北师大七年级数学下第五章生活中的轴对称能力提升训练带答案.docx

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北师大七年级数学下第五章生活中的轴对称能力提升训练带答案

北师大七年级数学下第五章生活中的轴对称能力提升训练带答案

一、选择题

1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）

A.一条线段B.两条相交直线

C.有公共端点的两条线段D.角

2.如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（　　）

A.10B.12C.14D.22

3.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（　　）

A.B.C.D.

4.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　）

A.2-2B.6C.2-2D.4

5.如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）

A.3B.C.5D.

6.在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，则MN的长为（　　）

A.6厘米B.12厘米C.18厘米D.24厘米

7.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：

第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a

8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（　　）

A.顺时针旋转90°，向下平移B.逆时针旋转90°，向下平移

C.顺时针旋转90°，向右平移D.逆时针旋转90°，向右平移

10.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：

①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（　　）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它们折叠，使点C与点B重合，DE为折叠，则DE=______．

12.如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是______．

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______．

14.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______度．

15.如图，A、B在方格纸的格点位置上，请再找一个格点C，使它与点A、B所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有______个（每个小方格的顶点叫格点）．

三、解答题

16.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长．

17.如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．

（1）在图1中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形．

（2）在图2中画出的两个三角形，可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形．

18.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．

19.已知：

如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：

A1（______），B1（______），C1（______）；

（2）直接写出△ABC的面积为______；

（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

20.综合与实践

背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：

将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：

4：

5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：

三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：

如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：

如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：

如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？

请找出并直接写出它们的名称．

答案和解析

【答案】

1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.D

8.B9.C10.A

11.12.80°13.114.6015.10

16.解：

根据题意：

AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，

BD===．

过点G作GH⊥BD，垂足为H，

由折叠可知：

△AGD≌△HGD，

∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=-1

在Rt△BGH中，由勾股定理得BG2=BH2+HG2，

（2-x）2=（-1）2+x2，4-4x+x2=5-2+1+x2，

解得x=，

即AG的长为．

17.解：

（1）如图1所示：

△ACO，△DOB即为所求；

（2）如图2所示：

△ACO，△DOB即为所求．

18.解：

（1）如图所示；

（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（-1，5），B1（1，0），

∴，解得，

∴直线AB1的解析式为：

y=-x+，

∴P（0，2.5）；

（3）如图所示，A2（-6，0）．

19.0，-2；-2，-4；-4，-1；5

20.

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠DAE=90°，

由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，

∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，

∴四边形AEFD是矩形，

∵AE=AD，

∴矩形AEFD是正方形；

（2）解：

NF=ND′，

理由：

连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，

∵四边形AEFD是正方形，

∴∠EFD=90°，

∵∠AD′H=90°，

∴∠HD′N=90°，

在Rt△HNF与Rt△HND′中，，

∴Rt△HNF≌Rt△HND′，

∴NF=ND′；

（3）解：

∵四边形AEFD是正方形，

∴AE=EF=AD=8cm，

由折叠得，AD′=AD=8cm，

设NF=xcm，则ND′=xcm，

在Rt△AEN中，

∵AN2=AE2+EN2，

∴（8+x）2=82+（8-x）2，

解得：

x=2，

∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，

∴EN：

AE：

AN=3：

4：

5，

∴△AEN是（3，4，5）型三角形；

（4）解：

图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，

∵CF∥AE，

∴△MFN∽△AEN，

∵EN：

AE：

AN=3：

4：

5，

∴FN：

MF：

CN=3：

4：

5，

∴△MFN是（3，4，5）型三角形；

同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．