安徽中考模拟经典数学试题.docx

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安徽中考模拟经典数学试题

2014年安徽省初中毕业学业模考经典数学试题

姓名得分

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.若a是2的相反数，

，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为…【】

A．（2，3）或（－2，3）B．（2，3）或（－2，－3）

C．（－2，3）或（－2，－3）D．（－2，3）、（－2，－3）、（2，3）或（2，－3）

2.如图，弧AB是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是弧BC上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是【】

A．

B．

C．

D．

3.党的惠民政策深入人心，农民种地不仅免税，政府还给予补贴．在政府免税、补贴后，张大伯承包的土地2006年比2004年平均每亩收入增长

．设政府免税、补贴后平均每年每亩收入增长率为x，根据题意，可列方程为…………【】

A．

B．

C．

D．

4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是……【】

A．115°B．105°C．75°D．65°

5.一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是【】

A．32；　　　B．16；　　　C．

；　　　D．

；

6.如图，实数

在数轴上表示的点大致位置是……【】

A.点A；B.点B；C.点C；D.点D；

7.2014年合肥市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：

个/分钟）

则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是……【】

A.方差是135；B.平均数是170；C.中位数是173.5；D.众数是177；

（第4题图）（第5题图）（第8题图）

8.如图，AB为⊙O直径，BC是⊙O切线，∠CAB=50°，点P在边BC上（点P不与点B、点C重合）的一个动点。

某学习小组根据对点P的不同位置的探究，给出下列结论，其中一定错误的是……【】

A.∠ABC=90°；B.∠APB=40°；C.PA=PC；D.PA=2PB

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=

在同一平面直角坐标系中的图象大致是……【】

　　A．　　B．　　C．　　D．

10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为……【】

A.a=8,b=40，c=48；B.a=6,b=40，c=50；

C.a=8,b=32，c=48；D.a=6,b=32，c=50；

二、填空题（每空5分，共20分）

11.方程

的解为

12.在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：

①点M（2,4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2,a）不是和谐点；③若点P（a,3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点。

正确结论的序号是。

13.观察下列图形：

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有　　个★．

14.观察图1至图3中★的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中的★的个数为p，则p=（用含

的代数式表示）.

★★★★★★★★★★★★★★★

★★★

★★

★

n=1n=2n=3

图1图2图3

三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）

15.解不等式组

，并求出不等式组的非负整数解。

【解】

16.先化简，再求值：

，其中

=-1.

【解】

四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）

17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。

（1）请以A、B、C为顶点画四边形，且四边形为中心对称图形（只需画一个即可），并写出顶点D的坐标。

【解】

（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A1B1C1,并写出C1的坐标。

【解】

18.某小贩在校园门前违章摆滩，并用购物摸奖方法欺骗小朋友，小贩将5个带有1、2、3、4、5标记形状完全相同的小球放在一个纸箱内，购物后，先后摸两个球（第一个球摸出后不放入箱中），两个球先后代号为1、2时，可获奖．试用列表或树状图求出摸球中奖的概率有多大？

五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）

19.已知：

如图，斜坡AP的长为13米，高AH为5米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：

sin76°≈0.97，cos76°≈0.24,tan76°≈4.01）

【解】

20.在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，将四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH。

（1）证明四边形EFGH是矩形；

【证明】

（2）试计算线段AH的长度。

【解】

六、（本大题满分12分）

21.2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：

了解较多，B：

不了解，C：

了解一点，D：

非常了解）。

请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整。

（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？

【解】

（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有2名女生。

校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率。

【解】

七、（本大题满分12分）

22.安徽省第十三届运动会将于2014年在安庆市举行，2013年三月份安庆市某工艺厂设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销．根据市场调查，这种工艺品一段时间内每周的销售量

（个）与销售单价

（元/个）之间的对应关系如下图所示（

为大于6的整数）

（1）试判断y与x的函数关系，并直接写出函数关系式；

【解】

（2）已知篮球工艺品的进价为10元/个，按照上述销售规律，当销售单价x定为多少时，试销该工艺品每周获得的利润w（元）最大？

最大利润是多少？

【解】

（3）安庆市某体育超市每周购进该种篮球工艺品的进货成本不超过1000元，要想每周获得的利润最大，试确定该工艺品的销售单价（规定取整数），并求出此时每周获得的最大利润。

【解】

八、（本大题满分14分）

23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，小明同学将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处。

（1）若三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，

求证：

△DEF是等腰三角形。

【证明】

（2）小明同学将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，请你探究四边形AEDF的面积是否变化？

若没有变化，请求出四边形AEDF的面积，若有变化，请说明理由。

【答】

【理由】

（3）小明同学继续旋转三角板，如图，当点E、F分别在AB、CA延长线上时，设BE的长为X，四边形ADEF的面积为S，请探究S与x的函数关系式。

【解】

2014年安徽中考模拟考试六

数学试题参考答案

一、每题4分

1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.B9C10.C

二、每题5分

11、x1=0，x2=5；12、②、④；13、3n+114、3n+1

三、解答题

15、解①得：

x≤1；-----------------------------------------------------2分

解②得：

x＞

.-------------------------------------4分

所以不等式组的解集是：

＜x≤1.----------------------------------6分

故该不等式组的非负整数解是：

0，1.---------------------------------8分

16、原式=

•

==a+2.…………………………………6分

当a=﹣1时，原式=a+2=1.……………………………8分

17.

（1）图略，---------------------------------------2分

D（﹣5，0）或D（1，2）或D（﹣3，2），写对其中的一种即可；-----------4分

（2）图略，------------------------------------------6分；

C1（﹣2，4）------------------------------------------8分.

18、p=

19、延长BC交PQ于点D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．

则AH=CD=5．

由勾股定理可得PH=12.---------------------------------------3分

∵∠BPD=45°，∴PD=BD．---------------------------------------------5分

设BC=x，则x+5=12+DH．

∴AC=DH=x－7．

在Rt△ABC中，

，即

≈4.0．-----------8分

解得

，即

≈9．

答：

古塔BC的高度约为9米．---------------------------------10分

20、

（1）由折叠可知：

∠AEH=∠LEH∠BEF=∠LEF,∠AEH+∠BEF=∠LEH+∠LEF,

即∠AEH+∠BEF=∠HEF，∵∠AEH+∠BEF+∠HEF=1800∴∠HEF=900

同理可得：

∠EFG=900,∠FGH=900,∠EHG=900.∴四边形EFGH是矩形.…4分

（2）由折叠可知：

AE与EL重合，BE与EL重合，所以AE=BE=4

易证△AEH∽△DHG，∴AH:

AE=DG:

DH，

即AH:

4=4：

（10－AH∴AH=2或8，

如图这样折叠，8舍去，取AH=2.cm……………10分

21、

（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为2÷10%=20，故选B的有20×30%=6（人），选D的有20－2－6－8=4.故C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%；……4分

（2）因为选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：

（2+4）÷20=30%，

故初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人…7分

（3）选A的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知选择D的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3.列表如下：

AD

男2

男3

女2

女3

男1

（男1，男2）

（男1，男3）

（男1，女2）

（男1，女3）

女1

（女1，男2）

（女1，男3）

（女1，女2）

（女1，女3）

……………10分

由上面可知共有4种可能，其中，1男1女的由4种，故选择1名男生1名女生的概率为

.…………12分

22、⑴y是x的一次函数，y与x之间的函数关系式为y=–30x+600.----------------3分

⑵w=（x-10）（-30x+600）

=﹣30（x－15）2＋750.------------------------------------------6分

∵a=-30<0,

∴抛物线开口向下，其顶点（15，750）为抛物线最高点，即当x=15时，w有最大值，最大销售利润为750元.-------------------------8分

⑶由题意得10（-30x+600）≤1000，解得x≥

.---------------------------10分

由

（2）知图象对称轴为x=15，∵a=-30<0,

∴抛物线开口向下，当x≥

时，w随x增大而减小，

又x为整数，故当x=17时，w最大=（17－10）（﹣30×17+600）=630元.

即以17元/个的价格销售这批篮球可获得最大利润630元.--------------12分

23.

（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∵∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC中点

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°∴AD=DC=DB-------------------2分

∵∠EDA+∠ADF=90°,∠FDC+∠ADF=90°,

∴∠EDA=∠FDC,∴△AED≌△CFD,∴ED=FD,

∴△DEF为等腰三角形；……………………4分

（2）四边形AEDF的面积没有变化.-------------------------------------5分

理由：

∵△AED≌△CFD

∴

=S△ADC7分

=

S△ABC=25--------------------------------------------------------9分

（3）由

（1）中证明知∠ADF=∠BDE，∠FAD=∠EBD=135°，AD=BD，

∴△AFD≌△BED，∴BE=AF=x-------------------------------------------------------11分

过点D作DM⊥AB，垂足为M，则DM=

题目中AB＝10.DM＝

AB＝5-----------12分

故四边形ADEF的面积S=S△AEF+S△AED

=

AE•AF+

AE•DM

=

（x+10）x+

（x+10）×5

=

x2+

x+25.-----------------------------------------14分