调幅信号的解调Word下载.docx
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3．程序设计部分应给出设计思路、主要流程图和关键函数的说明；
结果分析不能只是简单给出结论，应结合具体问题，对关键参数或算法在不同取值条件下对结果的影响情况进行分析和总结。
如果可能，还应进行误差分析
4．组内互评分A、B、C、D四个贡献等级，最终评价应区分出前三个等级
5．在规定时间内，完成叙述并回答问题。
目录
1问题描述2
2理论模型2
2.1原理分析与设计思路2
2.2数学模型2
3程序设计2
3.1编程思路2
4组内互评3
5总结与体会3
参考文献3
附录MATLAB程序主要代码4
1问题描述
文件project.wav中包含了一段错误解调的音频信息的采样值，原始信号是以fc作为载波频率进行调制的，但在解调是却用了错误的频率fc≠fc，进行相干解调原始信号的带宽为fb=4，project.wav是对错误解调后得到的连续时间信号进行采样得到的。
采样频率为fs，且fs远大于fb和|fc-fc|。
本文则根据上述信息恢复出正确语音信号。
2理论模型
2.1原理分析与设计思路
相干解调是指利用乘法器，输入一路与载频相干（同频同相）的参考信号与载频相乘。
比如原始信号A与载频cos（ωt+θ）调制后得到信号Acos（ωt+θ）；
解调时引入相干（同频同相）的参考信号cos（ωt+θ），则得到：
Acos（ωt+θ）cos（ωt+θ），利用积化和差公式可以得到
A*1/2*[cos（ωt+θ+ωt+θ）+cos（ωt+θ-ωt-θ）]
=A*1/2*[cos（2ωt+2θ）+cos（0）]
=A/2*[cos（2ωt+2θ）+1]
=A/2+A/2cos（2ωt+2θ）
利用低通滤波器将高频信号cos（2ωt+2θ）滤除，即得原始信号A。
而本题采用cos（ω0t）乘以原始信号X1（t）,则X2（t）=1/2X1（t）+1/2X1（t）cos（2ω0t）。
如果我们在进行解调时使用了错误的频率ω0≠ω0，设=ω0-ω0，则解调得出的错误信号乘以cos（ωSt）进行相干解调再通过低通滤波器则可以得出原信号，如果有混叠现象则需要先通过高通滤波器进行处理，所以本题的关键在于寻找到ωS。
2.2数学模型
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
贝赛尔（Bessel）滤波器是具有最大平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。
切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器，振幅特性在通带内是等波纹。
当滤波器具有相同阶数时：
巴特沃斯滤波器通带最平坦，阻带下降慢。
切比雪夫滤波器通带等纹波，阻带下降较快。
贝塞尔滤波器通带等纹波，阻带下降慢。
也就是说幅频特性的选频特性最差。
但是，贝塞尔滤波器具有最佳的线性相位特性。
此外，还有椭圆滤波器，椭圆滤波器在通带等纹波（阻带平坦或等纹波），阻带下降最快。
本题采用巴特沃斯滤波器，根据查表求出设计的高通与低通巴特沃斯滤波器均为8阶，其中归一化的巴特沃斯多项式因子Bn（s）为
3程序设计
3.1编程思路
（1）信号的频谱
对题中所给的声音信号进行傅里叶变换得到频谱图。
由图可知零振幅点的平移量3000hz，则在原理分析中所要求的ωS可得出，fd=3000hz。
因为平移量为fc和fc差的绝对值，所以不能判断两者的大小，也不会对错误解调的结果产生影响。
（2）滤波器设计
使用matlab设计滤波器，其中高阶滤波器截止频率为3000hz，低通滤波器截止频率为4000hz。
使用函数tf构建上述两个滤波器的线性系统，得到系统传递函数：
高通滤波器H_H=
s^8
---------------------------------------------------------------------
s^8+9.662e04s^7+4.668e09s^6+1.463e14s^5+3.243e18s^4+5.199e22s^3+5.893e26s^2+4.334e30s+1.594e34
低通滤波器H_L=
5.47e34
s^8+1.127e05s^7+6.353e09s^6+2.323e14s^5+6.008e18s^4+1.124e23s^3+1.486e27s^2+1.275e31s+5.47e34
（3）时域正确解调
Hl（s）
Hh（s）
Xh（t）Xb（t）
X（t）Xl（t）
cos（ωSt）
分析每个单元的线性、时不变性、因果性。
滤波单元，频率固定为线性。
信号延迟形同为时不变性。
物理滤波器具有因果性。
乘法单元，时域相乘，相乘因子为cos（ωSt）所以为线性。
时移时信号发生改变，时变。
输出仅与当前值有关，具有因果性。
原始信号通过高通滤波器时，信号保留了右半部，每个谱带是左右对称的，再乘以cos（ωSt）时，频谱左右分别平移，原点左右两边的信号把各自零振幅点移到原点，且左右对称，再通过截止频率为信号带宽的低通滤波器，就得到最原始语音信号的频谱。
原始音频信息为“enjoyyourspringbreak”。
不能够没有高通滤波部分，因为都会发生混叠现象。
Xh（t）Xb（t）Xl（t）频谱图分别为
（4）频域正确解调
左平移
逆变换
取实部
Hl（f）
）
Hh（f）
X（t）
右平移
X（t）
1、计算
，其中
是截止频率为
的理想高通滤波器的频率响应，画出
的幅度
2、计算
，画出
3、计算
的理想低通滤波器的频率响应，画出
的幅值是问题3中Xl（f）的两倍，所得的解调结果与问题3一致。
两种解调方法都能得到同样的结果，时域的解调方法比较简单，频域解调方法更能体现问题本质。
4组内互评
5总结与体会
这次工程作业是我们全组人的共同劳动成果，这其中的艰辛与收获，汗水与欢乐只有经历了才知道。
这次收获最大的不是攻克了这个工程作业，而是通过这次工程作业的完成让我们知道了那些看似复杂不可捉摸的生活中的难题。
附录MATLAB程序主要代码
%问题1
%读入音频信号
[x,FS,NBITS]=wavread（'
D:
\project.wav'
）;
t=（0:
length（x）-1）/FS;
N=length（x）;
X=fft（x,N）;
mag=abs（X）;
n=0:
N-1;
f=n*FS/N;
figure（）,plot（f,mag）;
title（'
原始音频频谱图'
set（gca,'
XTick'
0:
1000:
FS）;
xlabel（'
频率/Hz'
ylabel（'
振幅/dB'
gridon;
Fd=3000;
%问题3
%高通滤波器设计3000Hz
x_h=x;
Order=8;
[b_h,a_h]=butter（Order,3000*2*pi,'
high'
'
s'
h_h=freqs（b_h,a_h,f*2*pi）;
mag_h=20*log10（abs（h_h））;
figure（）,plot（f,mag_h）;
高通滤波器'
增益/dB'
H_H=tf（b_h,a_h）%传递函数模型
x_h=lsim（H_H,x_h,t）;
%画出x_h频谱图
X_H=fft（x_h）;
mag_H=abs（X_H）;
figure,plot（f,mag_H）;
x_h（t）频谱'
%画出x_b频谱图
t=t'
;
x_b=x_h.*cos（2*pi*Fd*t）;
X_B=fft（x_b）;
mag_B=abs（X_B）;
figure,plot（f,mag_B）;
x_b（t）频谱'
%低通滤波器设计4000Hz
x_l=x_b;
[b_l,a_l]=butter（Order,3500*2*pi,'
low'
h_l=freqs（b_l,a_l,f*2*pi）;
mag_l=20*log10（abs（h_l））;
figure（）,plot（f,mag_l）;
低通滤波器'
H_L=tf（b_l,a_l）%传递函数模型
x_l=lsim（H_L,x_l,t）;
%画出x_l频谱图
X_L=fft（x_l）;
mag_L=abs（X_L）;
figure,plot（f,mag_L）;
x_l（t）频谱'
x_l=x_l/max（x_l（:
））;
%问题4
s=2*pi*f*1i;
H_h=0;
fori=1:
1:
9
H_h=H_h+a_h（1,i）*power（s,9-i）;
end
H_h=s.^8./H_h;
H_h=H_h'
X_H=H_h.*X;
X_h（f）'
）%画出x_h频谱图
shift=floor（3000*N/FS）;
X_B=circshift（X_H,shift）+circshift（X_H,-1*shift）;
mag_L=abs（X_B）;
X_b（f）'
H_l=0;
H_l=H_l+a_l（1,i）*power（s,9-i）;
H_l=1.592e35./H_l;
H_l=H_l'
X_L2=H_l.*X_B;
mag_L=abs（X_L2）;
X_l（f）'
%播放解调所得信号
x_l2=ifft（X_L2）;
x_l2=real（x_l2）;
x_l2=x_l2/max（x_l2（:
sound（x_l2,FS）;
%播放频域解调的音频信号
pause
（2）;
%延迟两秒
sound（x_l,FS）;
%播放时域解调的音频信号
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