金融市场学习题2Word格式.docx
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K=2.9763%=rate（10,40,-1124.72,1050）
2年后按1100元赎回，则赎回收益率k（半年）：
K=3.0313%=rate（4,40,-1124.72,1100）
4.
（1）
债券A：
面值1000，期限20年，息票率4%，价格580
债券B：
面值1000，期限20年，息票率8.75，价格1000
则：
债券A的收益率k为：
580=40/（1+k）+40/（1+k）2+……+40/（1+k）20+1000/（1+k）20
k=8.4087%=rate（20,40,-580,1000）
收益率等于其息票率，为8.75%。
如果2年后预期收益率大幅下跌，投资者选择哪种债券？
如果2年后预期收益率下降导致债券价格上升到1050元的赎回价格，债券被赎回，则两种债券的赎回收益率分别为：
债券A的赎回收益率：
580=40/（1+k）+40/（1+k）2+1050/（1+k）2
K=40.5796%
债券B的赎回收益率：
1000=87.50/（1+k）+87.50/（1+k）2+1050/（1+k）2
k=11.1183%
选择折价债券。
5.
转换损益：
20.83*28-775=-191.76投资者继续持有债券
7.
面值1000，息票率5%，期限20年，到期收益率8%，价格：
P1=v1=705.46=-pv（0.08,20,50,1000）
一年后该债券的到期收益率为7%，价格：
P2=v2=793.29=-pv（0.07,19,50,1000）
持有期（1年）收益率：
（（793.29-705.46）+50）/705.46=19.5376%
（2）
2年后卖掉该债券，卖出价格为：
P3=v3=798.82=-pv（0.07,18,50,1000）
2年后价值：
50*（1+0.03）+50+798.82=900.32
年收益率k
705.46*（1+k）2=900.32
K=12.97%
9.
Y=6%:
时间
T
现金流
Ct
现金流现值
PV（Ct）
现金流现值*时间
PV（Ct）*t
1
60
56.60
2
53.40
106.80
3
1060
890.00
2669.99
1,000.00
2,833.39
D=2.8334（年）
Y=10%
t
54.55
54.54545455
49.59
99.17355372
796.39
2389.181067
900.53
2,542.90
D=2542.90/900.53=2.8238（年）
当y=6%，p=1000,D=2.8334
D*=D/（1+y）=2.8334/1.06=2.6730
Δp/p≈－D*×
Δy
Δp≈－D*×
Δy×
p
当y=10%时，Δp≈2.6730×
0.04×
1000=－106.92
P1=1000-106.92=893.08
利用久期计算的价格：
893.08，误差：
900.53-893.08=7.45（元）
10.
当前（10年）
一年后（9年）
二年后（8年）
2.91
2.83
5.66
2.75
8.24
4
2.67
10.66
5
2.59
12.94
6
2.51
15.07
7
2.44
17.07
8
2.37
18.95
9
2.30
20.69
10
2.23
22.32
11
2.17
23.84
12
2.10
25.25
13
2.04
26.56
14
1.98
27.77
15
1.93
28.88
16
1.87
29.91
103
64.19
1026.98
17
1.82
30.86
18
1.76
31.72
60.50
1089.03
19
1.71
32.51
20
57.03
1140.57
100.00
1532.38
1,416.61
1293.79
D
15.32
14.17
11.
y=0.10,D=7.194,Δy=0.005,求Δp/p：
Δy≈－（D/（1+y））×
Δy≈－7.194/1.1*0.005
≈－0.0327
12.定理6，在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。
债券A，平价债券，到期收益率等于息票率6%；
债券B为折价债券，预期收益率高于息票率6%。
故：
债券A的久期比债券B的久期长。
07金融远期、期货和互换（p193）
1、某交易商买入2份橙汁期货，每份15000磅，价格为1.60元/磅。
初始保证金为6000元，维持保证金4500元。
（1）何时收到追加保证金通知？
（2）何时可提取2000元？
答：
多头（买方）、2分合约
每份合约价值：
15000*1.6=24000
每份保证金：
6000，保证金率25%
维持保证金：
4500，保证金的75%
（1）价格下跌亏损1500以上，即价格低于：
1.6—1500/15000=1.50元/磅就需补交保证金
（2）保证金账户资金超过初始保证金部分可提取，即价格上涨超过1.6+1000/15000=1.67元/磅
3、每季度计一次复利的年利率为14%，计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。
解：
设每年计一次复利的年利率为r1，连续复利年利率为r2，则：
（1+0.14/4）^4=1+r1,
r1=（1+0.14/4）^4–1=14.7523%
（1+0.14/4）^4=e^（r2*1）,r2=4*ln（1+0.14/4）=13.7606%
4、某存款连续复利年利率为12%，但实际上利息时每季度支付一次，计算10000元存款每季度利息。
设与12%等价的每季度计一次复利的年利率为r，则：
（1+r/4）^4=e^0.12,
r=4*（e^0.03-1）=0.1218
每季度利息=10000*0.1218/4=304.55（元）
5、如果连续复利的零息票利率如下：
期限（年）
年利率（%）
13.7
14.2
14.5
计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。
连续复利的远期利率：
=[r*（T*-t）–r（T–t）]/（T*-T）
第2年=（13*2-12*1）/（2-1）=14.00
第3年=（13.7*3-13*2）/（2-1）=15.10
第4年=（14.2*4-13.7*3）/（2-1）=15.70
第5年=（14.5*5-14.2*4）/（2-1）=15.70
即期
利率121313.714.214.5
远期1415.115.715.7
利率
6、某无红利支付的股票目前价格为20元，无风险连续复利年利率为10%，计算该股票3个月期远期价格。
已知：
s=20，T-t=3/12=0.25年,r=0.1
F=ser（T-t）=20*e0.1*0.25=20.51（元）
8、某股票目前价格为30元，预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，所有期限的无风险连续复利年利率都为6%。
计算
（1）该股票6个月期的远期价格；
（2）若交割价格等于远期价格，该合约的初始价值；
（3）3个月后，股票价格35元，此时远期价格和该合约空头价值。
S=30，R=0.06
（1）I=1*e-0.06*2/12+1*e-0.06*5/12=1.97（元）
6个月期的远期价格:
F=（S–I）*er（T-t）=（30-1.97）*e0.06*6/12=28.88（元）
（2）交割价格等于远期价格，合约价值为0；
（3）3个月后，I=1*e-0.06*2/12=0.99
远期价格=（35-0.99）*e0.06*3/12=34.52（元）
远期合约多头价值：
f=S-I-ke-r（T-t）=35-0.99-28.88*e-0.06*3/12=5.56
远期合约空头价值：
-5.56元。
0123456
9、白银价格80元/盎司，储存成本每年每盎司2元，每3个月月初预付一次，所有期限无风险连续复利年利率5%，求9个月后交割的白银期货价格。
现在、3个月后、6个月后分别支付0.5元储存成本，所以：
I=-（0.5+0.5*e-0.05*3/12+0.5*e-0.05*6/12）=-1.48
F=（S–I）er（T-t）=（80+1.48）*e0.05*9/12=84.59（元）
10、设香港恒生指数目前为10000点，无风险连续复利年利率为10%，恒指股息收益率每年3%，计算4个月期的恒指期货价格。
S=10000,r=0.1,q=0.03,T-t=4/12年
F=Se（r-q）（T-t）=10000*e（0.1-0.03）*4/12=10236.08（点）
13、两种贷款选择：
11%年利率按年计复利贷出现金；
2%年利率按年计复利贷出黄金，黄金贷款用黄金计算，并需用黄金偿还本息，黄金的储存成本为每年0.5%（连续复利），无风险连续复利年利率9.25%，应选择哪种贷款？
年初贷黄金，年末用黄金偿还本息，为防止一年内黄金价格波动风险，在年初时应同时进行1年期黄金远期交易。
银行年初买入黄金后贷出，同时远期卖出。
客户年初借入黄金，同时远期买入，以备年底偿还本息。
r=0.0925,q=-0.005
银行：
年初以S现价买入黄金1盎司，贷方给客户，同时以远期价格F=Se（r-q）（T-t）=Se（0.0925+0.005）*1=1.1024S远期卖出黄金，年底收到1.02盎司黄金，收到现金：
1.02*1.1024S=1.12446S
（按年计复利）年收益率：
（1.12446S–S）/S=12.446%
与之等价的连续复利年收益率：
Ln（1+0.12446）=11.73%
如果是现金贷款，（按年计复利）年收益率：
11%
Ln（1+0.11）=10.44%
显然，黄金贷款利率更高。
14、瑞士和美国2个月的连续复利利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现汇汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，有无套利机会？
S=0.65,r=0.07,q=0.02,T-t=2/12,k=0.66
F=Se（r-q）（T-t）=0.65*e（0.07-0.02）*2/12=0.6554
k>
F,可以套利。
16、A公司希望借入浮动利率借款200万元，同时，B公司希望借入固定利率借款200万元，期限都为5年，市场利率如下：
固定利率
浮动利率
A公司
12.0%
LIBOR+0.1%
B公司
13.4%
LIBOR+0.6%
为银行设计一个互换协议，使银行每年可赚0.1%，同时对A、B双方有同样吸引力。
A公司按固定利率借入资金，同时B公司以浮动利率借入资金，进行利率互换。
互换收益：
（LIBOR+0.1%+13.4%）-（LIBOR+0.6%+12%）=0.9%
扣除银行的0.1%收益后，A、B双方平分收益，各得0.4%
因此，A公司的资金成本为：
LIBOR+0.1%-0.4%=LIBOR-0.3%
B公司的资金成本为：
13.4-0.4%=13%
未来5年中，B公司每年支付给A公司：
12%-（LIBOR-0.3%）=12.3%-LIBOR
未来5年中，A公司每年支付给B公司：
（LIBOR+0.6%）-13%=LIBOR-12.4%
1、预期收益率标准差
股市0.180.16
黄金0.080.22
（1）黄金是否有人愿意投资？
（2）两者的相关系数等于1，是否有人愿意持有黄金？
市场是否均衡？
（1）孤立地看，黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。
（2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金。
此时黄金市场显然无法达到均衡。
人们卖出或卖空黄金都会使黄金价格下跌、收益率提高。
2、计算预期收益率与标准差：
状态
收益率
-0.1
0.1
0.2
0.3
概率
0.10
0.25
0.40
0.20
0.05
预期收益率：
-0.1*0.1+0*0.25+0.1*0.4+0.2*0.2+0.3*0.05=0.085
方差：
（-0.1-0.085）^2*0.1+（0-0.085）^2*0.25+（0.1-0.085）^2*0.4+（0.2-0.085）^2*0.2+（0.3-0.085）^2*0.05=0.010275
标准差=0.010275^0.5=0.101366
3、
A
B
0.15
0.35
计算预期收益率、标准差、协方差、相关系数。
4、证券A、B标准差分别为0.3、0.4，分别计算相关系数为0.9、0、-0.9时，等权重组合的标准差。
（1）当相关系数=0.9时，组合的方差为：
组合的标准差为34.13%
（2）当相关系数=0时，组合的方差为：
0.52×
0.32+0.52×
0.42=0.0625
组合的标准差为25.00%
（3）当相关系数=-0.9时，组合的方差为：
组合的标准差为9.22%
5、无风险资产收益率为7%，风险资产组合预期收益率为12%，标准差为25%。
由上述无风险资产与风险资产组合构成的组合，其标准差为0.20，计算该组合的预期收益率。
设该组合中，风险资产投资比重为X1、风险资产组合的投资比重为X2，
由于：
无风险资产与风险资产组合的组合标准差取决于风险资产组合的比重与标准差。
0.25*X2=0.2，X2=0.8，X1=0.2
所以，该组合的预期收益率：
0.2*0.07+0.8*0.12=0.11=11%。
6、无风险利率为0.07，某风险组合的预期收益率为0.2，标准差为0.25，该组合的单位风险报酬（夏普比例）是多少？
0.2=0.07+k*0.25，k=0.13/0.25=0.52
9、某风险组合的年末价值要么为50000元，要么为150000元，概论相等。
已知无风险利率为5%。
（1）要获得7%的风险溢价，购买该组合的价格；
（2）要获得7%的风险溢价，购买该组合的价格。
（1）该组合获得7%的风险溢价，预期收益率为12%，
12%=0.5*（50000-p）/p+0.5*（150000-p）/p
P=10000/1.12=8928.5714
（2）该组合获得10%的风险溢价，预期收益率为15%，
P=10000/1.15=8695.6522
1、某投资组合的预期收益率为16%，市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为5%，在均衡状态下该投资组合的β系统。
根据CAPM，得：
0.16=0.05+（0.12-0.05）*β
β=（0.16-0.05）/（0.12-0.05）=0.11/0.07=1.571
2、某固定资产初始投资1000万元，预计未来10年每年产生400万元税后净收益，10年后报废，残值为0.该项目的β值为1.6，市场无风险利率为6%，市场组合的预期收益率为15%，
（1）该项目的净现值？
（2）β为多少时，净现值为负？
该项目的预期收益率：
r=0.06+（0.15-0.06）*1.6=0.204
（1）净现值：
=400/（1+0.204）+400/（1+0.204）^2+400/（1+0.204）^3+400/（1+0.204）^4+400/（1+0.204）^5+400/（1+0.204）^6+400/（1+0.204）^7+400/（1+0.204）^8+400/（1+0.204）^9+400/（1+0.204）^10-1000
=1654.472-1000=654.472
=-pv（0.204,10,400,0）-1000或：
=NPV（0.204,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400）-1000
（2）当贴现率（预期收益率）为38.455%时，该项目的现金流为0，此时：
0.38455=0.06+（0.15-0.06）*β
β=0.32455/0.09=3.61
所以，当该项目的β系数大于3.61时，该项目净现值为负。
=IRR（A1:
A11）其中，A1—A11单元格值分别为：
-1000,400,400,……400，计算结果为38.455%
=NPV（0.38455,400,400,400,400,400,400,400,400,400,400）的计算结果为1000。
4、设2种证券组成市场组合，相关系数0.3，无风险利率5%，
证券
预期收益率
标准差
比例
0.28
0.60
写出资本市场线方程。
市场组合的预期收益率：
0.1*0.4+0.15*0.6=0.13
市场组合的方差：
0.4^2*0.2^2+0.6^2*0.28^2+2*0.4*0.6*0.3*0.2*0.28=0.042688
市场组合的标准差：
0.206610745
资本市场线方程：
rp=5%+（13%-5%）/0.206610745*σp
即：
rp=5%+0.3872σp
5、设无风险利率为4%，某风险资产组合的预期收益率为10%，其β系数等于1。
根据CAPM：
（1）市场组合的预期收益率；
（2）β=0的股票的预期收益率；
（3）某股票目前价格为30元，其β值为-0.4，预计该股票1年后支付1元红利，期末除权价为31元，该股票目前价格是否合理？
（1）根据CAP
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