
∵AO=OB，∴OD∥AC，DO=
AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∵OD∥AC，
∴DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=∠DAC，∠AED=∠ADC=90°，
∴△ADE∽△ACD，∴
=
，∴AD2=AE•AC=AB•AE．
（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠DFC=∠B，∴∠C=∠DFC，∴DF=DC，∵DE⊥CF，∴EF=EC，设FE=EC=x，
∵DE是切线∴DE2=EF•EA=AD2﹣AE2，∴x（x+3）=（2
）2﹣（x+3）2，∴x=
，
∴AC=AF+FC=3+
=
，由
（1）可知OD=
AC=
，∴⊙O的半径为
．
15.解：
（1）BE平分∠ABC.理由：
∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.
∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.
（2）由
（1）知∠CAD=∠EBC=∠ABE.∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.
∴
，∵AE=6，BE=8.∴EF=
.
16.
17.
18.
19.略
20.略
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