冲刺20中考数学精选真题 河北卷重组卷01解析版.docx

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冲刺20中考数学精选真题河北卷重组卷01解析版

冲刺2020年中考数学精选真题重组卷

河北卷01

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．

（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．

【解答】解：

．

故选：

B．

【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．

2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　）

A．4B．6C．7D．10

【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．

【解答】解：

∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，

∴原数中“0”的个数为6，

故选：

B．

【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．

3．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（　　）

A．﹣1B．﹣2C．0D．

【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．

【解答】解：

∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，

∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．

故选：

A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n（m，n是正整数）．

4，a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．无实数根D．有一根为0

【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c＝0根的判别式△＝b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．

【解答】解：

∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，

∴ac＜0．

在方程ax2+bx+c＝0中，

△＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

故选：

B．

【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△＝b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．

5．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．

【解答】解：

如图，延长AC交EF于点G；

∵AB∥EF，∴∠DGC＝∠BAC＝50°；

∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，

∴∠ACD＝90°+50°＝140°，

故选：

C．

【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．

6.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（　　）

A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE

【分析】利用外心的定义，外心：

三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．

【解答】解：

如图所示：

只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．

7.如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（　　）

A．60°B．55°C．50°D．45°

【分析】连接OB、OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，再利用四边形内角和得到∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．

【解答】解：

连接OB、OA，如图，

∵PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣70°＝110°，

∴∠C

∠AOB＝55°．

故选：

B．

【点评】本题考查了切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．

8.对于反比例函数

，下列说法中不正确的是（　　）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

C．y随x的增大而减小

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案．

【解答】解：

A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y

得﹣1＝﹣1，本选项正确；

B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；

C、当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；

D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了反比例函数y

（k≠0）的性质：

①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

9.小明总结了以下结论：

①a（b+c）＝ab+ac；

②a（b﹣c）＝ab﹣ac；

③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；

④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）

其中一定成立的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．

【解答】解：

①a（b+c）＝ab+ac，正确；

②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；

③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；

④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10．尺规作图要求：

Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ

B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ

D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．

【解答】解：

Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是：

①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．

11．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）

A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°

【分析】根据已知条件即可得到结论．

【解答】解：

∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，

∴乙的航向不能是北偏西35°，

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．

12．如图，函数y

的图象所在坐标系的原点是（　　）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；

【解答】解：

由已知可知函数y

关于y轴对称，

所以点M是原点；

故选：

A．

【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．

13．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（　　）

A．45°B．60°C．65°D．70°

【分析】根据圆周角定理求出∠DOB，根据等腰三角形性质求出∠OCD＝∠ODC，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】

解：

连接OD，

∵∠DAB＝25°，

∴∠BOD＝2∠DAB＝50°，

∴∠COD＝90°﹣50°＝40°，

∵OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC

（180°﹣∠COD）＝70°，

故选：

D．

【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．

14．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1：

S2＝（　　）

A．1：

4B．1：

3C．1：

2D．1：

1

【分析】根据题意，先求证△BDE∽△BAC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S△BDE：

S△BAC的比，则S1：

S2的值可求．

【解答】解：

∵点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AC，

∵BD：

BA＝1：

2，∴DE∥AC，

∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE：

S△BAC＝1：

4，

∴S1：

S2＝1：

3，

故选：

B．

【点评】本题考查了相似三角形的判断和性质，熟悉相似三角形的性质：

相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．

15．如图，若x为正整数，则表示

的值的点落在（　　）

A．段①B．段②C．段③D．段④

【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

【解答】解∵

1

又∵x为正整数，

∴

1

故表示

的值的点落在②

故选：

B．

【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

16．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．3个以上

【分析】如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论．

【解答】解：

如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．

∵OP平分∠AOB，

∴∠EOP＝∠POF＝60°，

∵OP＝OE＝OF，

∴△OPE，△OPF是等边三角形，

∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，

∴∠EPM＝∠OPN，

在△PEM和△PON中，

，

∴△PEM≌△PON．

∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，

∴△PNM是等边三角形，

∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个．

故选：

D．

【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：

18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）

17．4的立方根是　　．

【分析】利用立方根的定义即可求解．

【解答】解：

∵（-2）2＝4，22＝4，

∴4的立方根是2或-2

故答案为：

2或-2

【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

18．若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn+10＝　　．

【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝﹣3mn+3m+10，

把mn＝m+3代入得：

原式＝﹣3m﹣9+3m+10＝1，

故答案为：

1

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝　24°　．

【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．

【解答】解：

正三角形的每个内角是：

180°÷3＝60°，

正方形的每个内角是：

360°÷4＝90°，

正五边形的每个内角是：

（5﹣2）×180°÷5＝3×180°÷5＝540°÷5＝108°，

正六边形的每个内角是：

（6﹣2）×180°÷6＝4×180°÷6＝720°÷6＝120°，

则∠3+∠1﹣∠2＝（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）

＝30°+12°﹣18°＝24°．

故答案为：

24°．

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）n边形的内角和＝（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．

（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若x

1，求所捂二次三项式的值．

【分析】

（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；

（2）把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）设所捂的二次三项式为A，

根据题意得：

A＝x2﹣5x+1+3x＝x2﹣2x+1；

（2）当x

1时，原式＝7+2

2

2+1＝6．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（本小题满分9分）

编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．

（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

【分析】

（1）由第6名学生命中的个数为5×40%＝2可得答案，并补全条形图；

（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%＝2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；

（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．

【解答】解：

（1）第6名学生命中的个数为5×40%＝2，

则第6号学生的积分为2分，

补全条形统计图如下：

（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%＝2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，

∴选上命中率高于50%的学生的概率为

；

（3）由于前6名学生积分的众数为3分，

∴第7号学生的积分为3分或0分．

【点评】本题主要考查众数的定义和条形统计图及概率公式，熟练掌握概率公式的计算和众数的定义是解题的关键．

22．（本小题满分9分）

如图，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式，并求出顶点坐标．

（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求出点P的坐标．

【分析】

（1）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式，进而可求出顶点坐标；

（2）根据S△POC＝4S△BOC，可得P到OC的距离是OB的4倍，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，进而得到点P的坐标．

【解答】解：

（1）把A（﹣5，0），B（1，0）两点代入y＝x2+bx+c得

，

解得：

，

∴抛物线解析式为y＝x2+4x﹣5，

∴顶点坐标为（﹣2，9）；

（2）由S△POC＝4S△BOC，得P到OC的距离是OB的4倍，

即P点的横坐标为4或﹣4，

当x＝4时，y＝42+4×4﹣5＝19，P1（4，19）

当x＝﹣4时，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣5＝5，即P2（﹣4，3），

综上所述：

P1（4，19），P2（﹣4，3）．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用S△POC＝4S△BOC得P到OC的距离是OB的4倍是解题关键．

23.（本小题满分9分）

已知：

如图，一次函数

与反比例函数

的图象在第一象限的交点为A（3，n）．

（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数．

【分析】

（1）把点A的横坐标代入反比例函数解析式可得n的值，进而把点A的坐标代入一次函数解析式可得m的值；

（2）过点A作AC⊥x轴于点C，根据点A的坐标可得∠AOC的度数及AB的长度，根据等边对等角可得所求角的度数．

【解答】解：

（1）∵

的图象过点A（3，n），∴

，

∵一次函数

的图象过点A（3，n），∴

；

（2）过点A作AC⊥x轴于点C，

由

（1）可知，直线AB：

y

x﹣2

，

∴B（2，0），即OB＝2，

又

，OC＝3，∴BC＝OC﹣OB＝1，

∴AB

2＝OB，

∴∠1＝∠2，

在

，

∴∠2＝30°，

∴∠BAO＝∠2＝30°．

【点评】考查反比例函数与一次函数交点问题的有关运算；利用点A的坐标得到∠AOC的度数是解决本题的突破点．

24．（本小题满分10分）

某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x＝2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．

月份n（月）

1

2

成本y（万元/件）

11

12

需求量x（件/月）

120

100

（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．

【分析】

（1）设y＝a

，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12＝18﹣（6

），则

0可作出判断；

（2）将n＝1、x＝120代入x＝2n2﹣2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18＝6

求得x＝50，根据50＝2n2﹣26n+144可判断；

（3）第m个月的利润W＝x（18﹣y）＝18x﹣x（6

）＝24（m2﹣13m+47），第（m+1）个月的利润为W′＝24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]＝24（m2﹣11m+35），分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．

【解答】解：

（1）由题意，设y＝a

，

由表中数据可得：

，

解得：

，

∴y＝6

，

由题意，若12＝18﹣（6

），则

0，

∵x＞0，∴

0，

∴不可能；

（2）将n＝1、x＝120代入x＝2n2﹣2kn+9（k+3），得：

120＝2﹣2k+9k+27，

解得：

k＝13，

∴x＝2n2﹣26n+144，

将n＝2、x＝100代入x＝2n2﹣26n+144也符合，

∴k＝13；

由题意，得：

18＝6

，

解得：

x＝50，

∴50＝2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47＝0，

∵△＝（﹣13）2﹣4×1×47＜0，

∴方程无实数根，

∴不存在；

（3）第m个月的利润为W，

W＝x（18﹣y）＝18x﹣x（6

）

＝12（x﹣50）

＝24（m2﹣13m+47），

∴第（m+1）个月的利润为W′＝24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]＝24（m2﹣11m+35），

若W≥W′，W﹣W′＝48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；

若W＜W′，W′﹣W＝48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；

∴m＝1或11．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意准确梳理所涉变量，并熟练掌握待定系数法求函数解析式、利润的相等关系列出解析式是解题的关键．

25．（本小题满分10分）

如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧

于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

（1）求证：

AP＝BQ；

（2）当BQ＝4

时，求

的长（结果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．

【分析】

（1）连接OQ．只要证明Rt△APO≌Rt△BQO即可解决问题；

（2）求出优弧DQ的圆心角以及半径即可解决问题；

（3）由△APO的外心是OA的中点，OA＝8，推出△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8；

【解答】

（1）证明：

连接OQ．

∵AP、BQ是⊙O的切线，

∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，

∴∠APO＝∠BQO＝90°，

在Rt△APO和Rt△BQO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BQO，

∴AP＝BQ．

（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP＝∠BOQ，

∴P、O、Q三点共线，

∵在Rt△BOQ中，cosB

，

∴∠B＝30°，∠BOQ＝60°，∴OQ

OB＝4，

∵∠COD＝90°，

∴∠QOD＝90°+60°＝150°，

∴优弧

的长

π．

（3）∵△APO的外心是OA的中点，OA＝8，

∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．

【点评】本题考查切线的性质、弧长公式、全等三角形的判定和性质、三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26．（本小题满分12分）

平面内，如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA

，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．

（1）当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小；

（2）当tan∠ABP：

tanA＝3：

2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；

（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）

【分析】

（1）分两种情形①当点Q在平行四边形ABCD内时，②当点Q在平行四边形ABCD外时，分别求解即可；

（2）如图2中，连接BQ，作PE⊥AB于E．在Rt△APE中，tanA

，设PE＝4k，则AE＝3k，在Rt△PBE中，tan∠ABP

2，推出EB＝2k，推出AB＝5k＝10，可得k＝2，由此即可解决问题