基于频率响应法的倒立摆控制器设计Word文档格式.docx
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撰写时间：
2012.3.9成绩评定：
一、设计目的
掌握频率响应校正法及其在MATLAB环境下的实现方法。
二、设计要求
已知给定一级倒立摆系统模型如下：
M=1.096;
m=0.109;
b=0.1;
I=0.0034;
g=9.8;
l=0.25;
q=（M+m）*（I+m*l^2）-（m*l）^2;
%simplifiesinput
num=[m*l/q00]
den=[1b*（I+m*l^2）/q-（M+m）*m*g*l/q-b*m*g*l/q0]
t=0:
0.05:
5;
impulse（num,den,t）
axis（[01060]）
要求利用频率响应法设计倒立摆平衡控制系统。
三、设计内容与实验结果分析
建立单级倒立摆的数学模型（角度传递函数）；
频率响应法设计控制器；
仿真实现倒立摆（角度）的稳定控制。
1、建立倒立摆的数学模型得原先系统频率特性图
（1）开环传递函数
由给出系统数学模型得倒立摆角度开环传递函数：
num=[2.356600];
den=[1.00000.0883-27.8285-2.30940];
sys=tf（num,den）
传递函数为:
2.357s^2
--------------------------------------
s^4+0.0883s^3-27.83s^2-2.309s
由上式再进行如下变换，得系统校正前系统零极点：
G=tf（[2.356600],[1.00000.0883-27.8285-2.30940]）;
sys=zpk（G）
零极点形式的传递函数为:
2.3566s^2
---------------------------------
s（s-5.273）（s+5.278）（s+0.08299）
由上式得到原系统模型的初始零极点分别为：
零点：
00
极点：
05.273-5.2780.08299
由上面可得有右平面一个极点故需要奈奎斯特曲线要逆时针包围（-1，j0）点一圈系统才会稳定！
（2）原系统奈奎斯特图：
nyquist（num,den）
由图可知没有包围（-1，j0）点，故原系统不稳定
2、频率响应法设计控制器；
仿真实现倒立摆（角度）的稳定控制
由步骤一得到系统不稳定，编写程序对系统开环传递函数零极点进行配置，通过对频率曲线的观察相应的修改零极点最终达到系统稳定。
%更改零极点：
clear;
den=[1.00000.0883-27.8285-2.30940];
z=roots（num）;
%多项式=0的求解即，即：
2.3566s^2+0*s+0=0的解，求零点
p=roots（den）;
%求极点
za=[z];
pa=[p];
k=2.3566;
sys=zpk（za,pa,k）;
nyquist（sys）
figure
sysc=sys/（1+sys）;
%闭环传递函数
t=0:
0.05:
5;
Impulse（sysc,t）
奈奎斯特图如下：
由图知没有包围（-1,j0）点，系统不稳定
脉冲响应图形如下：
由脉冲响应图形亦知系统不稳定
为了使系统稳定，首先通过控制器引入一个积分环节，使得原点处的零点被对消掉，程序如下：
%引入积分环节消除零点
pa=[p;
0];
sys=zpk（za,pa,k）
曲线变成如下图的情况：
图中Nyquist曲线顺时针方向绕-1点一圈，现在右半平面有两个极点，我们需要增相位使曲线逆时针绕-1点一周。
增加零点可以增加相位，因此给控制器增加一个位于-1点的零点（即将上面程序中语句za=[z]，改为za=[z；
-1]），则图形如下：
可以看出，相位仍然不够，绕-1的曲线还是顺时针方向的。
那么，我们再增加第二个零点-2，（即将上面程序中语句za=[z；
-1]，改为za=[z；
-1；
-2]）使得图形成为如下形式：
Nyquist曲线仍然是顺时针绕-1点。
我们采用增加增益的方法（增益增大5-10倍，将增益k=2.3566，修改为k=20），使得Nyquist曲线被向左侧拉伸，最终使曲线逆时针方向的圆圈围绕-1点。
图形如下：
Nyquist曲线逆时针绕-1点一圈，系统是稳定的。
达到控制要求。
四、结论
频域法设计控制器，对系统进行控制，首先得到系统的传递函数，再利用频率特性曲线，从而判定其稳定性以及相位裕度是否满足系统要求，已知本系统有右半平面的一个极点，所以要使系统稳定，其奈奎斯特曲线必须要逆时针绕-1点一圈。
由于本系统原Nyquist曲线没有包围-1点，所以闭环系统是不稳定的。
为了使系统稳定，首先通过控制器引入一个积分环节，使得原点处的零点被对消掉得到
Nyquist曲线顺时针方向绕-1点一圈，现在右半平面有两个极点，我们需要增相位使曲线逆时针绕-1点一周。
增加零点可以增加相位，因此给控制器增加一个位于-1点的零点，相位仍然不够，绕-1的曲线还是顺时针方向的。
我们再增加第二个零点-2，但Nyquist曲线仍然是顺时针绕-1点。
我们采用增加增益的方法（增益增大5-10倍，将增益k=2.3566，修改为k=20），使得Nyquist曲线被向左侧拉伸，最终使曲线逆时针方向的圆圈围绕-1点，系统稳定。
五、设计感受
开始刚刚拿到课题，感觉一头雾水无从下手，之后，在老师指导下，通过资料的查阅、学习，以及实验指导书的参考，逐渐的对设计题目有了很好的把握，之后一步一步的进行编程，仿真，实验，对整个课题的认识进一步的加深。
我们首先把设计的整体思路确定下来，然后按照计划进行仿真，最后直到得到实验的最终结果。
但是中间也遇到了很多的问题，有Matlab编程的语句使用错误，导致编译失败，不能得到理想的仿真结果，我们就翻阅书籍，将试验中用到的函数单独尝试使用，最终掌握特殊函数的使用方法，修正编程中的错误。
还有最重要的，如何利用频域法进行系统控制器设计，对传递函数进行零极点的设置，通过以前学过的自动控制原理的再学习，不仅解决了当前的设计问题，还使得我们对知识加深了理解，获益匪浅。
整个设计过程感觉收获还是不少的，有对知识的加深学习，也有同学之间的深厚友谊。
最后，我们实验能够圆满完成也离不开老师的细心指导，在此对老师表示感谢，谢谢老师！
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