全国版版高考物理一轮复习第8章电场第29课时电场能的性质学案Word下载.docx
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解析 两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，由于ab间电场线的分布情况不能确定，所以ab两点的场强大小不能确定，故A、B错误；
根据电场的叠加原理可知，Oab上电场方向向上，根据顺着电场线方向电势降低可知，a点电势一定高于b点电势，故C正确、D错误。
答案 C
特别注意两点：
（1）根据两个电荷在某处电场强度的矢量合成去比较电场强度的大小。
（2）要明确两个等量同种（或异种）电荷连线的中垂线上的场强分布情况和电势分布情况，知道沿着场强方向，电势越来越低。
1．（2018·
广东揭阳高三调研）在电场中，下列说法正确的是（ ）
A．某点的电场强度大，该点的电势一定高
B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大
C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零
D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零
答案 D
解析 电势是人为规定的，与电场强度无关，电势能与零势能面的选取有关，与电场强度无关，A、C错误；
负电荷在高电势处电势能小，B错误；
根据Ep＝qφ可知，电势为零，电势能为零，D正确。
2．如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形。
若将一负粒子（不计重力且不影响原电场分布）从c点匀速移动到d点，电场强度用E，电势用φ来表示。
则下列说法正确的是（ ）
A．φa一定小于φO，φO一定大于φc
B．Ea一定大于EO，EO一定大于Ec
C．负粒子的电势能一定先增大后减小
D．施加在负粒子上的外力一定先减小后增大
解析 沿着电场线电势降落可知φc>
φO>
φa，A错误；
O点合场强为零，故Ea>
EO，Ec>
EO，B错误；
负粒子在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，可判断出C正确；
粒子沿cd匀速移动，受力平衡，外力在大小上等于其所受的静电力，而沿cd方向，但电场强度大小无法判断，因此外力如何变化无法得知，故D错误。
3．（人教版选修3－1P20·
T7改编）如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电量q＝1.2×
10－6C的电荷在电场中移动。
（1）把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？
（2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
答案
（1）3.6×
10－5J
（2）增加4.8×
10－5J
解析
（1）UCD＝0－（－30）V＝30V
WCD＝qUCD＝1.2×
10－6×
30J＝3.6×
10－5J。
（2）UDA＝－30－10V＝－40V
WDA＝qUDA＝1.2×
106×
（－40）J＝－4.8×
电场力做负功，电荷的电势能增加
ΔEp＝－WDA＝4.8×
考点2 电势、电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。
2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性分析。
3．电势差与电场强度的关系规律总结
（1）在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。
匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）。
（2）等分线段找等势点法：
将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线。
[例2] 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ）
A．200V/mB．200
V/m
C．100V/mD．100
解析 设OA中点为C，由
＝
，可得C点的电势φC＝3V,φC＝φB，即B、C在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知：
d＝1.5cm，则E＝
V/m＝200V/m，A正确。
答案 A
如何确定匀强电场中的电场线
（1）先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；
因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值。
（2）电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线。
（3）比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；
根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向。
1．在匀强电场中有一个半径为R＝1m的圆，电场方向与圆的平面平行，O、P两点电势差为10V，一个电子在该匀强电场中仅受电场力作用运动，且在P、Q两点上速度方向与圆的切线一致，速度大小均为1m/s，则（ ）
A．电子从P到Q的运动过程中，动能先增大后减小
B．电子可能做圆周运动
C．该匀强电场的电场强度E＝10V/m
D．O点与圆周上电势最低的点的电势差为10
V
解析 一个电子仅在电场力作用下运动，由于电子在P、Q两点动能相等，则电势能也相等。
因为是匀强电场，所以两点的连线PQ即为等势面，根据等势面与电场线垂直特性，从而画出电场线CO。
由曲线运动条件可知，电子所受的电场力沿着CO方向，因此电子从P到Q做抛体运动，速度方向与电场力方向夹角先大于90°
后小于90°
，电场力对于运动粒子来说先是阻力后是动力，所以动能先减小后增大，故A、B错误；
匀强电场的电场强度U＝Ed式中的d是沿着电场强度方向的距离，因而由几何关系可知，UPO＝E×
R，所以E＝
＝10
V/m，圆周上电势最低的点与O点的电势差为U′＝ER＝
R＝
U＝10
V，故D正确，C错误。
2．（人教版选修3－1P23·
T2改编）如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的电场强度E＝2×
105V/m，方向如图所示。
电场中a、b两点相距10cm，ab连线与电场线成60°
角，a点距A板2cm，b点距B板3cm。
（1）求电势差UAa、Uab和UAB多大；
（2）用外力F把电荷量为1×
10－7C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？
答案
（1）4×
103V 1×
104V 2×
104V
（2）1×
10－3J
解析
（1）匀强电场中电场强度与电势差的关系为U＝Ed，
故UAa＝EdAa＝2×
105×
0.02V＝4×
103V，
Uab＝Edab＝2×
0.1×
cos60°
V＝1×
104V，
UAB＝EdAB＝2×
（0.02＋0.1×
＋0.03）V＝2×
104V。
（2）电荷匀速运动，动能不变，由动能定理WF＋W电＝0，
所以WF＝－W电＝－qUba＝qUab＝1×
10－7×
1×
104J＝1×
10－3J。
3.一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。
开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°
角时，小球到达B点速度恰好为零。
试求：
（1）A、B两点的电势差UAB；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小。
答案
（1）
（2）
（3）
mg
解析
（1）小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin60°
－qUAB＝0，所以UAB＝
。
（2）E＝
（3）小球在AB间摆动，由对称性知，B处细线拉力与A处细线拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有
FTA＝qE＝
所以FTB＝FTA＝
或在B处，沿细线方向合力为零，有
FTB＝qEcos60°
＋mgcos30°
mg。
考点3 带电粒子的运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面（实线）
图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
2．解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律
（1）带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧。
（2）某点速度方向为轨迹切线方向。
（3）电场线（或等差等势面）密集的地方场强大。
（4）电场线垂直于等势面。
（5）顺着电场线电势降低最快。
（6）电场力做正功，电势能减小；
电场力做负功，电势能增大。
有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
3．根据粒子的运动轨迹、电场线（等势面）进行相关问题的判定
（1）审题指导
（2）这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析求解。
[例3] （多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc。
实线为一带正电的质点（不计重力）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，下列判断正确的是（ ）
A．三个等势面中，a的电势最低
B．带电质点在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大
C．带电质点通过M点时的动能比通过N点时大
D．带电质点通过M点时的加速度比通过N点时大
解析 带电质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向右下方，根据电场线与等势面垂直，画出电场线沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，故A错误；
由带电质点受力情况可知，从M到N过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故B正确、C错误；
等差等势面中等势面密的地方电场线也密，则M点场强大，电场力大，加速度大，则D正确。
答案 BD
解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：
根据运动轨迹判断出所受电场力方向，由电场线画出等势面或由等势面画出电场线，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。
（多选）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等；
现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。
点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点，若不计重力，则（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析 等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下。
根据带电粒子的轨迹可知，N所受的电场力方向竖直向上，M所受的电场力方向竖直向下，故知N粒子带负电，M带正电，故A错误；
aO间与Oc间电势差相等，根据W＝qU知，N从O到a与M从O到c电场力做功相等，由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，故B正确；
N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功，故C错误；
O、b间电势差为零，由W＝qU知M从O点运动至b点的过程中，电场力对它做功为零，故D正确。
考点4 电场中的功能关系
1．电场力做功的特点：
电场力对某电荷做的功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
2．对电场力做功的理解可类比重力做功。
电场力做正功，电势能减少；
电场力做负功，电势能增加。
3．电场力做功的计算方法
（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：
W＝qElcosα。
（2）由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场。
（3）由动能定理来计算：
W电场力＋W其他力＝ΔEk。
（4）由电势能的变化来计算：
WAB＝EpA－EpB。
4．功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、
重力势能、动能之和保持不变。
（3）除重力、弹簧的弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体
机械能的变化。
（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体
动能的变化。
[例4] （2017·
全国卷Ⅰ）（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。
电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。
点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。
下列选项正确的是（ ）
A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3
解析 由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝
知，Ea∶Eb＝4∶1，A正确；
rd＝2rc，由E＝
知，Ec∶Ed＝4∶1，B错误；
在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q（φa－φb）∶q（φb－φc）＝3∶1，C正确；
Wbc∶Wcd＝q（φb－φc）∶q（φc－φd）＝1∶1，D错误。
答案 AC
（1）电场力对某电荷做的功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
（2）功是能转化的量度，能的变化通过做功来量度。
（3）特别注意电荷的正、负，再判定电场力是否做功，电场力做正功，电势能减少；
如图甲所示，倾角为θ＝30°
的光滑固定斜杆底端固定一个带负电、电量为Q＝2.0×
10－4C的小球A，将一可视为质点的带电小球B从斜杆的底端a点（与A靠得很近，但未接触）静止释放，小球沿斜面向上滑动过程中速度v随位移s的变化图象如图乙所示。
已知重力加速度g＝10m/s2，静电力常量k＝9×
109N·
m2/C2。
求：
（1）小球B的荷质比
；
（2）小球B在b点时速度达到最大，求a、b两点的电势差Uab。
＝2.5×
10－5C/kg
（2）Uab＝－1×
106V
解析
（1）由vs图知，在s0＝3m时，小球的速度最大为v＝2
m/s，受力平衡，即有：
mgsinθ＝
所以小球B带负电，荷质比
10－5C/kg。
（2）对小球从释放到速度最大的过程，由动能定理得：
－qUab－mgs0sinθ＝
mv2－0
解得：
Uab＝－1×
106V。
1．一个电量为10－6C的负电荷从电场中A点移至B点，电场力做功2×
10－6J；
从C点移至D点电场力做功－7×
10－6J。
已知C点比B点电势高3V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是（ ）
解析 A、B间的电势差为UAB＝
＝－2V<
0，则A的电势低于B的电势；
C、D间的电势差为UCD＝7V>
0，则C的电势高于D的电势；
又由题，C点比B点电势高3V，所以电势从高到低的顺序是：
C、B、A、D。
沿着电场线电势逐渐降低，故C正确。
2．（多选）如图一个点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，若圆弧MN的弧长为s，经过圆弧M、N两点的时间为t，经过这两点的速度偏向角为θ，不考虑点电荷对周围电场的影响，则（ ）
A．M、N两点的电势相等
B．点电荷的加速度大小为a＝
C．该点电荷所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的
D．该电场的场强方向一定指向圆弧的圆心
答案 ABC
解析 点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动，则电场力充当向心力，与速度方向垂直，电场力不做功，所以MN两点的电势相等，A正确；
根据几何知识可得圆弧所对圆心角为θ，所以运动半径为r＝
，点电荷运动角速度为ω＝
，故点电荷的向心加速度为a＝ω2r＝
，B正确；
该点电荷q可以在两个等量同种点电荷中垂面上做匀速圆周运动，所以该点电荷q所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的，故C正确；
点电荷的电性未知，所以无法判断电场强度方向，D错误。
3．（多选）如图所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，∠A＝30°
，D为AB的中点，负点电荷Q位于D点。
A、B、C三点的电势分别用φA、φB、φC表示，下列说法不正确的是（ ）
A．φC大于φA
B．A、B两点电场强度相同
C．负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能都相等
D．将正检验电荷沿AC从A点移到C点，电场力先做正功后做负功
解析 点电荷的等势面是一系列的同心圆，A、C两点在同一个等势面上，故φC等于φA，故A错误；
A、B两点与场源点电荷距离相等，根据点电荷场强公式E＝k
，故A、B两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A、B两点的电场强度不相同，故B错误；
BC连线上各点距场源点电荷距离不等，电势不等，根据Ep＝qφ，负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能不相等，故C错误；
AC连线上，越靠近负电荷电势越低，从A到C电势先降低后升高，正检验电荷具有的电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，故D正确。
4．（多选）如图a所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图b所示，以下说法正确的是（ ）
A．该电场是匀强电场
B．电子在A、B两点的电势能EpA<
EpB
C．电子在A、B两点的加速度关系是aA>
aB
D．电子在A、B两点的速度vA<
vB
答案 BC
解析 φx图象的斜率大小等于电场强度，由几何知识得知，图象的斜率减小，则从点A到点B场强减小，不是匀强电场，EA>
EB，根据a＝
可知，A点场强大，则A点加速度大，故A错误、C正确；
由图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大，即有vA>
vB，EpA<
EpB，故B正确、D错误。
5.如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO、QO，竖直放置在重力场中，a、b为两个带有同种电量的小球（可以近似看成点电荷），当用水平向左的作用力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态。
现若稍改变F的大小，使b稍向左移动一小段距离，则当a、b重新处于静止状态后（ ）
A．ab间的电场力增大
B．作用力F将减小
C．系统重力势能减少
D．系统的电势能将增加
答案 B
解析 以a球为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件电场力F1＝
，当使b稍向左移动一小段距离，α变大，sinα变大，F1变小，ab间的电场力减小，A错误；
以b为研究对象，受力分析如图乙所示，F＝F1cosα，α变大，cosα减小，因此F减小，B正确；
因F1减小，F1＝k
可知，两球间距离增大，a球上升，系统重力势能增加，C错误；
两球排斥、距离增大、静电力做正功、电势能减小，D错误。
6.如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，其单位长度带电量为η。
取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。
设轴上任意点P到O点的距离为x，以无限远处为零势点，P点电势的大小为φ。
下面给出的四个φ表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。
你可能不会求解此处的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性判断。
根据你的判断，φ的合理表达式应为（ ）
A．φ＝
B．φ＝
C．φ＝
D．φ＝
x
解析 电势的单位是V,1V＝1N·
m/C。
A等式右边单位是N·
m/C，与等式左边相同，从数学角度看意义合理，故A正确；
B等式右边单位是N·
m2/C2，与等式左边单位不同，B项不合理，故B错误；
C等式左右两边单位相同，但从数学角度分析，当x>
R时根号内R2－x2<
0，没有意义了，C项不合理，故C错误；
D等式右边单位是N·
m2/C，与等式左边单位不同，D项不合理，故D错误。
7.（多选）如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。
A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是（以无穷远处为电势零点）（ ）
A．A、B、C、D四点的电场强度不同，电势不同
B．A、B、C、D四点的电场强度不同，电势相同
C．将一带负电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能一直不变
D．位于过O点垂直于纸面的直线上，各点的电场强度为零，电势不为零
解析 设正方形边长为L，每个电荷电量为Q，若将四个电荷分成a与d，b与c两组，则AC是两组电荷的垂直平分线，是等势线，所以A、C两点的电势相等；
ad两个电荷在A、C两点的合场强匀向下，且A点场强大于C点场强，bc两个电荷在A、C两点的合场强匀向上，且A点场强大于C点场强，所以四个电荷在A点的合场强向下，在C点场强向上，A、C两点场强不同；
若将四个电荷分成a与b，c与d两组，可得：
BD两点的电势相等，B点场强的方向向右，D点的方向向左。
所以A、B、C、D四点的电场强度的方向不同，电势相等，故A错误、B正确；
由以上分析可知，AC是一条等势线，故带正电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能不变，故C正确；
对O点研究：
两个正电荷在O点的合场强为零，两个负电荷在O点的合场强为零，故O点的场强为0。
过O点的垂线位于过AC和BD两条等势线的等势面上，这两个等势面与无穷远处的电势相等，为0，所以过O的垂线的电势都为0，故D错误。
8．（2016·
浙江高考）以下说法正确的是（ ）
A．在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低
B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大
C．电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比
D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化
解析 在静电场中，沿着电场线的方向电势逐渐降低，A正确；
根据P＝
可知，外力对物体所做的功越多，对应的功率不一定越大，B错误；
电容器的电容C与电容器所带电荷量Q无关，只与两板的正对面积、两板间距以及两板间的电介质有关，C错误
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