北师大七年级数学下第五章生活中的轴对称能力提升训练带答案文档格式.docx

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7.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°

，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：

第一次使点A落在C处；

将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；

再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a

8.如图的2×

4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（　　）

A.顺时针旋转90°

，向下平移B.逆时针旋转90°

，向下平移

C.顺时针旋转90°

，向右平移D.逆时针旋转90°

，向右平移

10.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：

①△ABC≌△ADE；

②l垂直平分DB；

③∠C=∠E；

④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（　　）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折叠，则DE=______．

12.如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°

，则∠BDA′的度数是______．

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______．

14.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°

，∠B=75°

，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°

，则∠2的度数为______度．

15.如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有______个（每个小方格的顶点叫格点）．

三、解答题

16.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长．

17.如图，在6×

6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．

（1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形．

（2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．

18.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．

19.已知：

如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：

A1（______），B1（______），C1（______）；

（2）直接写出△ABC的面积为______；

（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

20.综合与实践

背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：

将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：

4：

5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：

三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：

如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：

如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：

如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？

请找出并直接写出它们的名称．

答案和解析

【答案】

1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.D

8.B9.C10.A

11.12.80°

13.114.6015.10

16.解：

根据题意：

AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，

BD===．

过点G作GH⊥BD，垂足为H，

由折叠可知：

△AGD≌△HGD，

∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=-1

在Rt△BGH中，由勾股定理得BG2=BH2+HG2，

（2-x）2=（-1）2+x2，4-4x+x2=5-2+1+x2，

解得x=，

即AG的长为．

17.解：

（1）如图1所示：

△ACO，△DOB即为所求；

（2）如图2所示：

△ACO，△DOB即为所求．

18.解：

（1）如图所示；

（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（-1，5），B1（1，0），

∴，解得，

∴直线AB1的解析式为：

y=-x+，

∴P（0，2.5）；

（3）如图所示，A2（-6，0）．

19.0，-2；

-2，-4；

-4，-1；

5

20.

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠DAE=90°

，

由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°

∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°

∴四边形AEFD是矩形，

∵AE=AD，

∴矩形AEFD是正方形；

（2）解：

NF=ND′，

理由：

连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°

，HF=HD=HD′，

∵四边形AEFD是正方形，

∴∠EFD=90°

∵∠AD′H=90°

∴∠HD′N=90°

在Rt△HNF与Rt△HND′中，，

∴Rt△HNF≌Rt△HND′，

∴NF=ND′；

（3）解：

∴AE=EF=AD=8cm，

由折叠得，AD′=AD=8cm，

设NF=xcm，则ND′=xcm，

在Rt△AEN中，

∵AN2=AE2+EN2，

∴（8+x）2=82+（8-x）2，

解得：

x=2，

∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，

∴EN：

AE：

AN=3：

5，

∴△AEN是（3，4，5）型三角形；

（4）解：

图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，

∵CF∥AE，

∴△MFN∽△AEN，

∵EN：

∴FN：

MF：

CN=3：

∴△MFN是（3，4，5）型三角形；

同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．