磁场力档.docx

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磁场力档

第四节磁场力及霍尔效应

学习目标：

1.掌握安培力和洛伦兹力方向的判定及大小的计算

2.会推到洛伦兹力的表达式，注意洛伦兹力和电场力的区别

3.知道什么是霍尔效应及其应用

1、安培力的大小及方向

1．安培力的大小

当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝______，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：

（1）当磁场与电流________时，安培力最大，Fmax＝BIL.

（2）当磁场与电流________时，安培力等于零．

2．安培力的方向

（1）安培力：

____________在磁场中受到的力．

（2）左手定则：

伸开左手，使拇指与其余四指________，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向________的方向，这时________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

（3）两平行的通电直导线间的安培力：

同向电流互相______，异向电流互相________．

例题1：

下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是（　　）

例题2：

如图1，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段ab、bc和cd

的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，

图1

方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（　　）

A．方向沿纸面向上，大小为（

＋1）ILB

B．方向沿纸面向上，大小为（

－1）ILB

C．方向沿纸面向下，大小为（

＋1）ILB

D．方向沿纸面向下，大小为（

－1）ILB

例题3：

在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图2所示．过c点的导线所受安培力的方向（　　）

A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下

图2

C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边

二洛伦兹力

1．洛伦兹力的定义：

磁场对____________的作用力．

2．洛伦兹力的大小F＝____________，θ为v与B的夹角．如图3

所示．

（1）当v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝______.

图3

（2）当v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝________.

（3）静止电荷不受洛伦兹力作用．

3．洛伦兹力的方向

（1）左手定则

（2）方向特点：

F垂直于________决定的平面，即F始终与速度方向垂直，故洛伦兹力__________．

例题4：

在下图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．

2．洛伦兹力与电场力的比较

对应力

内容

项目

洛伦兹力

电场力

性质

产生条件

大小

力方向与场

方向的关系

做功情况

力为零时

场的情况

作用效果

3、洛伦兹力与安培力有什么关系？

安培力是洛伦兹力的宏观表现。

洛伦兹力是安培力的微观本质。

设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n，

每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁

感应强度为B的磁场中，试着推到洛伦兹力的表达式。

三、霍尔效应

霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当

____________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向

都垂直的方向上出现了__________，这种现象称为霍尔效

图4

应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．

B

d

hI

图-1

A’′

例题5：

如图-1所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明：

当磁场不太强时，电势差U，电流I和B的关系为：

式中的比例系数K称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：

外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v,电荷量为e，回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上的侧面A的电势下侧面A′的电势（填高于、低于或等于）.

（2）电子所受洛伦兹力的大小为.（3）当导体板上、下两侧面之间的地势差为U时，电子所受的静电力的大小为.（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为

1．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝

缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是（　　）

A．水平向左B．水平向右

C．竖直向下D．竖直向上

2.在磁场中某区域的磁感线，如图1所示，则（　　）

A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb

B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb

C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大

D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

3.请画出在如图所示的甲、乙、丙三种情况下，导线ab受到的安培力的方向．

4.如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点．以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系．过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O点的通电直导线所受安培力的方向为（　　）

A．沿y轴正方向B．沿y轴负方向

C．沿x轴正方向D．沿x轴负方向

5、如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流．平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。

如里仅改变下列某一个条件，θ的相应变化情况是（）

A．棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

6．如图8所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方

向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水

平放在导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安

培力F，斜面的支持力为FN，则（　　）

图8

A．安培力方向垂直ab杆沿斜面向上

B．安培力方向垂直ab杆水平向右

C．FN＝BILcosα

D．FN＝

7．如图17所示，

图17

AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是（　　）

A．BIL，平行于OC向左

B.

，平行于OC向右

C.

，垂直AC的连线指向左下方

D．2

BIL，垂直AC的连线指向左下方

8．如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．则（　　）

A．导体棒中的电流方向从b流向a

B．导体棒中的电流大小为

C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大

D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大

9．如图2所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前、后两内侧面，则（　　）

A．a处电势高于b处电势

B．a处离子浓度大于b处离子浓度

C．溶液的上表面电势高于下表面的电势

D．溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度

10.目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的

原理如图10所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通

图10

有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的

自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向

移动可视为匀速运动．两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为（D　　）

A.

，M正、N负B.

，M正、N负

C.

，M负、N正D.

，M负、N正

11、如图为一电流表的原理示意图，质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度．

（1）当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？

（重力加速度为g）

（2）若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？

（3）若k＝2.0N/m，ab＝0.20m，bc＝0.050m，B＝0.20T，此电流表的量程是多少？

（不计通电时电流产生的磁场的作用）

（4）若将（3）中电流表量程扩大为原来的2倍，磁感应强度应变为多大？

12．如图9所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝

缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂

直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是

（　　）

A．水平向左B．水平向右

C．竖直向下D．竖直向上

答案　D

解析　先用安培定则判断螺线管的磁场方向，其在A点导线处的磁场方向是水平向左的；再用左手定则判断出导线A受到的安培力竖直向上，故选D.

3.在磁场中某区域的磁感线，如图1所示，则（　　）

图9

A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb

图1

B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb

C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大

D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

6．请画出在如图5所示的甲、乙、丙三种情况下，导线ab受到的安培力的方向．

图5

答案　画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下，导线所受安培力的方向如图所示．

方法提炼

2.如图1所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点．以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系．过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O点的通电直导线所受安培力的方向为（　　）

图1

A．沿y轴正方向B．沿y轴负方向

C．沿x轴正方向D．沿x轴负方向

答案　A

解析　由题图可知，过A点和B点的通电导线对过O点的通电导线的安培力等大反向，过C点的通电导线对过O点的通电导线的安培力即为其总的安培力，沿OC连线向上，故A项正确．

【例2】　（2012·天津卷）如图所示，金属棒MN两端由

等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）

A．棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

6．

图18

如图18所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方

向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水

平放在导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安

培力F，斜面的支持力为FN，则（　　）

A．安培力方向垂直ab杆沿斜面向上

B．安培力方向垂直ab杆水平向右

C．FN＝BILcosα

D．FN＝

答案　BD

解析　画出倾斜导轨和ab杆的二维视图，由左手定则判断出安培力

方向水平向右，大小为F＝BIL，由共点力平衡求得FN＝

，选项

B、D正确

．5．（2012·广东省高考压轴卷）如图17所示，

图17

AC是一个用长为L的导线弯

成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的

磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A，大小为

I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是（　　）

A．BIL，平行于OC向左

B.

，平行于OC向右

C.

，垂直AC的连线指向左下方

D．2

BIL，垂直AC的连线指向左下方

答案　C

解析　由L为

圆弧，所以

＝L，即R＝

，

的有效长度为l＝

R＝

，安培力为FA＝BIl＝

，方向由左手定则判断，垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确．

9．如图8所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．则（　　）

图8

A．导体棒中的电流方向从b流向a

B．导体棒中的电流大小为

C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大

D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大

答案　B

解析　由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，选项A错误；由BIL＝kx可得导体棒中的电流大小为I＝

，选项B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度或逆时针转过一小角度，x都变小，选项C、D错误．

3．如图2所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前、后两内侧面，则（　　）

图2

A．a处电势高于b处电势

B．a处离子浓度大于b处离子浓度

C．溶液的上表面电势高于下表面的电势

D．溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度

答案　B

解析　在NaCl溶液中，Na＋和Cl－同时参与导电，且运动方向相反，故两种离子都将向a侧面偏转，故a侧面仍然是电中性的，a、b两侧面不存在电势差，但a处离子浓度大于b处离子浓度，只有B正确．

变式训练1　如图为一电流表的原理示意图，质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度．

（1）当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？

（重力加速度为g）

（2）若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？

（3）若k＝2.0N/m，ab＝0.20m，bc＝0.050m，B＝0.20T，此电流表的量程是多少？

（不计通电时电流产生的磁场的作用）

（4）若将（3）中电流表量程扩大为原来的2倍，磁感应强度应变为多大？

图10

10.目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的

原理如图10所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通

有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的

自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向

移动可视为匀速运动．两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为（D　　）

A.

，M正、N负B.

，M正、N负

C.

，M负、N正D.

，M负、N正

2．洛伦兹力与电场力的比较

对应力

内容

项目

洛伦兹力

电场力

性质

磁场对在其中运动电荷的作用力

电场对放入其中电荷的作用力

产生条件

v≠0且v不与B平行

电场中的电荷一定受到电场力作用

大小

F＝qvB（v⊥B）

F＝qE

力方向与场

方向的关系

一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关

正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反

做功情况

任何情况下都不做功

可能做正功、负功，也可能不做功

力为零时

场的情况

F为零，B不一定为零

F为零，E一定为零

作用效果

只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小

既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向

解析：

（1）设弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx，得Δx＝eq\f（mg,k）.

（2）为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，因此M端应接电源正极．

（3）设满量程时通过MN的电流为Im，则有BImab＋mg＝k（bc＋Δx）

代入数据得Im＝2.5A.

（4）设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有2B′Imab＋mg＝k（bc＋Δx）

代入数值得B′＝0.10T.

B

d

hI

图-1

A’′

考题一（全国高考题）：

如图-1所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明：

当磁场不太强时，电势差U，电流I和B的关系为：

式中的比例系数K称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：

外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v,电荷量为e，回答下列问题：

（1）达到稳定状态时，导体板上的侧面A的电势下侧面A′的电势（填高于、低于或等于）.

（2）电子所受洛伦兹力的大小为.（3）当导体板上、下两侧面之间的地势差为U时，电子所受的静电力的大小为.（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为

（其中n代表导体板单位体积中电子的个数）。

答案

（1）低于

（2）电子所受洛伦兹力的大小f=evB（3）电子所受静电力的大小F=

（4）略