华师大版八年级数学上册期中检测试题.docx
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华师大版八年级数学上册期中检测试题
期中检测试题
（时间:
90分钟 满分:
120分）
【测控导航表】
知识点
题号
平方根与立方根
1,2,9,11,20,21,22
实数
3,4,5
整式的运算
7,8,10,12,13,16,17,18,
19,22,23,24,25,26
因式分解
6,14,15
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.（-2）2的算术平方根是（ A ）
（A）2（B）±2（C）-2（D）
解析:
因为（-2）2=4,4的算术平方根为2,
所以（-2）2的算术平方根是2.故选A.
2.的立方根是（ A ）
（A）2（B）-2（C）4（D）±4
解析:
=8,8的立方根是2,故选A.
3.在-3,0,4,这四个数中,最大的数是（ C ）
（A）-3（B）0（C）4（D）
解析:
在-3,0,4,这四个数中,-3<0<<4,最大的数是4,故选C.
4.在,-,0,,π,,0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中,无理数有（ C ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
解析:
=5,=,
所以无理数有π,,0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个.
故选C.
5.数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示,其中离表示-的点最近的是（ B ）
（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D
解析:
（-）2=5,离5最近的平方数是4,所以离-最近的数是-,即-2.所以点B离表示-的点最近.故选B.
6.把x3-4x分解因式,结果正确的是（ D ）
（A）x（x2-4）（B）x（x-2）2
（C）x（x+2）2（D）x（x+2）（x-2）
解析:
x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）.故选D.
7.下列运算正确的是（ C ）
（A）2x2÷x2=2x
（B）（-a2b）3=-a6b3
（C）3x2+2x2=5x2
（D）（x-3）2=x2-9
解析:
因为2x2÷x2=2,所以A错误;因为（-a2b）3=-a6b3,所以B错误;因为3x2+2x2=5x2,所以C正确;因为（x-3）2=x2-6x+9,所以D错误.
8.若一个多项式除以2x2-3,得到的商式为7x-4,余式为-5x+2,则此多项式为（ A ）
（A）14x3-8x2-26x+14
（B）14x3-8x2-26x-10
（C）-10x3+4x2-8x-10
（D）-10x3+4x2+22x-10
解析:
根据题意,
得（2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）
=14x3-8x2-21x+12-5x+2
=14x3-8x2-26x+14.
故选A.
9.有一个数值转换器,原理如下:
当输入的x=16时,输出的y等于（ C ）
（A）2（B）8（C）（D）4
解析:
由题意得,16的算术平方根是4,4的算术平方根是2,2的算术平方根是.故选C.
10.如图,从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则矩形的面积为（ D ）
（A）（2a2+5a）cm2（B）（3a+15）cm2
（C）（6a+9）cm2（D）（6a+15）cm2
解析:
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15.
故选D.
二、填空题（每小题3分,共24分）
11.已知a是16的算术平方根,b是27的立方根,则（4a2b-2ab2）÷2ab的值是 5 .
解析:
因为a是16的算术平方根,b是27的立方根,
所以a=4,b=3,
所以（4a2b-2ab2）÷2ab=2a-b=8-3=5.
12.关于x的二次三项式x2-mx+16是一个多项式的平方,则m=
±8 .
解析:
（x±4）2=x2±8x+16,
所以-m=±8,则m=±8.
13.若a+b=5,ab=3,则a2+b2= 19 .
解析:
因为a+b=5,
所以a2+2ab+b2=25,
因为ab=3,
所以a2+b2=19.
14.把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是 3（m-n）2 .
解析:
3m2-6mn+3n2
=3（m2-2mn+n2）
=3（m-n）2.
15.若m+n=-2,则5m2+5n2+10mn的值是 20 .
解析:
因为m+n=-2,
所以5m2+5n2+10mn=5（m+n）2
=5×（-2）2
=5×4=20.
16.一个零件的形状如图所示,计算图中阴影部分的面积为 6a2+
2ab+3b2 .
解析:
（a+3b+a）（3a+b）-3a·3b
=（2a+3b）（3a+b）-9ab
=6a2+2ab+3b2.
17.我们定义一种新运算:
a*b=ab+a2-b2,那么（2x+y）*（2x-y）=
4x2-y2+8xy .
解析:
由题意得（2x+y）*（2x-y）
=（2x+y）（2x-y）+（2x+y）2-（2x-y）2
=4x2-y2+4x2+4xy+y2-（4x2-4xy+y2）
=4x2-y2+4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2
=4x2-y2+8xy.
18.观察下列运算过程:
S=1+3+32+33+…+32012+32013①
①×3得3S=3+32+33+34+…+32013+32014②
②-①得2S=32014-1,S=.
运用上面的计算方法计算:
1+5+52+53+…+52013= .
解析:
设S=1+5+52+53+…+52013,①
则5S=5+52+53+54+…+52013+52014,②
②-①得4S=52014-1,
所以S=.
三、解答题（共66分）
19.（6分）
（1）x（x-1）+（1-x）（1+x）;
（2）[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷x2y.
解:
（1）原式=x2-x+1-x2=1-x.
（2）原式=（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y
=（2x3y2-2x2y）÷x2y
=2xy-2.
20.（8分）计算:
（1）|-|+（-2）2-|3.14-π|;
（2）--32-|1-|+.
解:
（1）原式=4+4-（π-3.14）
=8-π+3.14
=11.14-π.
（2）原式=3--9-（-1）+3
=3--9-+1+3
=-2--
=--.
21.（8分）把如图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,求x的平方根与y的算术平方根的积.
解:
由题意得x-y的相对面是1,
x+y的相对面是3,
所以
解得
所以x的平方根为±,y的算术平方根为1,
所以x的平方根与y的算术平方根之积为±.
22.（8分）已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-10的立方根是2,将多项式（a+b）（a-b）-（a-b）2化简求值.
解:
根据题意,得
解得
（a+b）（a-b）-（a-b）2
=a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab-2b2.
当a=4,b=-1时,
原式=2×4×（-1）-2×（-1）2=-10.
23.（8分）先化简,再求值:
（a+b）（a-b）+（4ab3-8a2b2）÷4ab,其中a=2,b=1.
解:
（a+b）（a-b）+（4ab3-8a2b2）÷4ab
=a2-b2+b2-2ab,
=a2-2ab,
当a=2,b=1时,
原式=22-2×2×1=4-4=0.
24.（8分）已知x（x-1）-（x2-y）=-3,求x2+y2-2xy的值.
解:
因为x（x-1）-（x2-y）=-3,
所以x2-x-x2+y=-3,
所以x-y=3,
所以x2+y2-2xy=（x-y）2=32=9.
25.（10分）化简:
（1）（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2;
（2）（x2-y2）（4x2-y2）+3x2（4x2-y2）.
解:
（1）（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2
=a2+2ab+b2+2a2+ab-2ab-b2-3a2
=ab.
（2）原式=（4x2-y2）（x2-y2+3x2）
=（4x2-y2）（4x2-y2）
=（4x2-y2）2
=16x4-8x2y2+y4.
26.（10分）去年,某校为提升学生综合素质推出一系列校本课程,“蔬菜种植课”上张老师用两条宽均为y米的小道将一块长（3x+y）米,宽（3x-y）米的长方形土地分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分（如图①的形状）.
（1）求图①中小道的面积并化简;
（2）由于去年学生报名人数有限,张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜,在Ⅳ部分土地上种植B型蔬菜.已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克,种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克.求去年种植蔬菜的总产量并化简;
（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈,有更多学生报名参加.张老师不得不将该土地分成如图②的形状,并全部种上B型蔬菜.如果今年B型蔬菜的产量与去年一样,那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克?
（结果要化简）
解:
（1）两条小道的面积之和
y（3x+y）+y（3x-y）-y2=（6xy-y2）平方米.
（2）去年种植蔬菜的总产量
6（x-y）2+4[（3x+y）-x]·[（3x-y）-x]
=6（x-y）2+4（2x+y）（2x-y）
=（22x2-12xy+2y2）千克.
（3）今年蔬菜总产量
4[（3x+y）-2y]·[（3x-y）-y]
=（36x2-36xy+8y2）千克,
今年蔬菜总产量比去年多
（36x2-36xy+8y2）-（22x2-12xy+2y2）
=（14x2-24xy+6y2）千克.
初中数学试卷
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