热力学测试题答案Word下载.docx
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已知同种气体分子质量m相同；
n也相同；
则由p=nkT和方均根速率vrms、3kT可求解；
m
3.在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为
T0时，气体分子的平均速率为V0,分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为：
，当气体温度升高为4T0时，气体分子的平均速率V，分子平均碰撞次数Z，平均自由程—分别为（B）
（A）v
4v°
Z
4Z°
4匚
（B）
v2v°
2Z°
0
（C）v
2v°
2Z；
_
（D）
v4v°
Z
8kT
；
由v
\m
知，v
由Z
2
dvn
知，Z
"
由—2和pv=nkT又因为体积v不变，
、-kTV—一
上式可变形为：
2d2nkT2d2n，则°
iV
4.已知n为单位体积内的分子数，fv为麦克斯韦速率分布函数，则
nfvdv表示（B）
（A）速率v附近，dv区间内的分子数
（B）单位体积内速率在v〜v+dv区间内的分子数
（C）速率v附近dv区间内分子数占总分子数比率
（D）单位时间内碰到单位器壁上速率在v〜v+dv区间内的分子数
5.如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则
上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是（B
（A）
O‘V
b1a过程放热，作负功；
b2a过程放热，做负功;
（B）b1a过程吸热，作负功；
（C）b1a过程吸热，作正功；
b2a过程吸热，做负功;
（D）b1a过程放热，作正功；
b2a过程吸热，做正功;
由Wpdv知，系统是做负功。
由于bca是绝
热过程，由热力学第一定律可知：
EWbca；
另外，由图可知：
Wb2aWbcaWbia|，则Wb2aW&
caW^a，对于b1a过程：
QEWbiaEWbca0，故可知
是吸热过程；
同理b2a是放热过程。
6.两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视为刚性分子理想气体）。
开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度。
若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为（C）
（A）6J（B）3J（C）5J（D）10J
已知刚性容器，则体积不变，说明系统不做功热力学第一定律变为QE；
而理想气体的内能公式为
em2rt，欲使两气体的温度升高相同，须传递的热量
MRT,初始时
mH2mHe
gd（M^iH2）（M^iH2）。
再由PV
它们都具有同样的温度、压强和体积，因而物质的量相同，
则有：
QH2:
QHeiH2:
iHe5・3，所以向氢气传递热量为
3J。
7.如图，一定量的理想气体由平衡态A变到平衡态B,且它们的压强
相等，则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体
（A）对外作正功（B）内能增加
（C）从外界吸热（D）向外界放热
因为内能是状态参量，只与系统°
的始末状态有关。
由图可知VaVb，无论经历什么过程，理想气体总有PVvRT，当P保持不变时，有TbTa，故内能增加（内能是温度的单值函数）。
而做功和热传递是过程量，将与具体是什么过程有关，
9.
一台工作于温度分别为327°
C和27oC的高温热源和低温源之间的
卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J，则对外作功（B）。
（A）2000J（B）1000J（C）4000J（D）500J
彳T21
由热机效率可知1T2，所以选B.
10.根据热力学第二定律（A）
（A）自然界中一切自发过程都是不可逆的；
（B）不可逆过程就是不能向反方向进行的过程；
（C）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体的过程；
（D）任何过程总是沿着熵增加的方向进行。
二、填空题（共30分，每空3分）
1.室内生起炉子后，温度从15°
C上升到27°
C,设升温过程中，室内的气压保持不变，则升温后室内分子数减少的百分比为4%。
分析：
因为在温度升高的过程中，压强和气体的体积（房子
内体积）都不发生变化，只有分子数密度发生变化，利用理
2.在容积为2.0103m3的容器中，有内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体，则气体的压强为—1.35105Pa_；
若容器中分子总数为5.41022个，则分子的平均平动动能为一7.491021J—,温度为
3.6210K
mi
（1）一定量理想气体的内能Em2RT，对刚性双
原子分子而言，i=5.由上述内能公式和理想气体物态方程
PVmRT可解得气体的压强。
（2）求得压强后，再依据题给出的数据，可求得分子数密度；
再由公式p=nkT可求气体温度；
最后求气体的平均平动动能可由k3KT,2求出。
lmir十,mr十
解：
（1）由ERT和PVRT可得气体的压强
M2M
p2E/iV1.35105Pa
TPnkPV/Nk3.62102K。
3.如图示两条f（v）~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据可求出氧气的最概然速率为—5.0102m/s2
由最概然速率vp.2RTM知在相同的温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，他们的最概然速率也不一样，因为氢气的摩尔质量比氧气的小，所以可以判断图中给出的是
氢气的最概然速率。
利用vp,2R「M即可求解。
由分析知氢气分子的最概然速率为:
VpH2,2RTMh22.0103m/s2
利用M°
2MH216可得氧气分子的最概然速率为:
vpvpu45.0102m/s2
Po2pH2
4.汽缸内储有2.0mol的空气，温度为27°
C,若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，则空气膨胀时所作的功为
3
9.9710J._
V2
本题是等压膨胀过程，气体做功：
WVPdVP（V2Vi）
V1
其中压强P可以通过物态方程求得。
据物态方程pViRT1，气缸内气体压强pRT（V1，
则做功为WpV2V1RT1（V2V1）V12RT19.97103J
5.
如图所示，使1mol氧气由A等温地变到B,则氧气所作的功为2.77103J;
若由A等体地变到C,再由C等压地变到B，则在该过程中氧气吸收的热量为2.0103J_。
由题意1mol氧气所做功为：
ACB过程吸收的热量为等体过程+等压过程吸收热量之和:
QaCBQACQCBCV，mTCTACP，mTBTC
CVmCPm3
——PCVCPaVa——PbVbpCVC2.0103J
RR
6.1mol氢气在温度300K,体积为0.025m3的状态下经过绝热膨胀体积变为原来的两倍，此过程中气体对外作功为1.51103J。
（氢气的摩尔定压热容与摩尔定体热容比值=1.41）
由于是绝热过程，V/%V2r1T2,V22V1,求出T2,再根据WCV,mT2T1求出对外做的功。
7.一"
诺热机的低温热源温度为7°
C,效率为40%若要将其效率提高到50%高温热源的温度需要提高93.3°
C
T2280
由1-210.4,
和1辛1竺0.5,得：
TT1T1
T1「
三、计算题（共40分,每小题8分）
1.一容器内储有氧气，其压强为1.01105Pa，温度为27.0°
C，求：
（1）气体分子的数密度；
（2）氧气的密度（数密度n）；
（3）分子的平均平动动能；
（4）分子间的平均距离.（设分子间均匀等距排列）
已知压强和温度的条件下，氧气视为理想气体。
因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度之间的关系等求解。
□253
（1）单位体积分子数npkT2.4410m
（2）氧气的数密度nmNpM/RT1.3kg
（3）氧气分子的平均平动动能k3KT26.211021J
（4）
氧气分子间的平均距离d丨1n3.45109m
2.有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.
（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；
⑵由N和V。
求a值；
⑶求在速率Vo/2到3vo/2间隔内的分子数；
（4）求分子的平均平动动能
处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布
函数fv的物理意义。
fvdNNdv题中纵坐标Nf（v）dN/dv，
即处于速率v附近单位速率区间内的分子数。
同时要掌握f（v）的归
一化条件，即。
f（v）dv1。
在此基础上，根据分布函数并运用数学
方法（如函数求平均值或极值等），即可求解本题
2N
3v0
2vo
一化条件可知图中曲线下的面积：
S0Nf（v）dvN即曲线下所围面积表示系统分子总数N.
⑵由于S2avoa（2vov0）N，由此得：
a
所以速率在v°
/2到3v°
/2间隔内的分子数
12
3.一压强为1.ox1o5Pa,体积为1.ox1o-3m3的氧气自o°
C加热到
1oo°
c,问：
（1）当压强不变时，需要多少热量？
当体积不变时，需要多少热量？
（2）在等压和等体过程中各作了多少功？
（1）由热力学公式QCmT按照热力学第一定律，在等体过程中QVECv,mT；
在等压过程中，
QpPdVECp,mT；
（2）求过程做功通常有两个途径：
①利用公式Wp（V）dV:
②
利用热力学第一定律求解。
在本题中热量Q已经求出，而内能变化可由ECv,mT2Ti得到，于是由热力学第一定律求功W
根据题目给出的初态条件，得到氧气的物质的量为：
mpmRTi
4.41
102mol
7
CV,m
5m
氧气的摩尔定压热容
CP,m
-R和摩尔定容热容
5r。
（1）求Qp,QV
等压过程氧气（系统）
吸热
QppdVE
p,m
T=128.1J
等体过程氧气（系统吸热）
QVECV,m
T=91.5J
（2）按照分析中的两种方法做功值解1①利用公式Wp（V）dV求解
等压过程中dWPdV罟则得:
在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为W/P（V）dV0
②利用热力学第一定律QEW求解。
氧气的内能变化为
由于在
（1）中已求出Qp,Qv，则在由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为：
WpQpE36.6J；
和WVQVE0
4.一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程.已知B点的温度TB=T1C点的温度TC=T2.
（1）试证明该热机循环效率为1.T2/T,
（2）这个循环是卡诺循环吗？
首先分析判断循环中各过程的吸热，放热情况。
BC和DA是绝
热过程，故Qbc,Qda均为零；
而AB为等压膨胀过程（吸热），CD为等压压缩过程（放热），这两个过程所吸收和放出的热量均可由相
关的温度表示。
再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度的联系,
分别列出过程方程如下
VaTa
VbTb……
（2）
VcTc
VdTd……
（3）
Vb1Tb
Vc1Tc……
Vd1Td
Va1Ta……
（5）
联立求解上述各式，可证
1t2/t1
证：
在这个过程中满足熵增加原理，故是不可逆的。
气体绝热自由膨胀有：
绝热dQ=0，自由膨胀dW=0，则dE=O;
对理想气体，内能不变，则膨胀前后温度TO不变。
为计算这一不可逆过程的熵变，可假设系统从初态（TO,VI）到终态（TO,V2）经历一可逆等温膨胀过程，借助此可逆过程（如图）求两态熵差
dQ
dE
PdV
由S
IdV
R
T
ViV
由等温过程得：
由图知V1<
V2则s>
0，故熵增从而，证明理想气体绝热自由膨胀是不可逆的
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