安徽省宿州市十三所重点中学2011-2012学年高二下学期期中质量检测数学(文)试题Word下载.doc

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A.假设，，都不小于

B.假设，，都小于

C.假设，，至多有两个小于

D.假设，，至多有一个小于

4.关于综合法和分析法说法错误的是

A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法

B.综合法又叫顺推证法或由因导果法

C.分析法又叫逆推证法或执果索因法

D.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法

5.执行如右图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于

A.32B.64C.128D.256

6.设有一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时

A.平均增加2.5个单位B.平均增加3个单位

C.平均减少2.5个单位D.平均减少3个单位

7.下列几种推理中是演绎推理的是

A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：

金属都可以导电

B.猜想数列的通项公式为

C.半径为的圆的面积，则单位圆的面积为

D.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

8.某中学在一次春游中，开展有奖答题活动，从2道文科题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下，第二次抽到理科题的概率为

A.B.C.D.

9.把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是

A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

B.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直

C.如果两条直线与第三条都不相交，则这两条直线不相交

D.如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

10.下列命题中正确的是

（1）已知为纯虚数的充要条件

（2）当是非零实数时，恒成立

（3）复数的实部和虚部都是

（4）设的共轭复数为，若

A.

（1）

（2）B.

（1）（3）C.

（2）（3）D.

（2）（4）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷上）

11.已知则.

12.数系的结构图为下图所示，其中空白方框中的内容应为.

复数

实数

有理数

无理数

分数

整数

负整数

虚数

13.证明不等式所用的最合适的方法是.

14.设函数，观察：

……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当.

15.在平面几何里，有“若的三边长分别为，其内切圆半径为，则三角形面积为”.类比上述结论，拓展到空间，我们有“若四面体的四个面的面积分别为,其内切球的半径为，则四面体的体积为”.

三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）实数取什么数值时，复数分别是：

（Ⅰ）实数；

（Ⅱ）纯虚数.

17.（本题满分12分）已知，求证：

.

18.（本题满分12分）

下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

（参考：

①

②）

19.（本题满分12分）

某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.

（Ⅰ）求此同学没有被任何学校录取的概率；

（Ⅱ）求此同学至少被两所学校录取的概率.

20.（本题满分13分）已知是互不相等的非零实数，求证：

由确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.

21.（本题满分14分）

已知函数，设函数

（Ⅰ）求证：

是奇函数；

（Ⅱ）①求证：

；

②结合①的结论求的值；

（Ⅲ）仿上，设是上的奇函数，请你写出一个函数的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.

宿州市十三所重点中学~2011--2012~学年度

高二数学（文科）参考答案

一、选择题

1~5DBBDB6~10CCABC

二、填空题

11、5

12、自然数（或非负整数，或正整数和零）

13、分析法

14、

15、

三、解答题

16、解：

（1）

………………………………………………2分

………………………………………………5分

（2）

………………………………8分

…………………………………………………………12分

17、证明：

……………………………………………12分

18、解：

…………………………2分

……………………3分

…………………………………7分

…………………………9分

（2）把代入回归方程得到：

估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元。

………12分

19、解：

（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件

则该同学没有被任何学校录取记为事件，且…………2分

又是相互独立的……………………………………………3分

………………………………………………6分

（2）设此同学至少被两所学校录取记为事件

则…………………………………9分

……………………………………………………………12分

20、证明：

假设三条抛物线没有一条与轴有两个不同交点

即三条抛物线都与轴没有交点或只有一个交点………………………2分

即①

②

③………………………………5分

根据同向不等式可加性，得：

同时又，，，

且互不相等

………………………………………10分

相矛盾

假设错误，从而命题得证……………………………………………13分

21、证明：

（1），定义域关于原点对称…………1分

是奇函数………4分

（2）①证明：

………7分

②解：

=2013……………………………………………………10分

（3）可设

或，则

……14分

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