七年级数学寒假补习题含答案 7.docx

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七年级数学寒假补习题含答案7

七年级数学寒假补习题7

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列说法中正确的是（　　）

A.0是最小的数B.最大的负有理数是-1

C.绝对值等于它本身的数是正数D.互为相反数的两个数和为0

2.2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（　　）

A.5.9908×1010B.5.9908×1011C.5.9908×1012D.5.9908×103

3.根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）

A.若x＝y，则

B.若2x＝y，则6x＝y

C.若ax＝2，则x＝

D.若x＝y，则x﹣z＝y﹣z

4.在代数式x-y，3a，x2-y+

，

，xyz，0，π，

中有（　　）

A.3个多项式，4个单项式B.2个多项式，5个单项式

C.8个整式D.3个多项式，5个单项式

5.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（　　）个．

A.5B.6C.7D.8

6.

如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（　　）

A.∠AOD=90°

B.∠AOC=∠BOC

C.∠BOC+∠BOD=180°

D.∠AOC+∠BOD=180°

7.

如图，若延长线段AB到点C，使BC=

AB，D为AC的中点，DC=5cm，则线段AB的长度是（　　）

A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm

8.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　）

A.20°B.25°C.30°D.70°

9.

如图，已知l1∥l2，且∠1=120°，则∠2=（　　）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

10.若a，b为有理数，下列结论正确的是（　　）

A.如果a＞b，那么|a|＞|b|B.如果|a|≠|b|，那么a≠b

C.如果a＞b，则a2＞b2D.如果a2＞b2，则a＞b

11.如果单项式-xyb+1与

是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的解为（　　）

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

12.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：

a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（　　）

A.-1007B.-1008C.-1009D.-2018

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如果数a与2互为相反数，那么a=_________.

14.

如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是______，理由是______．

15.命题“相等的两个角是内错角”是______命题（填“真”或“假”）．

16.已知x2+2x-1=0，则3x2+6x-2=______．

17.已知x=

是方程6（2x+m）=3m+2的解，则m为______．

18.A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动．当PB＝2PA时，运动时间t等于_________．

三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）

19.有理数计算

（1）

（2）-14-1÷

20.若化简（2mx2-x+3）-（3x2-x-4）的结果与x的取值无关，求m的值．

21.某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：

一次性购物

优惠方案

不超过200元

不给优惠

超过200元，而不足500元

超过200元的部分按9折优惠

超过500元，而不足1000元

其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠

超过1000元

其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠

（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？

（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？

（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？

节省或亏损多少元？

说说你的理由．

四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）

22.解下列方程

（1）4-x=3（2-x）

（2）

23.

如图，∠AOB=115°，∠EOF=155°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF．

（1）求∠AOE+∠FOB度数；

（2）求∠COD度数．

24.

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，

（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？

加以证明；

（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．

25.材料1：

一般地，n个相同因数a相乘：

记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．

（1）计算：

log39=______，（log216）2+

log381=______；

材料2：

新规定一种运算法则：

自然数1到n的连乘积用n!

表示，例如：

1！

=1，2！

=2×1=2，3！

=3×2×1=6，4！

=4×3×2×1=24，…，在这种规定下：

（2）求出满足该等式的x：

=1

（3）当x为何值时，|x+log416|+|x-3!

|=10

26.如图，已知，BC∥OA，∠C=∠OAB=100°，试回答下列问题：

（1）如图1，求证：

OC∥AB；

（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC：

①若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO；

②若平行移动AB，

那么的值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：

∵负数比0小，∴答案A错误；

∵没有最大的负有理数，∴答案B错误；

∵绝对值等于它本身的数是非负数，∴答案C错误；

而互为相反数的两个数和为0是正确的

故选：

D．

根据有理数与绝对值的定义即可判断A、B、C均错误，抓住定义即可．

本题考查的是有理数的相关概念，从定义本身出发进行判断是解决本题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：

5990.8亿用科学记数法表示为：

5.9908×1011，

故选：

B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D

【解析】解：

A、当z=0时，等式

不成立，故本选项错误．

B、2x=y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本选项错误．

C、ax=2的两边同时除以a，等式仍成立，即x=

，故本选项错误．

D、x=y的两边同时减去z，等式仍成立，即x-z=y-z，故本选项正确．

故选：

D．

根据等式的性质解答．

考查了等式的性质．

性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

4.【答案】A

【解析】解：

在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，

多项式有x-y，x2-y+

，

这3个，共7个整式，

故选：

A．

根据单项式和多项式的定义逐一判断可得答案．

本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．

5.【答案】A

【解析】解：

由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，

那么共有4+1=5（个）正方体．

故选：

A．

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．

本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

6.【答案】C

【解析】解：

A、∠AOD=90°可以判定两直线垂直，故此选项不能选；

B、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB=90°，能判定垂直，故此选项不能选；

C、∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角相等和是180°，不能判定垂直，故此选项可选；

D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC=90°，故此选项不能选．

故选：

C．

根据垂直定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．

此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90°．

7.【答案】B

【解析】解：

设BC=a，则AB=4a，AB=5a，

∵D为AC的中点，

∴AD=DC=2.5a，

∵DC=5，

∴2.5a=5，

∴a=2，

∴AB=4a=8，

故选：

B．

设BC=a，则AB=4a，AB=5a，构建方程即可解决问题．

本题考查线段的和差定义、线段的中点等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

​先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．

【解答】

解：

∵∠1=40°，

∴∠COB=180°-40°=140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠2=

∠BOC=

×140°=70°．

故选：

D．

9.【答案】C

【解析】

解：

∵∠1=120°，

∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°．

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3=60°．

故选：

C．

先根据补角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

10.【答案】B

【解析】解：

A、当a=1，b=-3时，|a|=1，|b|=3，此时|a|＜|b|，故本选项错误；

B、∵|a|≠|b|，

∴①a≠b，②a≠-b，故本选项正确；

C、当a=1，b=-3时，a2=1，b2=9，此时a2＜b2，故本选项错误；

D、当a=-3，b=1时，a2=9，b2=1，此时a2＞b2，但a＜b，故本选项错误；

故选：

B．

举出符合已知条件的反例，求出后判断即可．

本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小等知识点的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

11.【答案】C

【解析】解：

根据题意得：

a+2=1，

解得：

a=-1，

b+1=3，

解得：

b=2，

把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：

-x+2=0，

解得：

x=2，

故选：

C．

根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．

本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．

12.【答案】C

【解析】解：

a1=0，

a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，

a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，

a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，

a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，

a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，

…

以此类推，

经过前几个数字比较后发现：

从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，

即a2n=-n，

则a2018=-

=-1009，

故选：

C．

根据前几个数字比较后发现：

从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=-n，则a2018=-

=-1009，从而得到答案．

本题考查规律型：

数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．

13.【答案】-2

【解析】解：

-2的相反数是2，那么a等于2．

故答案是：

-2．

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

14.【答案】从甲经A到乙 两点之间，线段最短

【解析】解：

由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．

故答案为：

从甲经A到乙，两点之间，线段最短．

根据线段的性质，可得答案．

本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．

15.【答案】假

【解析】解：

命题“相等的两个角是内错角”是假命题．

故答案为：

假．

根据平行线的性质进而判断得出答案．

此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．

16.【答案】1

【解析】解：

∵x2+2x-1=0，

∴x2+2x=1，

∴3x2+6x-2=3（x2+2x）-2=3×1-2=1．

故答案为：

1．

直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案．

此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键．

17.【答案】-

【解析】【分析】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x的值代入方程计算即可求出m的值．

【解答】

解：

把x=

代入方程得：

6（1+m）=3m+2，

去括号得：

6+6m=3m+2，

解得：

m=-

，

故答案为：

-

18.【答案】10秒或30秒

【解析】解：

由题意可知AB=|40-（-20）|=60，

∴PB=4t，PA=60-4t或4t-60，

∵PB=2PA，

∴4t=2（60-4t）或4t=2（4t-60）

解得t=10或t=30，

故答案为10秒或30秒．

根据题意可知AB=60，PB=4t，PA=60-4t或4t-60，由PB=2PA可列方程求解即可．

本题考查的是一元一次方程在数轴上的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．

19.【答案】解：

（1）

=（-18）+40+（-42）

=-20；

（2）-14-1÷

=-1-1×3×（4-6）

=-1-3×（-2）

=-1+6

=5．

【解析】

（1）根据乘法分配律可以解答本题；

（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20.【答案】​解：

原式=2mx2-x+3-3x2+x+4=（2m-3）x2+7，

由结果与x的取值无关，得到2m-3=0，

解得：

m=1.5．

【解析】​原式去括号合并后，由结果与x的取值无关确定出m的值即可．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：

（1）∵200＜460＜500

∴价值460元的物品应付费：

200+（460-200）×90%=434

答：

此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元．

（2）设此人购买物品原价为x元

若500＜x＜1000，那么有500×90%+（x-500）×80%=990

解得x=1175，与假设不符，所以x＞1000，于是

1000×85%+（x-1000）×70%=990

解得x=1200

答：

此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元．

（3）若将两次购物合并，则原价为1200+460=1660

按照方案应付费用为：

1000×85%+660×70%=1312

而此人实际付款为：

434+990=1424

由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：

1424-1312=112

答：

此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元．

【解析】

（1）根据超过200元，而不足500元时，按照超过200元的部分按9折优惠计算即可；

（2）先判断付费990元，所购物品超过1000元，按其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠进行计算即可；

（3）两次购物总额超过了1000元，按其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠的方案进行计算并比较即可．

本题考查的一元一次方程的应用，会按照方案进行打折计算是解决本题的关键．

22.【答案】解：

（1）去括号得：

4-x=6-3x，

移项得：

-x+3x=6-4，

合并同类项得：

2x=2，

系数化为1得：

x=1，

（2）方程两边同时乘以6得：

3（x-5）=6-2（2x+1），

去括号得：

3x-15=6-4x-2，

移项得：

3x+4x=6-2+15，

合并同类项得：

7x=19，

系数化为1得：

x=

．

【解析】

（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案;

（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

23.【答案】解：

（1）∵∠AOE+∠FOB=∠EOF-∠AOB，∠AOB=115°，∠EOF=155°，

∴∠AOE+∠FOB=155°-115°=40°，

故∠AOE+∠FOB度数为40°.

（2）∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，

∴∠AOE=∠AOC，∠DOB=∠FOB，

∴∠AOE+∠FOB=∠AOC+∠DOB，

∵∠COD=∠AOB-（∠AOC+∠DOB）=∠AOB-（∠AOE+∠FOB），

由

（1）知∠AOE+∠FOB度数为40°，

∴∠COD=115°-40°=75°，

故∠COD度数为75°.

【解析】

（1）由题意，∠AOE+∠FOB=∠EOF-∠AOB即可求解，

（2）由题意，∠COD=∠AOB-∠AOC-∠DOB=∠AOB-（∠AOE+∠FOB），由

（1）知∠AOE+∠FOB的值，即可求解．

此题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键.

24.【答案】解：

（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：

∵CD∥AB，∠DCB=70°，

∴∠DCB=∠ABC=70°，

∵∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，

∵∠EFB=130°，

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，

∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，CD∥AB，

∴EF∥CD，

∵∠CEF=70°，

∴∠ECD=110°，

∵∠DCB=70°，

∴∠ACB=∠ECD-∠DCB，

∴∠ACB=40°．

【解析】

（1）由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB；

（2）根据

（1）推出的结论，推出EF∥CD，既而推出∠ECD=110°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数．

本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于

（1）求出∠ABC的度数，

（2）熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=110°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理．

25.【答案】

（1）2； 

 ；

​

（2）

=1

化简得：

|x-1|=6

即x-1=6或x-1=-6

∴x=7或x=-5

故符合题意的x值为7或-5．

（3）由|x+log416|+|x-3!

|=10得|x+2|+|x-6|=10

当x+2=0时，可得x=-2；

当x-6=0时，可得x=6．

则当x＜-2时，原方程可化为：

-x-2-x+6=10，解得x=-3；

当-2≤x≤6时，原方程可化为：

x+2-x+6=10，则此时方程无解；

当x＞6时，原方程可化为：

x+2+x-6=10，解得x=7．

故当x为-3或7时，符合题意．

【解析】解：

（1）由题意可知：

log39=2，

（log216）2+

log381=

=

，

故答案为：

2；

．

（2）

=1

化简得：

|x-1|=6

即x-1=6或x-1=-6

∴x=7或x=-5

故符合题意的x值为7或-5．

（3）由|x+log416|+|x-3!

|=10得|x+2|+|x-6|=10

当x+2=0时，可得x=-2；

当x-6=0时，可得x=6．

则当x＜-2时，原方程可化为：

-x-2-x+6=10，解得x=-3；

当-2≤x≤6时，原方程可化为：

x+2-x+6=10，则此时方程无解；

当x＞6时，原方程可化为：

x+2+x-6=10，解得x=7．

故当x为-3或7时，符合题意．

（1）根据材料示例计算可得；

（2）根据材料定义的运算，化简后解含绝对值的方程即可求得；

（3）综合两个材料中的定义，化简后得到解方程可求得．此方程化简后为|x+2|+|x-6|=10，可理解为求数轴上一点x到-2和6的距离之和为10，由-2和6两个点将数轴分为三部分，当x分别位于这三个区域时将方程去绝对值号后进行解方程．

本题考察对给材料定义运算的学习和理解，目的在于考察学生的学习能力，关键要理解清楚题目中所定义的运算并进行应用．

26.【答案】

（1）证明：

∵BC∥OA，

∴∠C+∠COA=180°，∠BAO+∠ABC=180°，

∵∠C=∠BAO=100°，

∴∠COA=∠ABC=80°，

∴∠COA+∠OAB=180°，

∴OC∥AB；

（2）①如图②中，设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=4x，

∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°，

∴4x+6x+100°=180°，

∴x=8°，

∴∠ABO=∠BOC=6x=48°．

如图③中，设∠EOF=x，则∠BOC=6x，∠BOF=3x，∠BOE=∠AOB=2x，

∵∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°，

∴2x+6x+100°=180°，

∴x=10°，

∴∠ABO=∠BOC=6x=60°．

综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；

②∵BC∥OA，∠C=100°，

∴∠AOC=80°，

∵∠EOB=∠AOB，

∴∠COE=80°-2∠AOB，

∵OC∥AB，

∴∠BOC=∠ABO，

∴∠AOB=80°-∠ABO，

∴∠COE=80°-2∠AOB=80°-2（80°-∠ABO）=2∠ABO-80°，

∴

=

=2，

∴平行移动AB，

的值不发生变化．

【解析】

（1）只要证明∠COA+∠OAB=180°即可；

（2）①分两种情形分别求解即可；

②根据平行线的性质即可得到结论．

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．