《用几何画板作动点轨迹》课程纲要Word文档格式.docx

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“微短型拓展课程”是基于我校第三层次普通高中的定位，根据目前生源不理想、学习基础和兴趣差异大的情况下设立的校本课程体系。

它注重在广度方面的开发，课程内容的设置能体现出多领域覆盖和多样化的特点，通过积极地发掘课程资源，以课程的多样化、可选择性来促进学生的主动发展，来满足不同类型学生的需求。

所以在课程内容构建和实施过程中重视学生的亲历、体验和实践，为学生提供多种学习经历，尽可能地发挥学生积极性和主观能动性，使其在学习体验中掌握学习方法，在实践过程中发展主体经验。

在我校“微短型拓展课程”开发的大背景之下，我们数学教研组同仁针对我校学生数学学习能力较低，学习兴趣不高的现象，结合自己的课堂教学行为进行反思，发现在我校目前的高中数学解析几何有关动点轨迹问题的教学中，普遍存在教师自己针对教学内容，在课前使用几何画板等专业数学软件，做好课件，然后在课堂中加以“播放”的现象。

这种教学方式造成教师在课堂上仅仅是一名电影配音演员，而学生只不过是“置身事外”的观众，对满足条件的动点为何会走出所演示的轨迹的本质没有“感同身受”，对所学知识还只是停留在感性认识的阶段；

另外一部分教师已经注意到这个问题，但仅仅是把动点所满足的各个条件做给学生看、讲给学生听，缺乏对“为什么这样做？

”的有效师生、生生之间的互动。

学生对课堂学习内容的本质仍然是“雾里看花，水中望月”，不得其髓。

学生在这样的课堂上学习，也只是停留在“听数学”的阶段，效果并不理想。

而对有关动点轨迹的学习要求在高中阶段平面解析几何内容中还是比较高的，同时这部分内容也是历年我省高考的重点和难点所在。

由此，提升有关动点轨迹的教学效率，提高我校学生对该部分内容的理解、掌握水平，培养他们学习数学的兴趣和能力是我校数学教研组全体教师亟待解决的问题。

基于对课程开发理念的理解，通过对上述两种普遍情况的调研，我们几次尝试把解析几何中有关探究动点轨迹问题的教学内容放手让学生在具备形象、动态两大特点的《几何画板》平台上自己做出来，达到了比较理想的从感性认识到理性论证的教学效果。

同时，学生的学习积极性空前高涨，课后拓展、验证的自觉性变强。

这让我们感觉到对解析几何中有关动点轨迹问题的教学思路应该从原来的让学生“听”数学转变到更加注重实践的“做”数学上来。

但是由于教学时间与教学内容之间的矛盾，我们依循高中阶段教学内容中平面解析几何相关概念主线，按照从简单到复杂的原则，开发了一套基于《几何画板》平台的，9课时的，有关高中数学动点轨迹探究的校本课程——《用几何画板作动点轨迹》。

二．课程目标

1.总目标

本课程以培养知识、能力、情感兼备的新青年为总目标，以全面贯彻落实浙江省普通高中新一轮课程改革为宗旨，以利用几何画板作动点轨迹为切口，在顺利完成“作动点轨迹”的过程中，扎实学生的数学基础，提升学生学以致用的能力和意识，培养学生在团队合作中交流、探究的情感取向，全面推进素质教育，为学生日后的生活和进一步学习奠定知识、能力、情感基础。

2.三维目标

▲知识与技能：

①理解线段中垂线、等角及角平分线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义及其关键性质，并在此基础上对这些定义、性质加以应用；

②能比较熟练地操作几何画板软件各种功能，追踪并生成动点轨迹；

▲过程与方法：

①通过对线段中垂线、等角及角平分线、圆、椭圆、双曲线、抛物线定义和性质的剖析，寻找“可操作”元素在几何画板界面构建形成轨迹的动点；

②通过在几何画板界面上对不同类型的动点轨迹的制作过程的合作探究与归纳，总结出制作动点轨迹的几种方法（交轨法、参数方程法等）；

▲情感态度与价值观：

①在课堂学习过程中，能主动参与到小组合作中来，大胆提出自己的想法，通过互相讨论和动手验证，修正自己的不足，进而获得正确结论；

②通过本课程的学习，能初步形成运用数学知识解决实际问题的能力和意识；

三．课程内容

《用几何画板作动点轨迹》校本拓展课程的主要内容是，通过分析高中数学课堂中放手让学生利用《几何画板》成功做出动点轨迹的过程，把脉学生思维误区，针对误区进行教学，形成教学资源，进而根据这些教学资源，辅助学生进行有效学习，减轻学生负担，提升学习兴趣。

本课程的内容分为四个单元——

单元一：

《几何画板》软件概况及各菜单功能介绍

第一单元

《几何画板简介》

教学内容

教学目标

教学建议

（第1课时）

1.通过几何画板课件演示展示其魅力，激起兴趣；

2.了解几何画板初步操作；

教师操作演示，学生现场上机操练，熟悉软件界面及功能。

单元二：

用几何画板做轨迹为直线或射线的动点

第二单元

《作轨迹为直线或线段的的动点》

用几何画板作出线段垂直平分线轨迹

1.深刻理解线段垂直平分线的定义及性质；

2.理解用“圆半径相等”保证“两条线段等长”问题的一般方法。

引导学生自主得出利用“圆半径长度不变”的性质来保证“到线段两端点距离相等”的转换方法。

用几何画板作出相等角及角平分线轨迹

（第2课时）

1.深刻理解相等角及角平分线的定义及性质；

2.掌握利用“圆半径相等”保证“两条线段等长”问题的一般方法。

通过对第二课时方法的总结，作出等角的轨迹，之后引导学生自主得出利用“圆半径长度不变”的性质来保证“到角两边距离相等”的转换方法。

单元三：

用几何画板结合参数方程作轨迹为二次曲线的动点

第三单元

《参数方程法作轨迹为二次曲线的动点》

用几何画板作圆的轨迹

1.在深刻理解圆的定义的基础上能明确定义法对动态作圆可操作性的局限；

2.通过圆标准方程与同角三角函数平方关系的对比引出利用参数方程法的思路；

3.利用参数方程法合理界定参数变化及其修正作出轨迹为圆的动点；

在深刻理解圆的定义基础上，发动学生采用多种方法进行尝试，在尝试中摸索出利用参数方程刻画平面内点的坐标，进而做出轨迹为圆的动点。

用参数方程的方法作椭圆、双曲线、抛物线的轨迹

1.明确椭圆、双曲线、抛物线的参数方程表示；

2.通过类比圆的方式获得作轨迹为椭圆、双曲线、抛物线的动点的一般方法；

3.利用参数方程法合理界定参数变化及其修正作出轨迹为圆锥曲线的动点；

通过学生自主总结和推广作圆的方法，结合椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，获得它们的动点轨迹图像。

单元四：

基于几何画板平台用定义法作轨迹为圆锥曲线的动点

第四单元

《定义法作轨迹为圆锥曲线的动点》

用几何画板根据定义法作椭圆

1.深刻理解椭圆定义并能将之转换为具体的线段长度之和为一定值；

2.合理利用所学过的定理、性质进行合理转换；

3.基于几何画板平台顺利利用定义法作出轨迹为椭圆的动点；

引导学生回忆椭圆定义，将抽象定义转换为具体的“交轨法”获得轨迹为椭圆的动点。

用几何画板根据定义法作双曲线

1.深刻理解双曲线定义并能将之转换为具体的线段长度之差的绝对值为一定值；

3.基于几何画板平台顺利用定义法作出轨迹为双曲线的动点；

通过类比定义法做椭圆的过程，结合椭圆与双曲线的异同，归纳出如何用定义法做双曲线，进而实践获得图像。

用几何画板根据定义作抛物线

（第3课时）

1.深刻理解双抛物线定义并能将之转换为具体的两条线段长度相等；

3.基于几何画板平台顺利用定义法作出轨迹为抛物线的动点；

和学生一起探讨抛物线定义中“距离相等”的处理方法，注重与线段平分线与角平分做法的异同，同时借助“交规法”尝试突破，最后由学生自主获得图像。

用几何画板根据圆锥曲线统一定义作可以在三种不同形态间切换的圆锥曲线

（第4课时）

1.深刻理解圆锥曲线统一定义并能将之转换为具体的两条线段长度比；

3.基于几何画板平台顺利利用定义法作出轨迹为可以在三种形态间自由切换的圆锥曲线的动点；

引导学生自主归纳圆锥曲线统一定义中“不变”的实质，并通过两个相似三角形对应边比值加以刻画，同时运用几何画板软件中的仿射等功能和技巧加以转换，最后利用“交规法”获得图像。

四．课程实施

1.课程开发管理

本课程的开发由我校数学组郑多义、王巨才、周小森、麻洪灯、翁德旺等五位老师负责。

其中郑多义老师（中学一级、教研组长）总负责课程开发、统筹和协调；

麻洪灯老师（中学高级）具体负责单元一《几何画板软件概况及各菜单功能介绍》的开发；

翁德旺老师（中学一级）具体负责单元二《用几何画板作轨迹为直线或射线的动点》的开发；

周小森老师（中学一级）具体负责单元三《用几何画板结合参数方程作轨迹为二次曲线的动点》的开发；

王巨才老师（中学高级、办公室主任）具体负责单元四《基于几何画板平台用定义法作轨迹为圆锥曲线的动点》的开发。

在各成员将自己开发出的课程单元内容编写成教学方案以后，开发组全体成员进行相互学习和讨论，通过集体备课的形式对具体课时内容进行取舍、编排、整合，形成课程初稿。

2.课时管理

本课程采用学生自主选择申报，跨班上课方式进行课堂教学活动。

本课程每周五下午第三节上课，每周1课时的教学，共9课时，持续9周。

3.教学管理

本课程由我校数学组五位数学专任教师共同实施。

麻洪灯老师（中学高级）具体负责单元一《几何画板软件概况及各菜单功能介绍》的教学工作；

翁德旺老师（中学一级）具体负责单元二《用几何画板作轨迹为直线或射线的动点》的教学工作；

周小森老师（中学一级）具体负责单元三《用几何画板结合参数方程作轨迹为二次曲线的动点》的教学工作；

王巨才老师（中学高级、办公室主任）具体负责单元四《基于几何画板平台用定义法作轨迹为圆锥曲线的动点》的教学工作。

其中郑多义老师（中学一级、教研组长）总负责课程实施的统筹、协调、整理课程开发和实施过程中的资料并加以妥善保管。

全体组员在课程实施过程中，通过随堂听课、评课、学生问卷调查回收、专家指引等渠道进行反思和再修订，初步形成课程资源。

本课程须遵循从简到难的主线展开教学，课堂教学过程中要发挥学生的主观能动性，通过适当点拨发动学生进行合作探究学习，着力培养他们的动手操作、学以致用和归纳总结的能力与意识。

本课程实施过程中，以课前签到的形式对学生进行考勤管理；

课堂教学中以随机点名提问的方式对学生的学习进行即时管理和评价；

课后采用布置、批改作业的方式对学生进行学习督促和管理。

本课程在开发和实施过程中对教师的教学管理方法采用课前集体备课、课堂教学过程随堂听课、课后交流并及时撰写、检查教学反思等几个环节，对各个环节分别进行评价、打分与期末考核挂钩的方法进行教师的教学管理。

4.课程资源管理

本课程的顺利实施需使用学校多媒体教室，以保证每位学生有一台安装有《几何画板5.01简体中文版》的电脑进行实际操作探究学习。

同时，还需保证每台电脑可以顺利通过网络查找到学习过程中所需要的网络资料。

学生在课程学习期间应爱护、规范使用电脑，课堂学习、讨论、查找资料过程中不得安装、执行游戏软件。

如有发现故意损坏学校电脑或学习期间安装、执行游戏软件的情况，第一次口头警告；

第二次记录在案，扣除相应评价部分得分；

第三次予以退选本课程，学分记为0分。

课程开发与实施小组对本课程的开发和实施过程中产生的讨论稿、教学方案、活动记录、学生成绩单、学生调查问卷等课程资源需安排专人妥善整理、保管，为后续的其它相关选修课程开发和实施积累宝贵资料。

五．课程评价

1.对学生修习过程的评价

为了坚持在过程性评价与终结性评价相结合的原则下，公开、公平、公正地完善学生成长记录，全面准确地将学生的课程修习情况、个性特长发展情况记入学生成长记录，确保评价结果全面、客观、科学，真实反映学生的学习成果和发展状况。

我们针对本课程设计了《学生学习过程评价量规》（见附件）。

该量规从“具备的基础知识与技能”、“参与过程中的表现”、“情感与态度表现与发展”、“知识技能与应用”等四个纬度对学生修习本课程的过程进行评价，采用学生自评、研习小组互评、授课教师评价等三个方面加以权重打分。

突破了原有课程以学习结束时的考核成绩为唯一评价标准的体系。

具体执行方法为：

在学习本选修课程之后，由学生本人、研习活动小组、上课教师分别对学生进行“自评”、“组评”、“师评”，学生在三部分所得“★”个数相加之后除以3，所得分数大于12即认为本课程的学习达到要求，获得0.5个选修课学分；

所得分数小于12，则不能获得学分，可以选择其它选修课程进行学习或者对本课程进行重修，合格后获得相应学分。

2.学生对修习课程的评价

为了判定“在教和学过程中是否达到了预期的效果”，以使得课程的开发和实施教师可以就课程实施后对照预期的要求，对学生的学习情况作出评估，同时又可以在课程结束时，得知学生对课程的看法，并将这些信息反映给课程的开发者和实施者，促进课程的修订和教学质量的提升，我们设计了本课程《学生对课程的评价问卷》（见附件）。

该问卷从学生对修习本课程的兴趣、压力、所得、期望和记忆深刻的一件事等五个方面设置了五个调查问题，在课程修习结束时提供给学生填写。

通过对学生填写的《学生对课程的评价问卷》的回收和数据分析，我们对课程的设置内容、难度、价值取向和教学方法都作了一定的调整，以适应我校学生的实际学情与需求。

经过修订的课程更符合我校的实际情况，为下一轮的选修课程实施提供了便利；

同时，针对这些反馈信息的拓展思考，也为我们课程开发组开发《用几何画板研究简单函数》、《用几何画板研究简单空间几何体》等其它校本选修课程提供了有价值的借鉴思路。

3.对参与课程开发和实施教师的评价

教师参与校本课程开发，所进行的活动主要是参与课程的研制、收集资料、编写教材、或对原有的课程进行选择改编或重新开发新的课程。

在校本课程的开发中，每个参与者的作用与表现不同，但重在参与课程开发，在参与中体验，在体验中促进自己专业发展。

遵循以上理念，我们制定了《教师参与课程开发和实施评价量规》（见附件）。

该量规对参与开发与实施教师的评价从创意、开发、实施和修订等四个阶段所承担的任务和效果纬度，采用自评和总评相结合的办法进行量化打分，制定了奖优促进办法，具体如下——

在本课程开发与实施完成之后，由开发组内教师根据“教师参与课程开发和实施评价量规”进行自评，然后通过调阅历次活动签到表和活动记录本进行开发组内总评。

开发组内每位教师在自评和总评中所获得的“★”个数相加之后除以2，所得分数大于10者即评为优秀（人数不超过开发组内教师人数的30%，四舍五入），所得分数低于8者评为合格（人数不超过开发组内教师人数的20%），其余得分者评委良好（人数不超过开发组内教师的50%，四舍五入）。

获评优秀的组员将在期末绩效考核的“承当工作量”和“课题、论文”项目中按学校规定给予加分；

同时，有区级以上公开课或讲座的机会，获评优秀的同志将予以优先考虑。

附件：

1.学生学习过程评价量规——

评价指标

评价等级及权重

得分

★★★★（20%）

★★★（35%）

★★（35%）

★（10%）

自评

互评

师评

具备的基础知识与技能

理解各种动点轨迹原始定义，有较好的知识架构，能举一反三。

理解动点轨迹原始定义，有知识架构能力，在提示下能转换。

理解动点轨迹原始定义，知识架构能力不强，不能进行转换。

不理解动点轨迹原始定义，知识架构混乱，不能转换。

参与过程中的表现

积极收集资料,参与讨论,主动提出有意义的问题与其它同学探讨,反馈讨论结果并总结,能够帮助其它同学对问题作出解答与分析，有自己的看法。

对问题解决有自己的思路

积极收集资料,提出自己发现或感兴趣的问题,通过讨论、咨询解决了自己的问题,能够给其他同学提出的问题给予解答与帮助。

按要求收集资料,按要求和其他同学讨论.并服从安排。

提出了自己不懂的问题，并请求帮助,最后能自主解决问题。

不积极参与资料收集,不能提出问题，不能解答其它同学问题,讨论时不和其它同学讨论,只听老师或看书上的。

情感与态度表现及发展

非常感兴趣,能主动发现问题,并通过各种方式解决问题,与同学分享结果,有应用数学知识解决问题的意识。

形成合作,严谨的学习态度。

对学习内容感兴趣,能主动发现并解决问题,在学习与生活中应用数学知识,养成了动脑动手的习惯。

一般,能按要求完成作业。

积极配合老师、组长的工作。

对数学有些兴趣,但对复杂数学问题不感兴趣,态度认真。

对学习的内容不感兴趣,学习被动,态度不认真,不能完成老师、小组布置的任务。

知识技能与应用

能综合运用动点轨迹定义等数学知识解决生活中的问题,从多角度,选择多种方法解决，获得初步的小成果。

能综合运用动点轨迹定义等数学知识解决生活中的问题,至少选取一种方法解决，获得初步小成果。

能运用动点轨迹定义等数学知识解决生活中遇到的问题,会用一种方法解决，并获得初步的阶段性小成果。

还不能运用动点轨迹定义等数学知识解决生活中遇到的实际问题。

创新思维

善于提问，所提的建议创新、合理,对数学学习有帮助,能体现数学的特性

敢于提问，所提的个别建议创新、合理。

体现了数学的应用,发展。

提问不多，个别建议和问题合理。

提问很少或没有提问，所提的建议和问题方法不够合理。

小计

2.学生对课程的评价问卷——

①你觉得这门选修课好玩吗？

A.好玩B.说不清C.不好玩

②这门选修课给你的学习压力大吗？

A.很大B.一般C.很轻松

③通过这门选修课的学习，你有所得吗？

都有些什么？

A.有B.说不清C.没有

④除了作动点轨迹外，结合你自己的情况，你希望学校还能提供哪些基于《几何画板》的选修课程供你选择学习？

⑤这门选修课的学习过程中，让你印象最深刻的是哪件事情？

3.教师参与课程开发和实施的评价量规——

评价等级和权重

★★★30%

★★50%

★20%

总评

课程论证、预编撰阶段参与度

全程、准时参加课程实施前的可行性论证、讨论编撰内容的筛选、主动承担任务。

基本能准时参加绝大多数的讨论，能参与到课程可行性论证和编撰内容筛选中来。

不定时参加课程开发组会议，对课程内容的筛选和编制不熟悉，热情度不高。

课程开发阶段承担任务

主动承担单元课时的教学设计编写，积极参与讨论，听取意见和建议，及时修改教学设计。

能按时按量完成单元课时的教学设计编写，能通过讨论发现不足并加以微调。

单元课时教学设计初稿有所延迟，对讨论过的建议不能较好吸收并加以修改。

课程实施阶段承担任务

坚持在课程实施阶段进行课堂观摩，有详细记录，并能提出有效的修改意见，主动承当修改任务。

能在课堂实施阶段的大多数课时进行课堂观摩，有记录，能提出有建设性的修改意见，并参与到修改工作。

不能在课堂实施阶段进行多个课时的课堂观摩，记录过于简略或无记录，提出的建议对修改工作帮助不大。

课程修订阶段承担任务

积极搜集各种资料，主动承担单元课时教学设计的修订工作，成稿较初稿有较大水平提升，形成课程资源。

能根据开发组的讨论记录对承担的单元课时教学设计进行系统修改，成稿基本符合本课程理念和教学规律。

对开发组内讨论，记录较简单导致对承担的课时教学设计修改未达要求，需其他组员抽出时间帮助完成任务。