三角形的外角教案Word文档下载推荐.docx

三角形的外角教案Word文档下载推荐.docx

《三角形的外角教案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的外角教案Word文档下载推荐.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

　　练一练2把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列例2：

如图∠1，∠2，∠3是⊿ABC的三个外角，∠1＋∠2＋∠3＝?

从哪些途径探究这个结果解：

∠1＋∠BAC=180°

∠2＋∠ABC=180°

∠3＋∠ACB=180°

三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°

而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

∠1＋∠2＋∠3＝360°

练一练3在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共转了几度？

练一练4∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数小结以你本节有什么收获为话题开展交流。

　　1、三角形的两个性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

　　2、三角形的外角和是360°

作业：

P76第5、6题五、课后练习1、如图1所示，∠CAB的外角等于120º

，∠B等于40º

，则∠C的度数是_______．图1图2图3图4图52、如图2所示，∠1=_______．3、如图3所示，若∠A=32º

，∠B=45º

，∠C=38º

，则∠AEB=度，∠DFE=度。

　　4、如图4，∠A=50º

，∠B=40º

，∠C=30º

，则∠BDC=________。

　　5、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º

，则这个外角是度，与这个外角相邻的内角是度。

　　6、如图5，在△ABC中，∠A=70º

，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．11.2.2三角形的外角教案11.2.2三角形的外角平邑兴蒙学校崔连金教学任务分析教学环节安排教后反思：

1、课件的使用，激发了学生学好数学的决心。

　　教学过程中对于外角和两个内角的关系时，稍微用的时间比较长，有些学生觉着是这么回事，但是不理解，从做题中还是使用三角形内角和可以看出来，因此教师可以把一个题用两种方法都做出来，通过比较提高学生的认识，强调做数学题要用简便方法.2、任何一个三角形都有6个外角，其中两两互为对顶角.而三角形的外角和不是所有外角的和，是每个顶点处取一个外角,是一半数目外角的和.这一点应重点强调，上课时忽落了这一点，辅导时要加以强调.3、内外结合，天下无敌（利用内角和定理和外角关系，能解决三角形角度问题）.7.2.2三角形的外角教案§

7.1.2三角形的外角教案城关中学二分校姜新建学习目标：

1、探索并掌握三角形的外角的两条性质；

2、利用学过的定理论证这些性质；

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。

　　重点：

（1）三角形的外角的性质；

（2）三角形外角和定理；

难点：

（1）三角形外角的定义及定理的论证过程；

（2）利用三角形的外角性质解决实际问题。

　　教学过程一、自学指导请同学们自学教材P74~P75页的内容，动手操作并解决问题：

1、三角形的内角和定理是：

。

　　2、如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的角。

　　思考：

①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？

请在图2中分别画出来；

②以点C为顶点的外角有个；

所以，△ABC共有个外角；

③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：

互为角。

　　归纳1①三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；

②每一个三角形都有６个外角；

③每一个顶点相对应的外角都有２个；

④每个外角与它相邻的内角互为邻补角。

　　3、如图3，△ABC中，∠A=70°

，∠B=60°

，∠ACD是△ABC的一个外角。

　　能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？

如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？

认真思考，完成下面的填空：

（1）∠ACB=度；

∠ACD=度；

∠A+∠B=度；

∠ACD∠A+∠B（填＞，＜或=）。

（2）∠ACD∠A（填＞，＜或=）；

∠ACD∠B（填＞，＜或=）。

　　4、聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？

归纳2①三角形的一个外角等于与它不相邻的的和。

　　②三角形的一个外角大于任何一个内角。

　　你能用学过的定理说明上面这些定理的正确性吗？

已知：

如图4，∠ACD是△ABC的外角；

说明：

（1）∠ACD=∠A+∠B；

（2）∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。

　　解：

∵∠ACB++=180°

（三角形内角和定理），∠ACB+∠ACD=180°

（平角的意义），1∴∠ACD=+（等量代换），又∵∠A＞0°

，∠B＞0°

，∴∠ACD∠A，∠ACD∠B（和大于部分）。

　　二、自学检测111、求下列各图中∠1的度数。

　　6035°

°

50EA2、如图5，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，1它们的和是多少？

由此，你有什么发现？

23BCF图5三、教学指导①每一个三角形都有６个外角；

每个外角与它相邻的内角互为邻补角；

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；

④三角形的三个外角和等于360°

。

　　四、当堂训练1、说出下列图中∠1和∠2的度数。

　　120°

1D2、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°

；

求：

（2）∠C的度数.2五、课后练习1、如图1所示，∠CAB的外角等于120º

，则∠C的度数是_______．图1图2图3图4图52、如图2所示，∠1=_______．3、如图3所示，若∠A=32º

，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．3教案—三角形的稳定性、三角形的内外角知识点讲解1．三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：

（1）三角形具有稳定性；

（2）四边形没有稳定性.2．三角形的内角和定理：

三角形的内角和等于180°

．推理过程：

一、作CM∥AB，则∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=1800，即∠A+∠B+∠ACB=1800．二、作MN∥BC，则∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=1800，即∠BAC+∠B+∠C=1800．注意：

（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．

（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．（3）特殊三角形的内角关系：

直角三角形两锐角互余；

等边三角形每个内角都等于600A3．三角形的外角的定义三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.B注意：

每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.如:

∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处1只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.4．三角形外角的性质

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．注意：

（1）它不相邻的内角不容忽视；

A

（2）作CM∥AB由于B、C、D共线∴∠A=∠1，∠B=∠2.1那么∠ACD>

∠A.∠ACD>

∠B.BCM例题讲解1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？

（）A．0根B．1根C．2根D．3根3.在一个三角形中，下列说法错误的是（）．A．可以有一个锐角和一个钝角B．可以有两个锐角C．可以有一个锐角和一个直角D．可以有两个钝角4.已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为（）．A．60°

B．75°

C．90°

D．120°

5.如图所示，∠1为三角形的外角的是（）．2变式训练1.下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．2.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是.3.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是（）．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4.△ABC中，若∠B＝∠A＋∠C，则△ABC是__________三角形．5.如图，△ABC中，∠A＝70°

，∠B＝60°

，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）．A．100°

B．120°

C．130°

D．150°

6.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（）．A．∠2＞∠1＞∠3B．∠1＞∠3＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1D．∠1＞∠2＞∠37.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________．38.如图，已知△ABC中，∠B＝65°

，∠C＝45°

，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．巩固提高1.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了.2．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的．课后作业45《4多边形的内角和与外角和》教案1《4多边形的内角和与外角和》教案第1课时教学目标知识与技能：

表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）；

情感态度价值观：

1、通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；

2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）．教学过程

（一）引入你能从图1中找出几个由一些线段围成的图形吗？

图1

（二）知识点我们学过三角形，类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（polygon）．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形．图2多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．图3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．图4中的∠1是五边形ABCDE的一个外角．图3图4图5连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）．图5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线．特别提醒：

n边形（n≥3）从一个顶点可引出（n－3）条对角线，把n边形分割成（n－2）个三角形，共有对角线n（n3）条．2例如：

十边形有________条对角线．在这里n=10，就可套用对角线条数公式n（n3）10（103）35（条）．22图6如图6

（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．而图6

（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．本节只讨论凸多边形．我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．图7是正多边形的一些例子．图7特别提醒：

（1）正多边形必须两个条件同时具备：

①各内角都相等；

②各边都相等．例如：

矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如：

菱形各边都相等，它却不是正四边形．第2课时教学目标知识与技能：

1、探索并说出多边形的内角和与外角和公式；

2、进一步发展说理能力和简单的推理能力．过程与方法：

经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理．情感态度价值观：

2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点重点是多边形的内角和与外角和定理．难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题，能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题．教学过程

（一）思考三角形的内角和等于180°

．正方形、长方形的内角和都等于360°

，其他四边形的内角和等于多少？

（二）探究任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量，算一算．你能得出什么结论？

能否利用三角形内角和等于180°

得出这个结论？

如图8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°

．图8从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

观察图9，请填空：

图9从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°

×

_________．从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°

__________．通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？

一般地，怎样求n边形的内角和呢？

请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°

______．总结：

过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°

．所以n边形内角和（n－2）×

180°

．把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？

由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？

方法2：

如图：

10过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×

．再减去以O为顶点的周角．即得n边形内角和n·

－360°

．图10得出了多边形内角和公式：

n边形内角和等于（n－2）·

．（三）例题例1：

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

图11解：

如图11，四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°

．因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4－2）×

=360°

，所以∠B＋∠D=360°

－（∠A＋∠C）=360°

－180°

=180°

．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．例2：

如图12，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

图12分析：

考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，考虑外角和的求法．解：

六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°

．6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角．这些角的总和等于6×

．这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×

－（6－2）×

=2×

．（四）探究如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？

思路：

（用计算的方法）设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°

－∠1，180°

－∠2，180°

－∠3，……180°

－∠n．外角和为（180°

－∠1）＋（180°

－∠2）＋……＋（180°

－∠n）=n×

－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n）=n×

－（n－2）×

注意：

以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想．由上面的探究可以得到：

多边形的外角和等于360°

．你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°

．如图13，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°

．图13三角形外角的性质及外角和教案第9章多边形9.1.2

（2）《三角形的外角性质及外角和》教学设计华东师范大学出版社初中数学（2012版）筠连县第三中学唐世举教学目标1、再次理解什么是三角形的外角，正确辨别一外角的相邻内角和不相邻内角2、能回忆起三角形的内角和3、三角形的一个外角与它相邻的内角的关系4、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系5、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的关系6、三角形的外角和教学重点1、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系2、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的关系3、三角形的外角和教学难点1、能够证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2、了解三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角的应用范围，并能解决简单问题3、能够应用三角形的外角和等于3600进行简单的计算.教学方法在学生自主探索的基础上加以引导，在合作交流的过程中给予完善与补充．教具准备直角三角板教学过程一、复习旧知，提出问题（设计说明：

利用问题回顾三角形内角、外角及内角和，并利用旧知识，发现新知识．）问题1、口述三角形的内角、外角定义和三角形的内角和.答：

在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角.三角形中一个内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.三角形的内角和等于1800.问题2、在下图中指出△ＡＢＣ的所有外角，它的外角共有几对呢?

它们分别是什么关系？

答：

外角有：

∠MCA、∠NCB、∠GBC、∠FBA、∠EAB、∠DAC共有三对从位置关系：

∠MCA与∠NCB、∠GBC与∠FBA、∠EAB与∠DAC分别是对顶角.从数量关系：

∠MCA=∠NCB、∠GBC=∠FBA、∠EAB=∠DAC问题3、在上图中指出其中任意一个外角的相邻内角和不相邻内角.答：

例如，与∠DAC相邻内角是∠CAB，与∠DAC不相邻内角是∠ACB、∠ABC（教学说明：

在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．）二、探索新知，解决问题（设计说明：

学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．）问题1、观察上图，三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？

0答：

三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180.问题2、观察上图，三角形的一个外角与它相邻的内角是什么关系？

答：

三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的.问题3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系

（1）下图中若∠A＝70º

∠B=60º

你能求出∠ACD吗?

∠ACD与∠A,∠B有什么关系?

能求出，∠ACB=180°

—70°

—60°

=50°

（三角形内角和是180º

）即：

∠ACD=180°

—50°

=130°

（三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的）又∵∠A＝70º

，∠B=60º

（已知）即：

∠A+∠B=130º

（等式的性质）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.

（2）想一想：

任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?

任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角都有这种关系.（3）证明你的猜想：

∠ACD=∠A+∠B证明：

∵∠ACB+∠A+∠B=180°

（三角形内角和等于180°

—∠ACB=∠A+∠B又∵∠ACD+∠ACB=180°

（三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180°

—∠ACB=∠ACD∴∠ACD=∠A+∠B（同角的补角相等）（4）填一填：

如上图∠ACD>

∠A（）；

∠ACD>

∠B（）三角形的外角性质：

1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.结合上图,外角的性质用几何语言叙述：

几何语言叙述性质1：

∠ACD=∠A+∠B几何语言叙述性质2：

∠A、∠ACD>

∠B问题4、三角形的外角和等于多少？

（1）三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？

有几对这样的角？

0答：

三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180.有6对这样的角.

（2）求证：

∠1＋∠2＋∠3＝360°

（方法1）证明：

∵∠1＋∠BAC=180°

，∠2＋∠ABC=180°

，∠3+∠ACB=180°

）∴∠1＋∠2+∠3+∠BAC＋∠ABC+∠ACB=540°

（等式的性质）∵∠BAC＋∠ABC+∠ACB=180°

）∴∠1＋∠2+∠3=360°

（等式的性质）（方法2）证明：

∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠1＋∠2+∠3=∠ABC+∠ACB+∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC（等式的性质）即：

∠1＋∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°

（等量代换）结论：

三角形的外角和是360°

.（教学说明：

在学生的自