德州数学中考真题解析版.docx
《德州数学中考真题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《德州数学中考真题解析版.docx（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
德州数学中考真题解析版
2018德州数学中考真题（解析版）
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题（共12小题）
1.3的相反数是（ ）
A．3B．
C．﹣3D．﹣
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×108
4.下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6
C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn
5.已知一组数据：
6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
7.如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.分式方程
﹣1＝
的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解
9.如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A．
2B．
C．πm2D．2πm2
10.给出下列函数：
①y=﹣3x+2；②y=
；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）
A．①③B．③④C．②④D．②③
11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”
根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A．84B．56C．35D．28
12.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：
①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于
；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共6小题）
13.计算：
|﹣2+3|＝ ．
14.若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ﹣3 ．
15.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为 ．
16.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是 ．
17.对于实数a，b，定义运算“◆”：
a◆b＝
，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3＝
＝5．若x，y满足方程组
，则x◆y＝ ．
18.如图，反比例函数y＝
与一次函数y＝x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 ﹣ ﹣ ﹣ ．
三、解答题（共7小题）
19.先化简，再求值
÷
﹣（
+1），其中x是不等式组
的整数解．
20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？
（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
21.如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度（参考数据：
sin37°≈
，cos37°≈
，tan37°≈
，sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
）．
22.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是
的中点．
（1）求证：
AD⊥CD；
（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣
爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，
≈1.73，结果保留一位小数）．
23.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：
台）和销售单价x（单位：
万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
24.再读教材：
宽与长的比是
（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：
MN＝2）
第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
（1）图③中AB＝ （保留根号）；
（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．
实际操作
（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．
25.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．
（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；
（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2018德州数学中考真题（解析版）
参考答案
一、单选题（共12小题）
1.【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：
3的相反数是﹣3，故选：
C．
【知识点】相反数
2.【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
【解答】解：
A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．
故选：
B．
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，
故选：
D．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
4.【分析】根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：
底数不变，指数相减；合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可．
【解答】解：
A、a3•a2=a5，故原题计算错误；
B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；
C、a7÷a5=a2，故原题计算正确；
D、﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误；
故选：
C．
【知识点】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法
5.【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：
由题意得6+2+8+x+7＝6×5，
解得：
x＝7，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：
2，6，7，7，8，
则中位数为7．
故选：
A．
【知识点】中位数、算术平均数
6.【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：
图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选：
A．
【知识点】余角和补角
7.【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
【解答】解：
A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：
a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；
B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：
a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣
＞0，故选项正确；
C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：
a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣
＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；
D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：
a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．
故选：
B．
【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象
8.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
去分母得：
x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
解得：
x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选：
D．
【知识点】分式方程的解
9.【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．
【解答】解：
连接AC，
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，
∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC，
∵AB2+BC2=22，
∴AB=BC=
m，
∴阴影部分的面积是
=
（m2），
故选：
A．
【知识点】扇形面积的计算
10.【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
【解答】解：
①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
②y＝
，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；
故选：
B．
【知识点】二次函数的性质、正比例函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质
11.【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数．
【解答】解：
找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；
（a+b）5的第四项系数为10=6+4；
（a+b）6的第四项系数为20=10+10；
（a+b）7的第四项系数为35=15+20；
∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．
故选：
B．
【知识点】完全平方公式、数学常识
12.【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=
S△ABC=
，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=
OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+
OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．
【解答】解：
连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点O是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，
而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中
，
∴△BOD≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；
∴S△BOD=S△COE，
∴四边形ODBE的面积=S△OBC=
S△ABC=
×
×42=
，所以③正确；
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
∴OH=
OE，HE=
OH=
OE，
∴DE=
OE，
∴S△ODE=
•
OE•
OE=
OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+
OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=
，
∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．
故选：
C．
【知识点】等边三角形的性质、垂线段最短、全等三角形的判定与性质、旋转的性质
二、填空题（共6小题）
13.【分析】根据有理数的加法解答即可．
【解答】解：
|﹣2+3|=1，
故答案为：
1
【知识点】绝对值、有理数的加法
14.【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：
由根与系数的关系可知：
x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2
∴x1+x2+x1x2=﹣3
故答案为：
﹣3
【知识点】根与系数的关系
15.【分析】过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM，进而可得答案．
【解答】解：
过C作CF⊥AO，
∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
∴CM=CF，
∵OC=5，OM=4，
∴CM=3，
∴CF=3，
故答案为：
3．
【知识点】角平分线的性质
16.【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：
∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，
则sin∠BAC＝
＝
，
故答案为：
．
【知识点】解直角三角形
17.【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
【解答】解：
由题意可知：
，
解得：
∵x＜y，
∴原式=5×12=60
故答案为：
60
【知识点】二元一次方程组的解、实数的运算
18.【分析】联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．
【解答】解：
由题意得
，解得
或
，
∵反比例函数y＝
与一次函数y＝x﹣2在第三象限交于点A，
∴A（﹣1，﹣3）．
当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5），
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴M为OP中点，
设P点坐标为（x，y），
则
＝﹣2，
＝﹣1.5，
解得x＝﹣4，y＝﹣3，
∴P（﹣4，﹣3）．
当OB为对角线时，
由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣
，0），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为AP的中点，
结合中点坐标公式可得
＝﹣
，
＝0，解得x＝﹣2，y＝3，
∴P（﹣2，3）；
当以OA为对角线时，
由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（﹣
，﹣
），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为BP中点，
结合中点坐标公式可得
＝﹣
，
＝﹣
，解得x＝2，y＝﹣3，
∴P（2，﹣3）（舍去）．
综上所述，P点的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．
故答案为：
（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
三、解答题（共7小题）
19.【分析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=
•
﹣
=
﹣
=
，
不等式组解得：
3＜x＜5，即整数解x=4，
则原式=
．
【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式的化简求值
20.【分析】
（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；
（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；
（3）用样本估计总体的思想解决问题；
（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：
（1）这次被调查的学生人数为
人；
（2）喜爱“体育”的人数为
人，
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢娱乐节目的有
人；
（4）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为
．
【知识点】扇形统计图、列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体
21.【分析】过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，在Rt△ABC中，求出AB，在Rt△ADE中求出AE即可解决问题；
【解答】解：
过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，
在Rt△ABC中，tan53°=
，
∴
=
，
∴AB=80（m），
在Rt△ADE中，tan37°=
，
∴
=
，
∴AE=45（m），
∴BE=CD=AB﹣AE=35（m），
答：
两座建筑物的高度分别为80m和35m．
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
22.【分析】
（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，证明OC∥AD，根据平行线的性质证明；
（2）根据圆周角定理得到∠COE=60°，根据勾股定理、弧长公式计算即可．
【解答】
（1）证明：
连接OC，
∵直线CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，
∵点C是
的中点，
∴∠DAC=∠EAC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠EAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∴AD⊥CD；
（2）解：
∵∠CAD=30°，
∴∠CAE=∠CAD=30°，
由圆周角定理得，∠COE=60°，
∴OE=2OC=6，EC=
OC=3
，
=
=π，
∴蚂蚁爬过的路程=3+3
+π≈11.3．
【知识点】圆周角定理、切线的性质、近似数和有效数字
23.【分析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．
【解答】解：
（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：
，解得：
，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，
根据题意得：
（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：
x2﹣130x+4000=0，
解得：
x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x=50．
答：
该设备的销售单价应是50万元/台．
【知识点】一次函数的应用、一元二次方程的应用
24.【分析】
（1）理由勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的判定方法即可判断；
（3）根据黄金矩形的定义即可判断；
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；
【解答】解：
（1）如图3中，在Rt△ABC中，AB=
=
=
，
故答案为
．
（2）结论：
四边形BADQ是菱形．
理由：
如图③中，
∵四边形ACBF是矩形，
∴BQ∥AD，
∵AB∥DQ，
∴四边形ABQD是平行四边形，
由翻折可知：
AB=AD，
∴四边形ABQD是菱形．
（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．
∵AD=
．AN=AC=1，
CD=AD﹣AC=
﹣1，
∵BC=2，
∴
=
，
∴矩形BCDE是黄金矩形．
∵
=
=
，
∴矩形MNDE是黄金矩形．
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．
长GH=
﹣1，宽HE=3﹣
．
【知识点】几何变换综合题
25.【分析】
（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入二次函数解析式求出b与c的值即可；
（2）由等腰直角△APM和等腰直角△DPN，得到∠MPN为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形MPN面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时P的坐标即可；
（3）存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ的长，利用两点间的距离公式求出Q坐标即可．
【解答】解：
（1）把A（m，0），B（4，n）代入y=x﹣1得：
m=1，n=3，
∴A（1，0），B（4，3），
∵y=﹣x2+bx+c经过点A与点B，
∴
，
解得：
，
则二次函数解析式为y=﹣x2+6x﹣5；
（2）如图2，△APM与△DPN都为等腰直角三角形，
∴∠APM=∠DPN=45°，
∴∠MPN=90°，
∴△MPN为直角三角形，
令﹣x2+6x﹣5=0，得到x=1或
升级会员 