《步步高》高考物理一轮复习讲义第六章 第3课时 电场能的性质Word格式文档下载.docx

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答案　

（1）φA>

φB>

φC，且φA>

0，φB＝0，φC<

（2）不一样，φO>

φM

（3）场强的大小关系EA＝EB>

EC，方向不同；

电势的大小关系φA＝φB>

φC

考点梳理

一、电场力做功与电势能

1．电场力做功的特点

（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．

（2）在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．

2．电势能

（1）定义：

电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．

（2）电场力做功与电势能变化的关系

电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.

（3）电势能的相对性：

电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

二、电势

1．电势

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

（2）定义式：

φ＝

.

（3）标矢性：

电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比电势零点高（低）．

（4）相对性：

电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．

（5）沿着电场线方向电势逐渐降低．

2．等势面

电场中电势相等的各点构成的面．

（2）特点

①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．

②在等势面上移动电荷时电场力不做功．

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．

④等差等势面越密的地方电场强度越大；

反之越小．

⑤任意两等势面不相交．

深化拓展　

（1）电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．

（2）φ＝

或Ep＝φq.

三、电势差

1．电势差：

电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．

公式：

UAB＝

.单位：

伏（V）．

2．电势差与电势的关系：

UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.

3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．

4．电势差与电场强度的关系：

匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝

5．[电场力做功与重力做功特点的比较]下列说法中错误的是（　　）

A．重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即WAB＝mghAB

B．电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即WAB＝qUAB

C．重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功，则重力势能增加

D．电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正功，负电荷电势能增加

答案　D

解析　电场力做功的特点与重力做功的特点相同，且有电场力对电荷做的功等于其电势能的减少量．做正功，电势能减少，做负功，电势能增加，选项D错误．

6．[几个功能关系的理解]如图3为一匀强电场，某带电粒子从

A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为3.0J，

电场力做的功为2.0J．则下列说法正确的是（　　）

A．粒子带正电图3

B．粒子在A点的电势能比在B点少2.0J

C．粒子在A点的机械能比在B点少1.0J

D．粒子在A点的动能比在B点多1.0J

答案　AD

规律总结

1．电场力做功的特点是：

与路径无关，只与初末位置有关.

2．电场力做的功等于电势能的减少量．

3．电场力做功时，伴随着能量的转化与守恒．

考点一　电势高低及电势能大小的判断与比较

1．比较电势高低的方法

（1）沿电场线方向，电势越来越低．

（2）判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>

0，则φA>

φB，若UAB<

0，则φA<

φB.

（3）取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；

靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．

2．电势能大小的比较方法

（1）做功判断法

电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．

特别提醒　其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．

（2）场电荷判断法

①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；

负电荷的电势能越小．

②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；

负电荷的电势能越大．

（3）电场线法

①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；

逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．

②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；

逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．

（4）公式法

由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；

Ep的负值越大，电势能越小．

例1

　如图4所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，

电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点

O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y

轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（　　）图4

A．O点电势高于M点电势

B．运动过程中，电子在M点电势能最大

C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D．电场力对电子先做负功，后做正功

解析　由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向左上，故电场方向斜向右下，M点电势高于O点电势，A错误；

电子在M点电势能最小，B错误；

运动过程中，电子先克服电场力做功，电势能增加，后电场力对电子做正功，电势能减少，故C错误，D正确．

　　　　　电势、电势能的高低的判断方法有多种，选择哪种方法要根据

具体情况而定．例如在本题中，可根据电场线的方向直接判断电势的

高低，也可根据电场力的做功情况来判断．

突破训练1

　如图5是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，

A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以

初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度图5

v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是（　　）

A．A、B两点的电场强度是EA<

EB

B．A、B两点的电势是φA>

φB

C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA<

EpB

D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v

答案　BCD

解析　由于负电荷从A至B减速运动，则电场力的方向由B→A，电场E的方向应由A→B，所以φA>

φB，EpA<

EpB，B、C项正确．由于只有这一条电场线，不知道电场的具体分布，所以无法判断场强的大小，A项错误．负电荷再回到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以v0＝v，D项正确．

考点二　电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题

1．几种常见的典型电场的等势面比较

电场

等势面（实线）图样

重要描述

匀强电场

垂直于电场线的一簇平面

点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场

连线的中垂线上的电势为零

等量同种正点电荷的电场

连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高

2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律

（1）带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧．

（2）该点速度方向为轨迹切线方向．

（3）电场线或等差等势面密集的地方场强大．

（4）电场线垂直于等势面．

（5）顺着电场线电势降低最快．

（6）电场力做正功，电势能减小；

电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．

例2

　（2011·

江苏单科·

8）一粒子从A点射入电场，从B点射出，

电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6所示，图中左侧前三

个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（　　）

A．粒子带负电荷图6

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能先减小，后增大

解析　电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，

故粒子带负电荷，A对；

由电场线分布知电场力先不变，

后越来越小，由a＝

知B对；

电场力一直做负功，粒子

速度一直减小，电势能一直增大，C、D错．

　　　　解题突破口：

根据所给的等势面，明确电场分布　情况，画出

电场线，再根据电荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化；

根据

运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化．

突破训练2

　如图7所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷

产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿

实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此

可知（　　）

A．O为负电荷

B．在整个过程中q的速度先变大后变小图7

C．在整个过程中q的加速度先变大后变小

D．在整个过程中，电场力做功为零

答案　CD

解析　由运动轨迹可以分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；

从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，B错，C对；

由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．

考点三　电势差与电场强度的关系

1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.

2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性判断．

例3

　如图8所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点

的三角形中，∠a＝30°

，∠c＝90°

.电场方向与三角形所在平面

平行．已知a、b和c点的电势分别为（2－

）V、（2＋

）V和

2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　）图8

A．（2－

）V

B．0、4V

C.

V、

V

D．0、2

V

解析　如图，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2V，

所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.

沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2V，则圆周上电势

最低为0，最高为4V，选B.

答案　B

　　　　　1.在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的

线段两端的电势差值相等．

2．等分线段找等势点法：

将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成

若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），

与其垂直的线即为电场线．

突破训练3

　a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是

一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a

点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，

如图9所示，由此可知c点的电势为（　　）图9

A．4VB．8V

C．12VD．24V

考点四　电场中的功能关系

1．功能关系

（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；

（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．

（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．

2．电场力做功的计算方法

（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：

W＝qElcosα.

（2）由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．

（3）由动能定理来计算：

W电场力＋W其他力＝ΔEk.

（4）由电势能的变化来计算：

WAB＝EpA－EpB.

例4

　如图10所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于

水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，

施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开

始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为

W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程图10

中（　　）

A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球的重力势能增加－W1

C．小球的机械能增加W1＋

mv2

D．小球的电势能减少W2

解析　本题考查势能大小和机械能守恒定律．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；

重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B选项正确；

小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外，电场力所做的功即W2，故C选项错误；

根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D选项正确．

答案　BD

　　　　　在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒

定律，有时也会用到功能关系．

（1）应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）．

（2）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．

（3）应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系．

突破训练4

　在电场和重力场都存在的空间中，一带电小球从A点运动到B点，电场力做了10J的功，重力做了6J的功，克服阻力做了7J的功，则此过程中带电小球的（　　）

A．机械能增加了10J，动能减少了7J

B．机械能减少了7J，动能增加了10J

C．电势能增加了10J，动能增加了9J

D．电势能减少了10J，重力势能减少了6J

32．静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧

1．主要类型：

（1）v－t图象；

（2）φ－x图象；

（3）E－t图象．

2．应对策略：

（1）v－t图象：

根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．

（2）φ－x图象：

①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．

（3）E－t图象：

根据题中给出的E－t图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．

例5

　（2010·

5）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场

强度E随x变化的图象如图11所示．下列说法中正确的是（　　）

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高图11

C．x1和－x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

解析　由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；

x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；

由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确．

例6

　两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M

两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图12

所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最

高，则（　　）

A．C点的电场强度大小为零图12

B．A点的电场强度大小为零

C．NC间场强方向沿x轴正方向

D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功

解析　由题图可知，由O点到M点，电势一直降低，且图线在A点的斜率也不为零，故A点的电场强度大小不为零，而C点向N、向D两个方向电势均降低，说明C点两侧电场方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确，B错误；

由N到C电势升高，故NC间电场方向沿x轴负方向，C错误；

WNC＝UNC·

q，UNC<

0，q<

0，故WNC>

0，而WCD＝UCD·

q，UCD>

0，所以WCD<

0，D正确．

突破训练5

　a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1

和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图13中

曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以

判断以下说法正确的是（　　）

A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2

B．电势最低的p点的电场强度为零图13

C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加

D．a、p间的电场方向都指向a点

解析　由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷；

从b处φ－x图象的斜率大于a处的φ－x图象斜率，可确定Eb>

Ea，即qb>

qa，所以A错误；

由φ－x图象的斜率表示电场强度E，知B对；

由Ep＝qφ知，C对；

a、p间的电场方向应都指向p点，D错误.

高考题组

1．（2012·

山东理综·

19）图14中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处

固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线

为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线

的交点．则该粒子（　　）

A．带负电图14

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

解析　由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A错误；

根据库仑定律F＝k

可知，a、b、c三点中，在a点时受力最大，选项B错误；

带电粒子从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；

由于虚线为等间距的同心圆，故Uab>

Ubc，所以Wab>

Wbc，根据动能定理，带电粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确．

2．（2012·

天津理综·

5）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的

等势面如图15中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从

图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，

粒子只受静电力作用，则粒子在电场中（　　）图15

A．做直线运动，电势能先变小后变大

B．做直线运动，电势能先变大后变小

C．做曲线运动，电势能先变小后变大

D．做曲线运动，电势能先变大后变小

解析　带负电的粒子以速度v进入电场后，电场力的方向与v的方向不在一条直线上，故带负电的粒子做曲线运动，选项A、B错误．带负电的粒子先由低电势面运动到高电势面，然后由高电势面运动到低电势面，所以电势能先减小后增大，选项C正确，选项D错误．

3．（2011·

上海单科·

14）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（　　）

答案　A

解析　距正电荷越近电势越高，且φ>

0；

距负电荷越近电势越低，且φ<

0，故选A.

模拟题组

4．如图16所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，

在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的

两点，其中M点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的

是（　　）

A．粒子在M点的速率最大图16

B．粒子所受电场力沿电场方向

C．粒子在电场中的加速度不变

D．粒子在电场中的电势能始终在增加

解析　根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹的凹侧的特点，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；

从N点到M点电场力做负功，粒子做减速运动，电势能增加，当经过M点后电场力做正功，粒子做加速运动，电势能减小，则粒子在M点的速度最小，A、D错；

在整个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律可知加速度不变，C正确．

5．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图17

所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂

线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点．则下列说法正确

的是（　　）

A．P、O两点的电势关系为φP<

φO

B．P、Q两点电场强度的大小关系为EP<

EQ

C．若在O点放一正