七年级数学寒假补习题含答案 4.docx
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七年级数学寒假补习题含答案4
七年级数学寒假补习题4
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.-2的相反数是（ ）
A.2B.-2C.
D.-
2.下面计算正确的是（ ）
A.-32=9B.-5+3=-8C.（-2）3=-8D.3a+2b=5ab
3.下面几何图形中，是直棱柱的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.我国总人口数约为1370000000人，1370000000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A.137×107B.13.7×108C.1.37×109D.0.137×1010
5.某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（ ）
A.30000名初中生是总体B.500名初中生是总体的一个样本
C.500名初中生是样本容量D.每名初中生的体重是个体
6.下列方程的变形中，正确的是（ ）
A.若x-4=8，则x=8-4
B.若2（2x+3）=2，则4x+6=2
C.若-
x=4，则x=-2
D.若
，则去分母得2-3（x-1）=1
7.
有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（ ）
A.a+b＜0B.a-b＜0C.
D.|a|＜|b|
8.
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC=120°，则∠BOD等于（ ）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
9.如图，已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，那么线段MN的长为（ ）
A.6cmB.5cmC.4cmD.不能确定
10.甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，那么两人相遇所需的时间是（ ）
A.2.4分钟B.2.5分钟C.2.6分钟D.3分钟
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.2011年1月1日，岳阳市的最低气温是-1℃，最高气温是5℃，这一天岳阳的最高气温比最低气温高______℃．
12.多项式5x3-3x2y2+2xy+1的次数是______．
13.a、b两数的平方和，用代数式表示为______．
14.已知a2+2a=1，则3a2+6a-1=______．
15.已知关于x的方程2x-a+3=0的解是x=-3，则a=______．
16.2018年10月1日，小明将一笔钱存入银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和为23000元，则小明存入的本金是______元．
17.若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝____________．
18.观察图形，并阅读相关的文字，回答：
10条直线相交，最多有______交点．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19.计算．
（1）-32×（-
）+（-8）÷（-2）2
（2）（
）×（-12）
20.先化简，再求值：
5xy-（2x2-xy）+2（x2+3），其中x=1，y=-2．
四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）
21.解方程
（1）4x-3=5x-5
（2）
-
=1
22.
如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=25°，求∠COD的度数．
23.某中学为了了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有______人；
（2）将条形图补充完整；
（3）求在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数．
24.甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？
追上甲时离展览馆还有多远？
25.阅读理解：
你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？
下面的解答过程会告诉你方法．
例题：
利用一元一次方程将0.
化成分数，设0.
=x，由于0.
=0.777…，可知10×0.
=7.777…=7+0.
，于是7+x=10x可解得，x=
，即0.
=
请你仿照上述方法完成下列问题：
（1）将0.
化成分数形式；
（2）将0.
化成分数形式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：
根据相反数的定义，-2的相反数是2．
故选：
A．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2.【答案】C
【解析】解：
A、原式=-9，故本选项错误．
B、原式=-2，故本选项错误．
C、原式=-8，故本选项正确．
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：
C．
根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答．
考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：
带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
3.【答案】B
【解析】解：
棱柱的侧面应是四边形，符合这个条件的只有选项B．
故选：
B．
棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱侧面为四边形进行选择．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
直接利用科学记数法的形式表出即可．
【解答】
解：
1370000000这个数用科学记数法表示正确的是1.37×109．
故选：
C．
5.【答案】D
【解析】解：
A、30000名初中生是总体，说法错误，应为30000名初中生的体重是总体，故此选项错误；
B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项错误；
C、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项错误；
D、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项正确；
故选：
D．
根据①总体：
我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：
把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：
一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
利用等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别判断得出答案．
【解答】
解：
A、若x-4=8，则x=8+4，故此选项错误；
B、若2（2x+3）=2，则4x+6=2，正确；
C、若-
x=4，则x=-8，故此选项错误；
D、若
，则去分母得2-3（x-1）=6，故此选项错误；
故选：
B．
7.【答案】D
【解析】解：
观察数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，a+b＜0，故本选项结论正确；
B、因为a小b大，a-b＜0，故本选项结论正确；
C、因为a、b异号，所以
＜0，故本选项结论正确；
D、观察数轴可知|a|＞|b|，故本选项结论错误．
故选：
D．
根据数轴反映的基本信息，对两数的和、差、商及绝对值逐一判断．
考查了数轴，绝对值．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
8.【答案】C
【解析】解：
根据题意得：
∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
∵∠AOC=120°，
∴∠BOD=60°，
故选：
C．
由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．
本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：
∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴MC=
AC，CN=
BC，
∴MN=MC+CN=
AC+
BC=
（AC+BC）=
×10=5cm．
故选：
B．
由于点M是线段AC中点，所以MC=
AC，由于点N是线段BC中点，则CN=
BC，而MN=MC+CN=
（AC+BC）=
AB，从而可以求出MN的长度．
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
设两人相遇所需的时间是x分钟，根据甲跑的路程+乙跑的路程=1，解方程即可．
【解答】
解：
设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意得：
+
=1，
解得：
x=2.4，
答：
两人相遇所需的时间是2.4分钟；
故选：
A．
11.【答案】6
【解析】解：
根据温差=最高气温-最低气温，得
5-（-1）=6℃．
故答案为：
6℃．
温差就是最高气温与最低气温的差，根据有理数的减法可解答．
本题主要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．
12.【答案】4
【解析】解：
多项式5x3-3x2y2+2xy+1的次数是4，
故答案为：
4
多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．
本题考查了多项式的系数的定义，理解定义是关键．
13.【答案】a2+b2
【解析】解：
a的平方表示为a2，b的平方表示为b2，
则a、b两数的平方和用代数式表示为：
a2+b2．
故答案为：
a2+b2．
根据题意分别表示出a与b的平方，进而表示出a、b的平方和．
此题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式，本题要注意两数的平方和与两数和的平方的区别．
14.【答案】2
【解析】解：
∵a2+2a=1，
∴3a2+6a-1=3（a2+2a）-1
=3×1-1
=2．
故答案为：
2．
将原代数式3a2+6a-1变形成3（a2+2a）-1，然后将a2+2a=1整体代入即可求解．
本题主要考查整体代入求代数式值的能力，将原代数式变形是解题的关键．
15.【答案】-3
【解析】解：
把x=-3代入方程2x-a+3=0得：
-6-a+3=0，
解得：
a=-3，
故答案为：
-3．
把x=-3代入方程2x-a+3=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
16.【答案】20000
【解析】解：
设小明存入的本金是x元，
依题意，得：
（1+3×5%）x=23000，
解得：
x=20000．
故答案为：
20000．
设小明存入的本金是x元，根据本息和=（1+年份×年利率）×本金，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】-2或8
【解析】解：
∵|a|=3，|b|=5，a＞0，
∴a=3，b=±5，
当a=3，b=5时，a-b=3-5=-2；
当a=3，b=-5时，a-b=3-（-5）=8；
综上，a-b的值为-2或8，
故答案为：
-2或8．
先求出a、b的值，再代入求出即可．
本题考查了绝对值和有理数的减法，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．
18.【答案】45
【解析】解：
∵10条直线两两相交：
3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
5条直线相交最多有10个交点，而3=
×2×3，6=
×3×4，10=1+2+3+4=
×4×5，
∴10条直线相交最多有交点的个数是：
n（n-1）=
×10×9=45．
故答案为：
45．
根据题意，结合图形，发现：
3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
n（n-1）个交点．
此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
19.【答案】解：
（1）-32×（-
）+（-8）÷（-2）2
=-9×（-
）+（-8）÷4
=1-2
=-1；
（2）（
）×（-12）
=
×（-12）-
×（-12）-
×（-12）
=-8+9+10
=11．
【解析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；
（2）根据乘法分配律简便计算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20.【答案】解：
原式=5xy-2x2+xy+2x2+6=6xy+6，
当x=1，y=-2时，原式=-12+6=-6．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：
（1）移项得：
4x-5x=-5+3，
合并同类项得：
-x=-2，
系数化为1得：
x=2，
（2）去分母得：
3x-2（2x-1）=4，
去括号得：
3x-4x+2=4，
移项得：
3x-4x=4-2，
合并同类项得：
-x=2，
系数化为1得：
x=-2．
【解析】
（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
22.【答案】解：
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC=∠AOB=25°，
∵∠AOB与∠BOD互为余角，
∴∠BOD=90°-∠AOB=90°-25°=65°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=65°-25°=40°．
【解析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键．
根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据余角的定义列式求出∠BOD，然后计算即可得解
23.【答案】
（1）300；
（2）足球的人数为300-（120+60+30）=90（人），
补全图形如下：
（3）在扇形图中表示“其它球类”的扇形的圆心角的度数为360°×
=36°．
【解析】解：
（1）参加调查的总人数为60÷20%=300（人），
故答案为：
300；
（2）见答案；
（3）见答案；
【分析】
（1）由乒乓球的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用总人数减去另外三种项目的人数求得足球的人数即可补全条形图；
（3）用360°乘以“其他球类”人数所占比例即可得．
本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．
24.【答案】解：
设乙要x分钟才能追上甲，那么有80（5+x）=180x，
解方程得：
x=4
乙追上甲时离展览馆还有=1000-180×4=280（米）
答：
乙4分钟能追上甲，追上甲时离展览馆还有280米．
【解析】根据甲乙两人所走的路程相等，设乙要x分钟才能追上甲，列方程求解；乙追上甲时离展览馆的距离=1000-乙所走的路程．
本题属于追及问题中的简单题型，关键是运用“两人所走的路程相等”这一相等关系，列出方程求解．
25.【答案】解：
（1）设0.
=x，可列出方程：
4+x=10x，
解得：
x=
，
所以0.
=
，
（2）设0.
=x，可列出方程：
25+x=100x，
解得：
x=
，
所以0.
=
．
【解析】
（1）设0.
=x，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（2）设0.
=x，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
本题考查了解一元一次方程和有理数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
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