10.如图,△PQR是OO的内接正三角形,四边形ABCD是OO的内接正方形,BC//QR则/
AOQ=【】
A.60°B.65°C.72°D.75
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
x+4£2
11.不等式组」'的解集是.
Qx-4兰8
13.如图,人。
是厶ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角
形的是。
(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
①/BAD=ZACD②/BAD=ZCAD③AB+BD=AC+CD④AB-BD=AC-CD
14.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是。
(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。
三•(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解不等式3x+2>2(x—1),并将解集在数轴上表示出来。
I11LI!
」」HI.
-5-<一d—N=1O12
【解】
16.小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得/CBD=60,若牵引
底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度。
(计算结果精确到0.1米,1.732)
【解】四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%由于国际油价油价上涨,这个
月进口石油的费用反而比上个月增加了14%求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
【解】
18.据报道,我省农作物秸杆的资源巨大,但合理利用量十分有限,2006年的利用率只
有30%,大部分秸杆被直接焚烧了,假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变,且合理利
用量的增长率相同,要使2018年的利用率提高到60%,求每年的增长率。
(取2沁1.41)
c[n□□□□□□□□
【解】
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45。
和60°且A、B、E三点在一条直线上,若BE=15米,求这块广告牌的高度.(取73疋1.73计算结果保留整数)
【解】
【证】
六、(本题满分12分)
21.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成
一点)的路线是抛物线y二一3x2+3x+1的一部分,如图。
5
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
【解】
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?
请说明理由。
【解】
第21题图
七、(本题满分12分)
22..如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,/BAD和/CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ//BA交AD于点QPS//BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。
(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若/ABD=90°,求证:
△ABF^ACRD
(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足
什么条件?
八、(本题满分14分)
23.按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这
样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20〜100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(I)新数据都在60〜100(含60和100)之间;
(H)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
1
(I)若y与x的关系是y=x+p(100—x),请说明:
当p=—时,这种变换满足上述
2
两个要求;
【解】
(2)若按关系式y=a(x—h)2+k(a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。
(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
数学参考答案及评分标准
一•选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
D
A
B
A
D
•填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11、2三•(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、解:
原不等式可化为:
…2分
3x+2>2x—2.
解得x>—4.…6分
•••原不等式的解集为x>—4.
在数轴上表示如下:
…8分
16、解:
在Rt△BCD中,CD=BC2
又DE=AB=1.5
•CE=CDFDE=CD-AB=10、、3+1.5=18.8(米)
答:
此时风筝离地面的高度约是18.8米。
8分
四、(本题共2小题,每小题8分,共16分)
17、解:
设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x。
根据题意得
(1+x)(1—5%=1+14%••…5分
解得x=20%答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分
18、解:
设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x,由题意得:
30%a(1+x)=60%a即(1+x)=25分
•x仟0.41,X2~—2.41(不合题意舍去)。
7分
•x~0.41o
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%8分
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:
•••AB=8,BE=15,.・.AE=23,在Rt△AED中,/DAE=45・4分
•••DE=AE=23.
在Rt△BEC中,/CBE=60°…8分
•CE=BE・tan60°=15、3,•CD=CE—DE=153—23~2.95疋3…1分即这块广告牌的高度约为3米。
20.解:
(1)v^ABD与厶ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,
•AB+BD=AC+CD=
(2)vZBAC=90,•a2+b2=J,S=-bc…6分
2
即S=AEBD…10分
六、(本题满分12分)
/、2
21.解:
(1)y=—3x2+3x+1=-31x—5I+195分
55I2丿4
319
T——V0,•函数的最大值是—。
54
19
答:
演员弹跳的最大高度是19米。
……7分
4
—
12分
(2)当x=4时,y二——汽42+3汉4+1=3.4=BC所以这次表演成功。
七、(本题满分12分)
5
22.
(1)证明:
I/ABD=90,AB//CR•CRLBD•/BC=CD
•/BCR/DCR-2分
•••四边形ABCF是平行四边形,•/BCR=/BAR••/BAR玄DCR-4分
又•••AB=CRAR=BC=CDABR^ACRD-6分
(2)由PS//QRPS//RD知,点R在QD上,故BC//AD。
……8分
又由AB=CD知/A=/CDA因为SR//PQ//BA所以/SRD=/A=/CDA从而SR=SD…9分
由PS//BC及BC=CD®SP=SD而SP=DR所以SR=SD=RD故/CDA=60。
…11分因此四边形ABCD还应满足BC//AD,/CDA=60……12分
(注:
若推出的条件为BC//AD,/BAD=60或BC//AD,/BCD=120等亦可。
)
八、(本题满分14分)
111
23.
(1)当P=—时,y=x+100-x,即y=x50。
222
1
•••y随着x的增大而增大,即卩=丄时,满足条件(n)……3分
2
1
又当x=20时,y=10050=100。
而原数据都在20〜100之间,所以新数据都在60〜1002
1
之间,即满足条件(I),综上可知,当卩=丄时,这种变换满足要求;……6分
2
(2)本题是开放性问题,答案不唯一。
若所给出的关系式满足:
(a)hw20;(b)若x=20,100
时,y的对应值mn能落在60〜100之间,则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=ax-20!
亠k,……8分
•/a>0,•当20wxw100时,y随着x的增大…10分
令x=20,y=60,得k=60①
令x=100,y=100,得ax80+k=100②
1
1^—
由①②解得<160,
R=60