数字信号处理课程设计Word格式.docx
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加强对电路图的描绘技能，巩固独立设计实验的技能，提高实践动手能力。
设计要求
要求设计一个IIR数字滤波器，高通，采用双线性变换法，用巴特沃斯实现，用matlab软件对其进行仿真与调试。
本设计将先说明用双线性法设计IIR数字滤波器的原理，然后写出基于matlab的软件设计流程。
在对设计进行调试，分析实验数据。
指导教师签名：
年月日
二、指导教师评语：
年月日
三、成绩
验收盖章
基于巴特沃斯的IIR高通数字滤波器的设计
0812402*30李冰冰
（湖南城市学院物理与电信工程系通信工程专业,益阳,413000）
1、设计任务
2、设计原理
2.1设计思路
IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。
对于其他如高通，带通，则通过频率变换转换为设计相应的高通，带通等。
在设计的全过程的各个步骤，matlab都提供相应的工具箱函数，使得IIR数字滤波器设计变得非常简单。
总的来说，我的设计思路主要有以下两种：
思路一：
从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；
然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。
模拟域冲激响应不变法
频率变换双线性变换法
图2-1先频率变换再离散
思路二：
先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；
然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。
数字域
双线性变换法频率变换
图2-2先离散再频率变换
以上两种思路都可以，我最后选择了第一种思路进行设计，即先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；
2.2设计方法对比
方案一:
脉冲响应不变法
脉冲响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的激响应h（n）对应于模拟滤波器ha（t）的等间隔抽样，h（n）=ha（nT），其中T是抽样周期，因此时域逼近良好。
优点：
h（n）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好
线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器
缺点：
对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，
不能用来设计高通和带阻滤波器。
只适用于限带的低通、带通滤波器
方案二：
双线性变换法
双线性变换法是从频域出发，使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法。
直接使数字滤波器的频率响应，逼近模拟滤波器的频率响应,进而求得H（z）。
避免了频率响应的混迭现象
在特定AF和特定DF处，频率响应是严格相等的，它可以较准确地控制截止频率的位置。
它是一种简单的代数关系，设计十分方便。
除了零频率附近，
与
之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器
要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变
对于分段常数型AF滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的DF.但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。
方案三：
频率变换法
设计思想：
综上所述，频率变换法是基于双线性变换法或冲激响应不变法（用于频带变换），此处选择双线性变换法主要是基于要获得严格的频率响应，以及较准确地控制截止频率的位置。
而由于此种方法是一种简单的代数关系，设计也十分方便。
2.3典型模拟滤波器比较
1.Butterworth巴特沃斯滤波器：
它具有单调下降的幅频特性；
即最平幅度。
2.Chebyshev切比雪夫滤波器：
在通带或阻带等波纹，可提高选择性。
3.Bessel贝塞尔滤波器：
在通带内有较好的线性相位特性。
4.Ellipse椭圆滤波器：
其选择性相对前三种是最好的。
此处选择巴特沃斯主要是想获得最平稳的幅频响应。
而不计较相位特性，而用双线性变换法也会将线性相位变为非线性相位。
3、设计步骤
如设计一个数字低通滤波器，其技术指标为：
通带临界频率fp，通带内衰减小于rp,带临界频率fs，阻带内衰减大于αs；
采样频率为FS
将指标变为角频率
wp=fp*2*pi;
ws=fs*2*pi;
（式2-1）
将数字滤波器的频率指标{Wk}由wk=（2/T）tan（Wk/2）转换为模拟滤波器的频率指标{wk},由于是用双线性不变法设计，故先采取预畸变。
;
（式2-2）
将高通指标转换为低通指标，进而设计高通的s域模型
归一化处理
；
（式2-3）
（式2-4）
（式2-5）
由式2-3，2-4，2-5计算出N，查表可得模拟低通滤波器的阶数，从而由下式确定模拟高通滤波器的参数。
（式2-6）
程序如下：
fp=400;
fs=300;
Rp=1;
%通带最大衰减Rp=1dB
Rs=20;
%阻带最小衰减Rs=20dB
wp=fp*2*pi;
%把数字域滤波器特征换成模拟滤波器特征
ws=fs*2*pi;
FS=1000;
T=1/FS%归一化数字频率
Wp=wp/（FS）;
Ws=ws/（FS）;
%频率预畸变：
数字域频率
wp2=2*tan（Wp/2）/T;
%预畸变求滤波器通带临界频率
ws2=2*tan（Ws/2）/T;
%预畸变求滤波器阻带临界频率
%设计模拟滤波器
[N,Wn]=buttord（wp2,ws2,Rp,Rs,'
s'
）
[z,p,k]=buttap（N）;
%创建Buttord低通滤波器原型
[Bap,Aap]=zp2tf（z,p,k）;
%由零极点转换为传递函数的形式
figure
（1）
freqs（Bap,Aap）;
%模拟低通滤波器的频率响应
title（'
模拟滤波器（低通原型）的频率响应'
）
[Bbs,Abs]=lp2hp（Bap,Aap,Wn）;
%模拟低通变高通
figure
（2）
freqs（Bbs,Abs）;
模拟滤波器的频率响应'
%用双线性不变法变换成数字滤波器
[Bbz,Abz]=bilinear（Bbs,Abs,FS）;
%双线性变换
%求其频率响应
figure（3）
freqz（Bbz,Abz,512,FS）;
数字滤波器的频率响应'
%详细显示数字滤波器的幅频响应
[hw,w]=freqz（Bbz,Abz,512）;
figure（4）
plot（w/pi,20*log10（abs（hw）））;
grid
axis（[0,1,-200,10]）
ButterworthTypeHighpassDigitalFilter'
xlabel（'
w/pi'
）;
ylabel（'
幅度（dB）'
4仿真结果及分析
图4.1模拟滤波器的频率响应
由上图分析可得：
其符合高通的一般特征，与预期的效果一样。
而在此条件下，Butterworth滤波器低通原型的波形如下图4.2。
图4.2模拟滤波器（低通原型）的频率响应
在设计的过程中，涉及一个频率变换的问题，即将模拟低通原型变为高通，其函数及用法如下：
[b,a]=lp2hp（Bap,Aap,Wn）;
功能：
把模拟滤波器原型转换成截至频率为Wn的高通滤波器。
其中，Bap，Aap分别为低通传递函数的分子向量和分母向量；
b，a分别为高通传递函数的分子向量和分母向量。
图4.3数字滤波器的频率响应
由于使用的是双线性不变法设计的，其相位为非线性。
此处主要是基于要获得严格的频率响应，以及较准确地控制截止频率的位置，故画出了详细的幅频响应。
（如下图4.4）
图4.4详细的幅频响应
分析该图可知其在0.6（即300Hz）处的衰减为40dB，而在0.8（即400Hz）处的衰减极小，应小于1dB。
由此可见，此设计符合要求设计的参数。
而在调试的过程中发现：
通带衰减越小，滤波器的性能越好;
阻带衰减越大，滤波器的性能越好其曲线也越陡峭，选择性越好，当然所用的滤波器阶数也越高。
5、总结
在使用巴特沃斯函数获取其阶数时发现，调用函数时有点思路要理清，对于其函数[N,Wn]=buttord（wp2,ws2,Rp,Rs,'
），若有后面的‘s’，N=4；
而缺省时，N=6；
经查资料发现，当有‘s’时，其表示的是模拟Butterworth滤波器，而缺省时是数字Butterworth滤波器。
在课设之前，我对MATLAB软件，特别是滤波器设计中的函数基本上处于一种模糊状态。
通过在学校的电子资源的期刊网上找了些论文资料，借阅图书，一点一滴的自学，以及和同学不断的交流，最后完成了这次课设，对滤波器的设计有了比较清楚的了解。
在课程设计的过程中，我学到了很多东西，比如设计滤波器的一些基本函数的用法，各种模拟滤波器的特性，设计滤波器的一些基本方法。
但更为重要的是，我对于解决一个问题的思路更加清晰，找到了属于自己的方法。
当然，在设计的过程中，不可能避免的遇到了很多问题，如刚开始思路比较混乱，没有明确的方向。
主要是如何将理论计算的模型转换为仿真模型。
因为在理论上，将低通转换成高通，一般是变换将高通频率特征转换成低通原型频率特征；
而在软件设计中，是对其传递函数进行修改，即变换其z域的表达式，设计初期一直不知道如何将其联系起来。
后来发现，其实变换传递函数，也就是变换频率特征，是将变换后的频率代入原低通模型，而后得到高通模型的。
总的来说，这次课程设计让我对MATLAB有了更深刻的了解，对数字滤波器的设计流程有了大致的了解，掌握了一些设计滤波器的基本方法，提高了理论用于实践的能力，掌握了更多专业相关的使用知识与技能。
同时，也暴露了我很多的不足，在以后的学习中，将进一步发扬有点，克服缺点。
参考文献:
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[5]刘毅敏.基于matlab的调制解调器的设计[M].武汉科技大学：
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