图形认识初步.docx

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图形认识初步

图像认识初步（几何基础知识）

直线由点构成面由线构成（线：

直线射线线段）体由面构成

经过一点有无数条直线。

经过三点有条直线。

经过四点有条直线

直线两端无限延伸，射线一端无限延伸，线段不延伸。

直线，射线不可测量，线段可测量。

所以在图上只能画出直线或射线的一部分，而不是全部。

怎么表达

记作射线AB，但不能记作射线BA

线段:

（1）用表示端点的两个大写字母表示；

（2）用一个小写字母表示.

直线:

（1）用它上面任意两点的大写字母表示;

（2）用一个小写字母表示.

射线:

用它的端点和射线上的另一点来表示

（表示端点的字母必须写在前面）

如图,已知三点A、B、C

（1）画线段AB

（2）画射线AC

（3）画直线BC

、按下列语句画出图形

（1）直线EF经过点C；

（2）点A在直线l外；

（3）经过点O的三条线段a、b、c；

（4）线段AB、CD相交于点B。

下图中线段、射线、直线分别有多少条？

当直线a上标出n个点时，可得到条射线，条线段

仔细观察下图。

直线有：

射线有:

线段有：

讨论：

1、过一个点可以画几条直线？

2、过两个点可以画几条直线？

3、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？

结论：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述：

两点确定一条直线。

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。

这个公共点就叫做他们的交点。

把线段分成两个相等部分的点叫做线段的中点。

三等分点：

四等分点：

两点之间的连线中，线段最短。

（两点之间，线段最短）

已知平面内A、B、C三个点，过其中的每两个点画一条直线，可以画几条？

有公共端点的两条射线组成的图像叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线就叫做角的两条边。

角是一条射线围绕端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图像。

（始边，终边，旋转方向）

两条射线组成的图形叫角（）角的大小与边的长短无关（）

也可以用希腊字母α、β、γ等表示。

还可以用数字1、2、3等表示。

一周角=°，一平角=°，1°=′，1′=″。

一直角=°

一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角.

平角是一条直线（）

周角是一条射线（）

数一数上图共有多少个角，延伸司考，对于这一类型的题目有没有什么公式。

角的比较与运算

在三角形中，大角对大边，大边对大角。

小角对小边，小边对小角。

C

A

B

下图中角的大小和等量关系如何？

如下图，oc是∠AOB的角平分线。

则图中各角有怎么样的关系？

如下图，填空。

∠AOC=∠AOB+∠＿＿

∠BOD=∠COD+∠＿＿

∠AOC=∠AOD－∠＿＿

∠BOD=∠＿＿－∠＿＿

余角、补角的概念：

余角:

如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角

补角:

如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.

补角与余角是两个角之间的相互关系。

补角与余角与角的位置无关，只与它的度数有关。

余角、补角的性质：

（1）同角或等角的余角相等；

（2）同角或等角的补角相等；

运用对顶角做等角的补角相等。

∠α

∠α的余角

∠α的补角

5°

32°

62°23′

70°39′

X

已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，问三个角中有没有互余或互补的角?

如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。

图中哪些角互为余角?

哪些角互为补角?

一个角的补角是它的3倍，求这个角．

一个角的余角是它的3倍，求这个角

一个角的余角和它的补角互补.求这个角。

已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

设这个角为x度,则这个角的余角是度,补角是度.

由题意,得180-x=4（90-x）

判断对错：

一个角的余角一定是锐角（）

一个角的补角一定是钝角（）

若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）

如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。

（）

互补的两个角不可能相等。

（）

钝角没有余角，但一定有补角。

（）

互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）

怎么样去确定两者之间的彼此位置，以人为例。

检测反馈

1.填空:

（1）77°42＇+34°45＇=;

（2）108°18＇—56°23＇=;

（3）180°—（34°54＇+21°33＇）=.

2.时钟的分针，1分钟转了度的角，1小时转了度的角.

3.如图,如果∠1=65°15＇,∠2=78°30＇,∠3是多少度?

4．如下图，∠AOB=60°，∠AOC是∠BOC的两倍。

求∠AOC和∠BOC的度数

5，钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角是多少度？

6.如图：

点A、O、B在一直线上，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD是∠AOC的平分线。

（1）试比较∠DOE与∠AOE，∠AOC与∠BOC的大小；

7.已知∠α=60°32′则∠α的余角等于_____。

则∠α的补角等于.

8.如果∠α的余角是∠α的2倍,则∠α=.如果∠1的补角是∠1的3倍，则∠1=

9.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，则∠AOD=。

10.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。

11.如图2，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，

①那么OD与OE的位置关系是，

②图中互余角有对，互补角有对。

三角形内角和为：

。

如何证明？

1如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。

2如图1，延长BC，过C作CE∥AB

3如图2，过A作DE∥AB

4如图3，过C作CD∥AB。

图1

怎么去证明四边形的内角和。