七年级数学寒假补习题含答案 20.docx
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七年级数学寒假补习题含答案20
七年级数学寒假补习题20
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-3的相反数是（ ）
A.
B.
C.3D.-3
2.下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A.
=4B.3x-2y=1C.1-x2=0D.3x=4
3.在2018年的国庆假期里，我市共接待游客4435000人次，数4435000用科学记数法可表示为（ ）
A.44.35×105B.4.435×106C.0.4435×107D.4.435×107
4.给出四个数0，-
，
，-1，其中最小的数是（ ）
A.-1B.-
C.0D.
5.下列各式正确的是（）
A.
=±3B.
=2C. -32=9D. （-2）3=-8
6.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中∠1与∠2互余的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若单项式3x2myn-1与单项式-
x2y是同类项，则m-2n的值为（ ）
A.1B.0C.-1D.-3
8.已知2a-b=3，则代数式3b-6a+5的值为（ ）
A.-4B.-5C.-6D.-7
9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为（ ）
A.9a-9bB.9b-9aC.9aD.-9a
10.
已知：
有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点P1（O），P2，P3…，如图所示排列，根据这个规律，点P2014落在（ ）
A.射线OA上B.射线OB上C.射线OC上D.射线OD上
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.如果向东走60m记为+60m，那么向西走80m应记为______m．
12.150°30′的补角是______．
13.16的算术平方根是______．
14.若|-a|=a，则a应满足的条件为______．
15.
如图所示，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD．则∠ABP=______度．
16.若关于x的方程2x+3a=4的解为最大负整数，则a的值为______．
17.
如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，-
，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是______．
18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．
19.已知a，b是正整数，且a＜
＜b，则a2-b2的最大值是______．
20.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，AC=2BC，若OC=6，则线段AB的长为______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
21.计算
（1）5-（4-7）
（2）（-2）2×（
-
）
22.先化简，再求值：
（3a2-4ab）-2（a2-ab），其中a=-2，b=
．
23.解方程
（1）3x-1=3-x
（2）
-1=
四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）
24.如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路1．
（1）要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图；
（2）在
（1）中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小．
①请在图中画出超市Q的位置；
②请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP．
25.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示
品名
甲种
乙种
进价（元/kg）
7
12
售价（元/kg）
10
16
（1）求这两种水果各购进多少千克？
（2）如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本0.1元/kg，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？
（利润=售价-成本）
26.定义：
从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若∠COD=
∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
（1）如图1，已知∠AOB=70°，∠AOC=25°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD=______；
（2）如图2，已知∠AOB=60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜60°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角．
（3）已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4），问：
在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？
若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：
（-3）+3=0．
故选：
C．
根据相反数的定义：
只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：
只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】
解：
A.分母有未知数，不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：
数4435000用科学记数法可表示为4.435×106．
故选：
B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：
四个数0，-
，
，-1中，最小的数是-
，
故选：
B．
根据有理数的大小比较法则得出即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5.【答案】D
【解析】解：
A．
=3，此选项计算错误；
B．
=-2，此选项计算错误；
C．-32=-9，此选项计算错误；
D．（-2）3=-8，此选项计算正确；
故选：
D．
根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义．
6.【答案】C
【解析】解：
C中的∠1+∠2=180°-90°=90°，
故选：
C．
根据余角的定义，可得答案．
本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：
∵单项式3x2myn-1与单项式-
x2y是同类项，
∴2m=2，n-1=1，
解得，m=1，n=2，
则m-2n=-3，
故选：
D．
直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，将2a-b=3代入3b-6a+5=-3（2a-b）+5，计算可得.
【解答】
解：
∵2a-b=3，
∴3b-6a+5=-3（2a-b）+5
=-3×3+5
=-9+5
=-4，
故选A.
9.【答案】C
【解析】解：
由题意可得，原数为：
10（a+b）+b；
新数为：
10b+a+b，
故原两位数与新两位数之差为：
10（a+b）+b-（10b+a+b）=9a．
故选：
C．
分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：
由图可得，
P1到P5顺时针，P5到P9逆时针，
∵（2014-1）÷8=251…5，
∴点P2014落在OA上，
故选：
A．
根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点P2014落在哪条射线上．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】-80
【解析】【分析】
考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：
如果向东走60m记为+60m，那么向西走80m应记为-80m．
故答案为：
-80．
12.【答案】29°30′
【解析】解：
180°-150°30′=29°30′．
故答案为：
29°30′．
利用补角的意义：
两角之和等于180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．直接列式计算即可．
此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．
13.【答案】4
【解析】解：
∵42=16，
∴
=4．
故答案为：
4．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
14.【答案】a≥0
【解析】解：
∵|-a|=a，
∴a≥0，
故答案为：
a≥0．
根据绝对值的定义和性质求解可得．
本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
15.【答案】60
【解析】解：
∵∠ABC=90°，∠CBD=30°，
∴∠ABD=120°，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=60°．
故填60．
本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．因为BP平分∠ABD，所以只要求∠ABD的度数即可．
角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．角平分线的性质在求角中经常用到．
16.【答案】2
【解析】解：
最大负整数为-1，
把x=-1代入方程2x+3a=4得：
-2+3a=4，
解得：
a=2，
故答案为：
2．
求出最大负整数，再把x=-1代入方程，即可求出答案．
本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
17.【答案】2+
【解析】解：
∵数轴上点A，B表示的数分别是1，-
，
∴AB=1-（-
）=1+
，
则点C表示的数为1+1+
=2+
，
故答案为：
2+
．
先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．
本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．
18.【答案】27+x=2[19+（20-x）]．
【解析】解：
设应派往甲处x人，则派往乙处（20-x）人，
根据题意得：
27+x=2[19+（20-x）]．
故答案为：
27+x=2[19+（20-x）]．
设应派往甲处x人，则派往乙处（20-x）人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】-5
【解析】解：
∵4＜5＜9，
∴2＜
＜3，
∴a=2，b=3，
则原式=4-9=-5，
故答案为：
-5
根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
20.【答案】4或36
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．点C在线段AB上，若点C在线段AB延长线上两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．
【解答】
解：
∵AC=2BC，
∴设BC=x，AC=2x，
若点C在线段AB上，则AB=AC+BC=3x，
∵点O为AB的中点，
∴AO=BO=
x，
∴CO=BO-BC=
=6，
∴x=12，
∴AB=3×12=36；
若点C在线段AB延长线上，则AB=BC=x，
∵点O为AB的中点，
∴AO=BO=
，
∴CO=OB+BC=
x=6，
∴x=4，
∴AB=4.
故答案为4或36.
21.【答案】解：
（1）原式=5-（-3）=5+3=8；
（2）原式=4×（-
）=-1．
【解析】
（1）先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；
（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：
原式=3a2-4ab-2a2+2ab
=a2-2ab
当a=-2，b=
时，
原式=4-2×（-2）×
=4+2
=6．
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】解：
（1）3x+x=3+1，
4x=4，
x=1；
（2）3（3y+2）-6=2（3-y），
9y+6-6=6-2y，
9y+2y=6-6+6，
11y=6，
y=
．
【解析】
（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
24.【答案】解：
（1）直线AC如图所示；
（2）①连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；
②作QP⊥直线l于P，线段PQ即为所求；
【解析】
（1）直线AC如图所示；
（2）①连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；
②作QP⊥直线l于P，线段PQ即为所求；
本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25.【答案】解：
（1）设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了（50-x）千克，
根据题意得：
7x+12（50-x）=500，
解得：
x=20，
则50-x=30．
答：
购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；
（2）（10-7）×20+（16-12）×30=180（元）．
180-0.1×50=175（元）．
答：
水果店销售完这批水果获得的利润是175元．
【解析】
（1）设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了（50-x）千克，根据总价格=甲种水果单价×购进甲种水果质量+乙种水果单价×购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每千克甲种水果利润×购进甲种水果质量+每千克乙种水果利润×购进乙种水果质量，净利润=总利润-其它销售费用，代入数据即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出一元一次方程是解题的关键．
26.【答案】解：
（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB=70°，
∴∠COD=
∠AOB=35°，
∵∠AOC=25°，
∴∠BOD=70°-35°-25°=10°，
故答案为：
10°，
（2）∵∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=60°+α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠BOC=
（60°+α）=60°-α，
∴α=20°，
∴旋转的角度α为20°时，∠COB是∠AOD的内半角；
（3）在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；
理由：
设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，
如图1，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=30°+α，
∴
（30°+α）=30°-α，
解得：
α=10°，
∴t=
s；
如图2，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=30°+α，
∴
（30°+α）=α-30°，
∴α=90°，
∴t=
=30s；
如图3，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α，
∴∠BOC=360°+30°-α，
∴
（360°+30°-α）=360°-α-30°，
∴α=330°，
∴t=
=110s，
如图4，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC=∠BOD=360°-α，
∴∠BOC=360°+30°-α，
∴
（360°+30°-α）=30°+30°-（360°+30°-α），
解得：
α=350°，
∴t=
s，
综上所述，当旋转的时间为
s或30s或110s或
s时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．
【解析】
（1）根据内半角的定义解答即可；
（2）根据内半角的定义解答即可；
（3）根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．
本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
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