安徽省安庆市八年级数学下学期期中试题.docx
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安徽省安庆市八年级数学下学期期中试题
2012—2013学年度第二学期八年级
期中考试试卷（数学）
、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、
x取什么值时，「4
x有意义（
A.
C.x4
D.x
2、
化简
.2（.2
2）得
A.-2
C.2
3、方程
2x2
6x
0的二次项系数
次项系数•
常数项分别为（）
A.6;2;9
C.2;—6;
B.2;—6;—9
D.—2;6;9
4.用换元法解方程:
x22
2x
x22
3时，若设
x2
y，并将原方程化为关于y的
整式方程，那么这个整式方程是
A.
3y2
B.
3y
C.
3y2
D.
3y
5、
式子
ax3
化简的结果是（
6.
（
A.
xax
xax
xax
xax
关于x的一元
.次方程
（a6）x2
8x6
B.7
0有实数根,
则满足条件的正整数
a个数是
D.
如图，矩形ABCD中,AB=3AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M则点M为（）
7.
D
A\
0
C
A.2
&满足下列条件的三角形中，是直角三角形的有（
①三内角之比为1:
2:
3
②•三边长的平方之比为1:
2：
3
③三边长之比为3:
4:
5
④三内角之比为3:
4：
5
A.③
B.②④
C.①②③D.①②③④
9.某市2012年房屋成交量比2011年降低了12%由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2012年降低7%若这两年房屋成交量平均降低率为x%则X%满足的关系是（）
A.12%—7%=X%
B.（1—12%（1—7%=2（1—
X%
C.12%—7%=2x%
10.关于x的一元二次方程（ac）x2
c为边的三角形是（）
D.
（1—12%
（1—7%=（1—x%）
ac
bx0有两个相等的实数根，那么以a、b、
4
A以a为斜边的直角三角形
B.以c为斜边的直角三角形
C.以b为底边的等腰三角形
D.以c为底边的等腰三角形
二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若2J（2-m）2—^/（m—8）2=.
12.矩形纸片ABCD中,AD=10cmAB=4cm按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF,贝UDE=cm
13.观察下列各式:
，请你将猜想到的规律用含有自然
数n（n》1）的代数式表达出来
14.一个三角形零件中，AB=AC=13BC=1Q因安装的需要，工人师傅在BC和AC上凿出两
个孔M和N,点M是BC中点，MNLAC于点N,贝UMNk
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：
x23x40.
16.（5.32）（5.32）
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
x取何
17.对于二次三项式2x25x3，学完配方法后，小李同学得到如下结论：
无论
值，它的值都大于一1•你是否同意他的说法？
请你用配方法加以说明
18.已知：
如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且cD=AD・BD.
求证：
△ABC是直角三角形.
1
19、已知实数a、b满足4ab11b4a3\3
0，求哑G存的值.
2
20.已知：
关于x的方程2x+kx-仁0
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是—1,求另一个根及k值.
六、（本大题满分12分）
21.在一块长16m,宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计案.
垂的设计方奏，如圈h矩幣走垃园个督均为關宜角边分剤总gb.a■的宜谢三肃腦
基中it园四嚴小踣的宽度均为I■
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？
若不符合，请用方程的方法说明理由；
（2）你还有其他的设计方案吗？
请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并
七、（本大题满分12分）
22.图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C处有一只昆虫甲，在盒子的
内部顶点A处有一只昆虫乙•（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB的中点E,再连接AEEG.虫乙如果沿路径A-E-Ci爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫
甲•仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬
行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点G,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱GG向下爬
行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间
才能捕捉到昆虫甲？
（.21.4,.194.4,精确到1秒）
八、（本大题满分14分）
23.如果方程x2+px+q=0的两个根是X1,X2,那么X1+X2=-p,X1.X2=q，请根据以上结论,解决下列问题：
（1）已知关于X的方程x25x60，写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
22^a
（2）已知a、b满足a-15a-5=0，b-15b-5=0，求的值；
ba'
（3）已知a、b、c满足a+b+c=0,abc=16，求正数c的最小值.
八下期中数学答案
、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.
2mi-1012
29
i
1
60
13
.、n
n1.14.
5
n
2
Yn2
13
三、
（本题共2
小题，每小题
8分,
满分
16
分）
15.
x-i4,x2
1
16.
62.15
四、
（本题共2
小题，每小题
8分，
满分
16
分）
17.解：
同意1分
2x2
5x
3
2（x2
5
x）
3
2
2
5
25
2x
3
4
16
“5、21
2（x）
48
18.证明：
•••aC=adJ+cD,
bC=cD+bD,
4分
•••AC+Be=A[5+2CD+BD=AD+2AD?
BD+BD（AD+BD2=aB,
6分
/ACB=90.
△ABC总是直角三角形.
8分
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解:
、4ab110,,；b4a30
1
/•4ab110,丄b4a30
3
1
解得a-,b12
4
原式=2a;：
IJ
=2a..b
1
将a-,b12代入得
4
原式=3
10分
22
20.
（1）证明：
•••△=k-4X2X（-1）=k+8,
2
•••k>0,
•••k2+8>0,
•••方程有两个不相等的实数根；
5分
（2）v方程的一个根是-1,
2
•2X（-1）-k-仁0,
解得：
k=1,
8分
把k=1代入方程2x2+kx-1=0得方程2x2+x-1=0,
11
解得：
X1=-1,X2=—，故另一根是一，k的值是1.
22
10分
六、（本大题满分12分）
21.解：
（1）不符合.
设小路宽度均为xm根据题意得：
1（16-2x）（12-2x）=X16X12,
2
5分
解这个方程得：
xi=2,X2=12.
但X2=12不符合题意，应舍去，•••x=2.
•••小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.
8分
（2）答案不唯一.
左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两
个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；
右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的
面积为矩形面积的一半.
12分
七、（本大题满分12分）
22、解：
（1）画出图①中A?
E2?
C,A?
E3?
G,A?
巳？
C,A?
Es?
C,A?
&?
G中任意一条路径；（E2、E3、E4、Es、E6分别为各棱中点）
（说明：
无画法，扣2分）2分
（2）由
（1）可知，当昆虫甲从顶点G沿棱CC向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：
E:
图①/
C
10-JT
10
B
®*1
a
j'
A
可以看出，图②-1
①设昆虫甲从顶点捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图②-1-1，在Rt△ACF中,
222
（2x）=（10-x）+20,
解得x=10；
丄罔@）-4$
与图②-2中的路径相等，图②-3与图②-4中的路径相等.
C沿棱CC向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AtE^F爬行
设昆虫甲从顶点C沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点捉到昆虫甲需y秒钟，
如图②-1-2，在Rt△ABF中，
222
（2y）=（20-y）+10,
解得y~8；
所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟.
A按路径Ate2^f爬行捕
12分
［说明］相等路径只考虑一种，并求出正确答案的不扣分
23、八、（本大题满分14分）
211
解：
（1）x25x60的两根为2或3,那么两根倒数为一或—，
23
51
则写出的方程为X2x丄0
66
（2）•••a、b满足ai2-i5a-5=0,b2-15b-5=0,
•••a,b是x2-i5x-5=0的解，
•••当a^b时，
a+b=15,ab=-5,
bab2a2（ab）22ab1522（5）
===-47,
ababab5
当a=b时,
10分
（3）Ta+b+c=0,abc=16,
…a+b=-c,
ab』
、16
•a、b是方程x2+cx+=0的解,
c
•216
…c-4?
>0,
c
264
c2->0,
c
•/c是正数，
•c3-43>0,
c3>4,c>4
•正数c的最小值是4.
14分
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