八年级上册数学期中模拟卷人教版Word文件下载.docx
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3
AB的距离等于（）
A.4B.3C.2D.1
8.如图，在△ABC中，∠B=30°
，BC的垂直平分线交AB于E，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）
A.3B.1C.4D.2
9.如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE=a，BF=b，
EF=c，则AD的长为（）
A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c
10.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：
（1）PM=PN恒成立；
（2）OM+ON的值不变；
（3）四边形PMON的面积不变；
（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）
二、填空题（共15分）
11.等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为．
12.一个正多边形的一个外角为30°
，则它的内角和为．
13.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：
，使得△ABC≌△DEC．
14.如图，在△ABC中，∠A=40°
，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC为
15.如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm²
，腰AB的垂直平分线交AB于点
E，若点D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）
16.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：
AE=FB.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠A=40°
，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交
AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
18.如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，-1）．
（1）直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，的坐标：
A（1，），B（1，），
C1（，）．
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图象△A2B2C2．
（3）在y轴上求作一点P，使得PA+PB的值最小．
19.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC
于点E，过E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C=36°
，求∠BAD的度数；
（2）
求证：
FB=FE．
20.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC于点E，连接DE．
（1）求证：
△ABE≌△DBE；
（2）若∠A=100°
，∠C=50°
，求∠AEB的度数．
21.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：
过点A、F的直线垂直平分线段BC.
22.如图，△ABC中，∠A=90°
，AB=AC，D为BC的中点．
（1）如图1，写出点D到△ABC三个顶点A，B，C的距离的关系（直接写出结论）；
（2）如图1，点E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：
△DEF是等腰直角三角形；
（3）若点E，F分别是AB，CA的延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，请判断
△DEF的形状？
（直接写结论）．
23.如图1，AB=5cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=4cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由A向B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P速度相等，当t=1，△ACP与△BPQ是否全等？
请说明理由，并推导出此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=α°
”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？
若存在，求出相应的x，t的值；
若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B
6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】512.【答案】1800°
13.【答案】AB=DE．本题答案不唯一
14.【答案】110°
15.【答案】8cm
三、解答题
16.【解析】解：
∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中
⎧EC＝BD
⎪∠ECA＝∠FDB
⎪AC＝FD
∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
17.【解析】
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，
∴∠ABC=90°
﹣∠A=50°
∴∠CBD=130°
．
∵BE是∠CBD的平分线，
1
∴∠CBE=
2
∠CBD=65°
；
（2）∵∠ACB=90°
，∠CBE=65°
∴∠CEB=90°
﹣65°
=25°
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°
18.【解析】解：
（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，−1）．
∴点A关于x轴的对称点A1（3，−3），B关于x轴的对称点B1（1，−1），C关于x轴的对称点C1（4，1），
故答案为：
A1（3，−3），B1（1，−1），C1（4，1）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）如图琐所示，连接A2B交y轴于点P，则PA+PB的值最小．
19.【解析】解：
（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°
∴∠ABC＝36°
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°
−∠ABC＝90°
−36°
＝54°
∴∠BAD=54°
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
20.【解析】
（1）证明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：
∵∠A＝100°
，∠C＝50°
∴∠ABC＝180°
-∠A-∠C=30°
∴∠ABE＝∠DBE＝
∠ABC＝15°
在△ABE中，∠AEB＝180°
−∠A−∠ABE＝180°
−100°
−15°
＝65°
∴∠AEB=65°
21.【解析】
（1）∠ABE=∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
⎧AB=AC
⎪∠A=∠A，
⎪AE=AD
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由
（1）可知∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC，
∵AB=AC，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．
22.【解析】解：
（1）如图，连接AD，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
，AB=AC，D为BC的中点，
∴∠B=∠C=45°
，∠BAD=∠CAD=45°
，BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴AD=BD，AD=CD，
∴CD＝BD＝AD，
即点D到三个顶点的距离相等；
（2）如
（1）中，连接AD，
∵AB=AC，∠A=90°
，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°
，∠B=∠C=45°
∴∠CAD=∠B=45°
，又∵AD=BD，
∴在△ADF与△BDE中，
AD=BD，∠DAF=∠DBE，AF=BE，
∴△ADF≌△BDE（SAS），
∴DF=DE，∠ADF=∠BDE，
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
，即∠EDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形；
（3）△DEF是等腰直角三角形，理由：
如图所示，连接AD，
，∠ABC=∠C=45°
∴180°
-∠CAD=180°
-∠ABC，即∠DAF=∠DBE，
又∵AD=BD，
∵∠ADF+∠BDF=90°
∴∠BDE+∠BDF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形；
23.【解析】解：
（1）∵点Q的运动速度与点P速度相等，当t＝1时，AP＝BQ＝1，BD＝AC＝4，
∵AB＝5，
∴BP＝5−1＝4＝AC，
又∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°
在△ACP和△BPQ中，
AP＝BQ，∠A＝∠B，AC＝BP，
∴△ACP≌△BPQ（SAS），
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°
∴∠CPQ＝90°
，即PC⊥PQ；
（2）存在，
①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，
∵AP=t，BQ=xt，则BP=5-t，
∴4＝5−t，t＝xt，解得：
t＝1，x＝1，
∴存在x＝1，t＝1，使得△ACP与△BPQ全等；
②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，
∴t＝5−t，4＝xt，
8
解得t＝2.5，x＝，
5
∴存在t＝2.5，x＝
，使得△ACP与△BPQ全等；
综上所述，存在x＝1，t＝1或t＝2.5，x＝
，使得△ACP与△BPQ全等．
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