高中数学学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案121 平面的基本性质.docx

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高中数学学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案121平面的基本性质

1.2.1　平面的基本性质

学习目标

　1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系.2.掌握有关平面的三个公理及三个推论.3.会用符号表示图形中点、线、面之间的位置关系.

知识点一　平面的概念

思考　几何里的“平面”有边界吗？

用什么图形表示平面？

梳理　

（1）平面的概念

广阔的草原、平静的湖面都给我们以平面的形象.和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.

（2）平面的画法

一般用水平放置的____________作为平面的直观图

一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用____画出来.

（3）平面的表示方法

平面通常用希腊字母α，β，γ…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如图中的平面α、平面AC等.

知识点二　点、线、面之间的位置关系

思考　直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线，平面的位置关系，如何用符号来表示？

直线和平面呢？

梳理　点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达

位置关系

符号表示

点P在直线AB上

P∈AB

点C不在直线AB上

C∉AB

点M在平面AC上

M∈平面AC

点A1不在平面AC内

A1∉平面AC

直线AB与直线BC交于点B

AB∩BC＝B

直线AB在平面AC内

AB⊂平面AC

直线AA1不在平面AC内

AA1⊄平面AC

知识点三　平面的基本性质

思考1　直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面α内？

有两个公共点呢？

思考2　观察下图，你能得出什么结论？

思考3　观察正方体ABCD—A1B1C1D1（如图所示），平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B、C吗？

梳理　

公理

（推论）

文字语言

图形语言

符号语言

作用

公理1

如果一条直线上的两点在平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内

⇒

（1）判定直线在平面内；

（2）证明点在平面内

公理2

如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是

的一条直线

⇒____

（1）判断两个平面是否相交；

（2）判定点是否在直线上；

（3）证明点共线问题

公理3

经过

，有且只有一个平面

A，B，C不共线⇒A，B，C确定一个平面α

（1）确定一个平面的依据.

（2）证明平面重合；

（3）证明点、线共面

推论1

经过一条直线和这条直线的一点，有且只有一个平面

A∉l⇒A和l确定一个平面α

推论2

经过两条直线，有且只有一个平面

a∩b＝A⇒a，b确定一个平面α

推论3

经过两条直线，有且只有一个平面

a∥b⇒a，b确定一个平面α