苏科版整理八年级数学第一单元教案Word下载.docx
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（1）以4位同学为一组开展活动：
活动前准备好材料和工具，活动中注意安全，防止切藕时切伤手指，推选好各组的小组长，做到分工协作，人人动手；
（2）教师在学生活动中要关注“两段藕的放法”。
帮助学生总结方法，找出规律；
（3）为了方便观察两截面，可以把玻璃放在两段藕的截面上，且使玻璃尽可能保持水平。
在活动过程中，要让每个学生经历“操作——观察——分析——归纳”的全过程。
使学生认识到，操作活动是发展空间观念的一种重要手段，但操作的目的是通过实践积累活动经验，获得抽象的规律，从而发展想象能力和推理能力。
活动三剪飞鸟图案（课本图1—5）。
问题1按课本图1—5所示的方法剪纸，你得到了什么图案?
它是轴对称图形吗?
说出对称轴。
问题2另取一张纸，对折两次，再仿照上面的过程画线、剪纸、你又得到了什么图案?
是轴对称图形吗?
说出对称轴、示意图如下：
得到了有3条对称轴的2只成轴对称的飞鸟。
问题3要想得到4只小飞鸟的图案，你应该怎样折纸、画线、剪纸?
这一问题应视班级学生的水平和兴趣而决定是否选用，也可留作有兴趣的学生的课外活动作业。
（需对折3次，再画线，剪纸，有7条对轴称、）
3、小结
本节课从实际例子和操作活动中感受和认识了轴对称和轴对称图形、对称轴和对称点；
知道了轴对称和轴对称图形的区别和联系，概括并会说出轴对称和轴对称图形的特征。
经历了折纸、画线、剪纸等活动过程，积累了数学活动经验，进一步发展了空间观念，体验了活动的乐趣。
1．2轴对称的性质
[教学目标]
1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。
2、会画已知点关于已知直线J的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
[教学过程设计（第一课时）]
前面探究了轴对称和轴对称图形的特征，并会找出它们的对称轴和成轴对称的两图形上的一些对称点、试问：
成轴对称的两个图形具有哪些性质呢?
它们的大小和位置有什么关系?
活动一课本中的“画点、折纸、扎孔”要让学生动手操作，自主探索，引导学生通过观察、分析、发现、归纳得出相应的结论，同时教师要努力让学生用自己的语言说清道理：
即折痕l为什么垂直平分AA’?
课本中从轴对称的特性——重合出发，给了有根有据的说明，这有利于加强在活动中进行有条理地说理的训练。
活动二继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质。
问题1图1—8
（2）中，线段AB与A’B’有什么关系?
BC与B'
C'
呢?
线段BB'
与l有什么关系?
AA'
与l呢?
说说你的理由。
问题2图1—8
（2）中，∠A与∠A'
有什么关系?
∠B与∠B'
△ABC与△A'
B'
问题3轴对称有哪些性质?
活动二是活动一的继续和发展，先研究对称点，再研究对称线段、对称三角形、这样能更清楚地揭示轴对称的性质、为了更便于学生观察和分析，教学时教师可以让学生在方格纸上进行“画点、折纸、扎孔”的活动，让学生把A、B、C三点都画在格点上，如左图，这样能更直观地看到l垂直平分AA'
、BB'
、CC'
，AB=A'
……
教师在组织学生进行上面的两个活动时还必须关注两点：
（1）要使每个学生参与活动的全过程：
画点，折纸，穿孔，展平，观察，分析，归纳，表述；
（2）要关注学生参与活动的态度：
是细心认真，还是草率马虎?
要努力培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，并使学生在活动中获得成功的喜悦，感受到探索的乐趣。
3、例题教学
为帮助学生进一步理解和掌握轴对称的性质，可编拟如下的例题：
用针扎重叠的纸得到下面关于l成轴对称的两个图案：
（1）找出它的两对对称点、两条对称线段；
（2）用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分。
4、小结
（1）探索得到了轴对称的性质：
成轴对称的两个图形全等；
如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
线段的垂直平分线是垂直且平分该线段的直线。
（2）经历了“操作——观察——归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。
[教学过程设计（第二课时）]
课本创设了在图1—9所示的方格纸中找点，使它与图中的三点组成一个轴对称图形的探索活动、其目的是让学生运用轴对称的性质，寻找并掌握画轴对称图形的方法、这一问题情境的设计既开放，又有趣，具有挑战性、学生都能找到1—2个符合条件的点、但找不全，在教学时应充分用好情境，注意以下几点：
（1）在复习轴对称性质的基础上出示情境，要求学生独立思考，自主寻找符合条件的点D，教师不要作任何提示和铺垫；
（2）组织学生在班内进行交流，说出找到点0的不同方法，对能找出一个点的学生都要加以鼓励；
（3）在交流、讨论的基础上，总结、归纳画轴对称图形的关键是确定对称轴、这个问题的多种解答，渗透了分类讨论的思想和多角度观察图形的识图方法。
该问题中找点D的方法如图：
以AB为对称轴，可找到点C的对称点D1；
以BC为对称轴，可找到点A的对称点D2；
以AB的垂直平分线为对称轴，可找到点C的对称点D3；
以BC的垂直平分线为对称轴，可找到点A的对称点D4。
因为题中要求点D必须在格点上，所以以AC为对称轴，点D的对称点不在格点上，以AC的垂直平分线为对称轴，点B的对称点也不在格点上，不必找出、
活动一画点A关于直线J的对称点、
问题1请你说说画点A关于直线l的对称点A'
的方法，并说明其道理。
问题2怎样画已知线段的对称线段?
怎样画已知三角形的对称三角形?
说说你的想法和根据，问题1是画对称图形的关键，要让学生不仅要会画，还要会说画法，能根据轴对称的定义说理，并能通过折纸来验证，从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫。
问题2是问题1的发展与延续，通过讨论让学生清楚地知道画对称线段和对称三角形的问题，其本质还是画对称点的问题，并能清楚地知道画出已知线段的各端点和已知三角形的各顶点的对称点，就是画出对称线段和对称三角形。
活动二画已知线段、三角形的对称线段、对称三角形。
由活动一的探究，学生在这一活动中不会有困难，在活动中教师要关注以下两点：
（1）重视良好的画图习惯的培养，做到正确、整洁，用铅笔画图；
（2）重视识图能力的培养，由于点C的位置不同，画出的三角形也不同，学生应能正确画出并识别对称三角形。
活动三在课本图1—11中画出点P关于直线l的对称点Q。
问题1在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于l的对称点Q吗?
试一试。
问题2你能用直尺和三角尺，根据“画点A关于直线l的对称点A’”的方法画出点P关于l的对称点Q吗?
问题3为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q?
让学生通过用不同的方法画出点P关于直线l的对称点Q，更好地掌握画轴对称图形的方法，加深理解与领悟轴对称图形的性质，进一步发展有条理地思考，逐步把握数学的本质，以达到化繁为简，化难为易的目的，这将十分有利于激发学生学习数学的积极性。
画轴对称图形的方法：
（1）先画对称轴，再画已知点的对称点；
（2）先画已知线段各端点的对称点，再画出对称线段；
（3）先画已知三角形的各顶点的对称点，再画出对称三角形；
（4）成轴对称的两个图形的对应点（如图1—11中画出的点户与点Q）也成轴对称。
1．3设计轴对称图案
1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。
2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验。
3、能利用轴对称设计简单的图案。
（1）出示绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等、让学生观察、欣赏，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎样设计的?
提供这一情境的目的是使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情、教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活的图案，如商标、会徽、车标等以丰富感知。
（2）出示如图1—12的“盆花”，这一用菱形网格设计的盆花，富有生活气息，造型优美，设计简单，惹人喜爱、创设这一情境的目的是让学生通过观察、欣赏轴对称图形，感受到设计图案并不难，愿意且乐意参与图案的设计，激发学生的兴趣，同时也为学生提供图案设计的一个范例、教学时教师可从盆花的结构和造型、颜色的使用和搭配、对称的作图和美感等多角度进行赏析，有条件的学校，还可用多媒体制作图案，并展示制作图案的过程。
活动一课本图1-13，给小方格着色、
问题1如果考虑颜色的“对称”，请你画出图1—13
（1）和
（2）的对称轴、如果不考虑颜色的“对称”，图1-13
（1）和
（2）中各有几条对称轴?
问题2如果考虑颜色的“对称”，要将图1-13
（2）改变成有4条对称轴，最少还要给哪几个小方格着什么色?
教学时要让学生动手画图、探索交流、逐个着色。
活动二“数学实验室”制作图案。
用4张正方形拼合成不同图案的活动是一个很好的探索实践活动，内容丰富，形式新颖，既要动脑，又要动手，对如何设计图案有着较好的引导作用。
教师在组织学生活动时要注意以下几点：
（1）做好活动前的准备：
4张质地较硬的正方形小纸片、彩色笔及画图工具；
（2）分步展开活动：
第一步仿照课本在4张正方形纸片上制作图案（可鼓励学生设计制作不同于课本上的图案），要求人人动手，精心制作；
第二步用不同的方法拼合正方形，逐一欣赏自己拼成的各种新图案，教师要给拼图有困难的学生提供帮助；
第三步展示成果，交流拼法，并讨论回答以下问题：
①你拼出的图案是轴对称图形吗?
有几条对称轴?
②这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的?
③你有不同于课本的拼法吗?
通过活动，让学生发现并感受平移、翻折、旋转三种变换在设计图案中的作用，为学生设计图案提供思路和方法，同时能让学生在活动中获得成功的体验和创新的喜悦，激发学生学习的内驱力。
下面提供另外一种由4块正方形图片拼合成的图案，对有兴趣的学生，建议他们用4张4方块组成的图案再拼合成十六方块组成的各种图案，观察它们的对称性，提高设计和动手能力，观察和欣赏能力。
折纸、划线、剪纸做奖杯图、这是民间常见的一种剪纸活动，教学时让学生仿照书上的图案进行“折纸，画图，剪纸”、要求做到认真画，细心剪，一次不成功，再来第二次、课后把每人满意的作品在班内展览，评选精品，激励学生。
利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换设计各种漂亮的图案；
根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或用折纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案。
1．4线段、角的轴对称性
1．经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质．
3．了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合．
4．在“操作——探究——归纳——说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力．
[教学过程设计（第一课时）]
1．情境创设
问题1线段是轴对称图形吗?
从轴对称图形的定义出发，让学生说明线段是轴对称图形的理由，一方面直接提出了本课研究的主题，另一方面又为后面的操作活动提供依据．
2．探索活动
活动一对折线段．
问题1按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系?
问题2按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系?
这个活动学生不会有困难，易做易得出结论．教师要关注的是学生参与活动的态度是否认真，与同学交流是否积极．
活动二用圆规找点．
问题1（在例1教学后开展）在图1—17中，你
能利用圆规找出一点Q，使／4口二月Q吗?
说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹）．请再找出符合上述条件的点M．
问题2观察点Q、M，与直线l有什么关系?
符合上述条件的点你能找出多少个?
它们都在哪里?
活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线．
学生按课本中的作法步骤，作出已知线段的垂直平分线不会有困难．因此可以给出不同位置的线段，让学生作垂直平分线，如图：
（1）作线段MN、PQ的垂直平分线；
（2）作图中AB、BC、CA的垂直平分线你能有什么发现?
这一作图应训练成为学生的技能．
问题3你知道线段的垂直平分线是具有怎样性质的点组成的?
通过活动一和活动二，学生经历了从两个不同的角度来认识线段的垂直平分线的过程：
即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；
反过来，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏．从而理解“线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合”．
3．例题教学
例1是一道用文字描述的几何说理题，部分学生会有困难，为此，教学时可围绕以下三个问题组织学生展开讨论：
（1）你能读懂题目吗?
题中已知哪些条件?
要说明怎样一个结论?
（2）题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗?
（3）根据图形，请你说明结论成立的道理．
在讨论分析清楚后，老师可示范书写该题的解法．
4．小结
（1）学会了用尺规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合；
（2）经历“操作——观察——归纳——说理”的过程，发展了空间观念和演绎推理的能力．
（1）同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗?
说说你的方法；
（2）试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现?
提供学生儿时喜欢玩的折纸游戏这一情境，学生有亲切感，易引起学生对折痕的关注，从而引导学生对角的轴对称性进行讨论．
活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质．
设计这一活动的目的是让学生经历“画图、折纸、观察、归纳”的活动过程，自主发现角的轴对称性和角平分线的性质，积累数学活动经验，提高探索能力，并让学生在活动中获得成功的喜悦．活动本身简单易做，但观察得出的结论较复杂．因此教师除组织学生认真操作外，教学时还应注意以下两点。
（1）在折纸活动中，让学生辨清角的对称轴与角的平分线的差异，理解“对称轴是角的平分线所在的直线”的含义；
（2）在得出角平分线的性质后，教师可给出这个结论的文字语言、图形语言、符合语言的不同表达形式，以帮助学生真正理解这个性质．
特别要注意，这个结论中，条件有两个：
①即OC是∠AOB的平分线；
②点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD=PE，两者缺一不可．如下图中PD=PE吗?
各缺少了什么条件?
活动二课本中的“讨论”，并作图验证所得结论．
（1）分组讨论．从轴对称的角度来剖析角平分线和线段的垂直平分线的类似特征；
（2）引导学生用类比的方法，猜想具有怎样性质的点在角的平分线上?
（3）用好课本中图1-19，验证猜想所得的结论；
（4）在得出“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”这个结论后，教师可继续采用类比的方法，写出如下与线段的垂直平分线类似的结论：
若OT是∠AOB的平分线，点P在OT上，PC⊥OA，PD⊥OB，则PC=PD；
若QE⊥OA，QF⊥OB，QE=QF，则点Q在OT上．由此，可以说，角平分线是到角的两边距离相等的点的集合．
例2是一道给出图形，条件明确的说理题，教学时可先让学生做出猜想，再用折纸验证，或用直尺和圆规作∠APB的平分线，观察点O与∠APB的平分线的位置，然后进行说理．
对“点P在∠AOB的平分线上吗?
”这一问题的讨论，教学时要引起重视，作为学生应用所学知识解决问题的一次练习．让学生对照图形，分析已知条件，寻找解题策略，对部分有困难的学生可作适当启发．
经历了“画图、折纸、猜想、归纳”的活动过程，探索得到了角的轴对称性：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
角平分线上的点到角的两边距离相等。
知道了角平分线是到角的两边距离相等的点的集合。
1．5等腰三角形的轴对称性
1．知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质．
2．知道一个三角形是等腰三角形的条件．
3．知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件．
4．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．
5．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．
（1）出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形；
（2）观察图中的等腰三角形ABC和等腰三角形DEF，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．
设计上述情境的目的是让学生欣赏并体验等腰三角形在现实生活中的广泛应用，在此基础上回忆小学中学过的有关等腰三角形的概念，为探索等腰三角形的轴对称性作必要的知识准备．
活动一把一个等腰三角形沿顶角平分线对折，再把图形展平，观察与交流你的发现．
教学时，教师既要关注学生参与活动的态度，又要关注学生在活动中思考问题的积极性，引导学生根据自己对图形的理解，说出自己的发现．
同时，在活动过程中，教师要鼓励学生充分地进行交流，注重思考和操作的有机结合．对于少部分能通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证．
活动二填表：
把等腰三角形的性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言．
（1）例1是一道开放题，对识图和说理都有一个由易到难的不同层次的要求．教学时要让学生观察、思考、找结果、说道理，参与解题的全过程，实施差异性教学．
（2）对∠3=∠BAC的结论，不少学生在识图和说理上都会有困难．
为了帮助解决识图上的困难，可把课本图1-22分解成下面两个图：
（3）还可以补充如下的例题，以巩固“三线合一”的结论．
如图△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理．
本题可以根据“角平分线上的点到角的两边距离相等”说明DE=DF．
还可以利用△ABD和△ACD面积相等来说明DE=DF．
探索并发现了等腰三角形的轴对称性及其相关性质：
等边对等角，三线合一．
能应用其性质解决一些简单问题，发展了空间观念、直觉思维和推理能力．
（1）前面探索了等腰三角形的一个重要性质：
如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等．反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系?
（2）如右图，∠1=∠2，∠3=∠4，猜想PM、PN、QM、QN之间的大小关系，并测量各线段的长，验证你的猜想．
活动一按课本中的“探索1、2”的要求进行折纸活动，探索得到等角对等边的结论．
活动时可准备一张半透明的纸条，沿AB折叠后，在纸条背面把△ABC画出来并标上∠1、∠2，以便于在△ABC中观察并得出结论．还可以让学生改变折痕的位置，重新探索得出相同的结论，使学生进一步发现：
∠1、∠2的大小变了，AC、BC的大小也随之改变，但AC=BC的这一结论不变．
活动二按课本中的“探索3”的要求用量角器画图．
活动三折直角三角形纸片．
在按课本设计的步聚组织学生进行折纸活动中，教师要引导学生“把操作和思考有机的结合起来”，把学生的兴趣引导到发现规律上来。
不要压缩甚至替代学生的探索过程．
如果学生探索结论有困难，教学中可设计不同的问题让学生回答，如：
点D是斜边AB的中点吗?
图中有几个等腰三角形?
图中有哪些相等的角?
哪些相等的线段?
通过上面三个活动得出的两个结论，可引导学生填写下表：
教学时，教师应让学生经历用分析的方法寻找解题思路的过程：
要说明OB=OC，只要具备∠1=∠2的条件．
已经具备了∠1=
∠ABC，∠2=
∠ACB，
因此只要具备∠ABC=∠ACB的条件，
由AB=AC，就能得到∠ABC=∠ACB，问题就可解决了．说道理时，只要将分析过程倒过来写就可以了．
探究得到了判定一个三角形是等腰三角形的条件以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质．在应用这些结论解决问题的过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力．
[教学过程设计（第三课时）]
1．情境设计
（1）等腰三角形具有哪些性质?
（2）有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质?
设计这两个问题，可以引导学生从等边三角形是特殊的等腰三角形这一角度来认识等边三角形．这样，既有助于学生理解它们的从属关系，又便于由等腰三角形的性质推出等边三角形的性质．
（如果学生解决“情境设计”中的两个问题有困难，可以先进行如下的活动一）
活动一课前准备一个等边三角形的小纸片：
（1）用折纸的方法找出它的对称轴，你有什么发现?
（2）用量角器量出3个角的大小；
（3）通过折纸和测量，你得出了等边三角形的哪些特殊性质?
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