平行线的判定与性质复习专题精选.docx
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平行线的判定与性质复习专题精选
平行线的判定与性质复习专题
专题一：
批注理由
1.如图1，直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：
∠1＝∠2.
请你认真完成下面填空.
证明：
∵AB//CD（已知），
∴∠1＝∠（两直线平行，）
又∵∠2＝∠3，（）
∴∠1＝∠2（）.
2.如图2：
已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：
BD∥CE.
请你认真完成下面的填空.
证明：
∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（）
∴∠D＝∠（）
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠1＝∠C（等量代换）
∴BD∥CE（）.
3.如图3：
已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：
∠B＋∠F＝180°.
请你认真完成下面的填空.
证明：
∵∠B＝∠BGD（已知）
∴AB∥CD（）
∵∠DGF＝∠F；（已知）
∴CD∥EF（）
∵AB∥EF（）
∴∠B＋∠F＝180°（）.
4．如图4∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴AB∥CD（）
又∵∠1+∠2=
（已知）
∴AB∥EF（）
∴CD∥EF（）
5.如图5，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）
∴∠CAB＝∠______（）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（）
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图6
4.如图6，推理填空：
（1）∵∠A=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A+∠=180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2+∠=180°（已知），
∴AC∥ED（）；
5.如图7，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：
∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则
____（）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
6.阅读理解并在括号内填注理由：
如图8，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
专题二：
求角度大小
1．如图9，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．
图9
2
1
B
C
E
D
2.如图10，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
3．如图11，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数？
4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？
说明你的理由．
5.
（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？
并说明理由．
6.已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？
请说明你的理由．
7．如图，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
8．
已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：
⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
专题三：
证明题
1.如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.
4.如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?
5．已知：
如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？
试说明理由．
6．已知：
如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：
AB∥CE
7．如图：
∠1=
，∠2=
，∠3=
，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
8．如图：
已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
9.已知：
如图，
，
，且
.
求证：
EC∥DF.
10．已知：
如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：
EF∥CD．
11．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。
求证：
AB∥CD，MP∥NQ．
12．如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：
∠F=∠G．
13．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
C
1
2
3
A
B
D
F
16．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
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