届高考物理一轮复习精品学案063第六章 第3课时 电场能的性质.docx

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届高考物理一轮复习精品学案063第六章第3课时电场能的性质

第3课时　电场能的性质

考纲解读1.掌握电势、电势能、电势差的概念.2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．

1．[电场力做功与电势能变化的关系]如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（　　）

图1

A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减小

B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加

C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加

D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低

答案　AB

解析　把正电荷从a移到b，由于电场力方向和位移方向同向，电场力做正功，电荷的电势能减小，A对；把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加，B对，C、D错．

2．[对电势和场强关系的理解]在静电场中，下列说法正确的是（　　）

A．电场强度为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，电场强度也一定为零

B．电场强度大的地方，电势一定高；电场强度小的地方，电势一定低

C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直

D．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面

答案　D

3．[对电势差概念的理解]关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　　）

A．电势差的公式UAB＝

说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比

B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0

C．电势差的公式UAB＝

中，UAB与移动电荷的电荷量q无关

D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功

答案　BC

解析　电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错，C对；又由UAB＝

知，电场力做正功，q为正电荷，则电势差为正，即B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB在数值上等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误．

4．[电场力做功与重力做功的比较]下列说法中错误的是（　　）

A．重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即WAB＝mghAB

B．电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即WAB＝qUAB

C．重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功，其重力势能增加

D．电场力对正电荷做正功，其电势能减少，对负电荷做正功，其电势能增加

答案　D

解析　电场力做功的特点与重力做功的特点相同，且有电场力对电荷做的功等于其电势能的减少量．做正功，电势能减少，做负功，电势能增加，选项D错误．

一、电场力做功与电势能

1．电场力做功的特点

（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．

（2）在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．

2．电势能

（1）定义：

电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．

（2）电场力做功与电势能变化的关系

电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.

（3）电势能的相对性：

电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

二、电势

1．电势

（1）定义：

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

（2）定义式：

φ＝

.

（3）标矢性：

电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比电势零点高（低）．

（4）相对性：

电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．

（5）沿着电场线方向电势逐渐降低．

2．等势面

（1）定义：

电场中电势相等的各点构成的面．

（2）特点

①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．

②在等势面上移动电荷时电场力不做功．

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．

④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．

⑤任意两等势面不相交．

三、电势差

1．电势差：

电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．

公式：

UAB＝

.

2．电势差与电势的关系：

UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.

3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．

4．电势差与电场强度的关系：

匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝

.

考点一　电势高低及电势能大小的判断方法

1．比较电势高低的方法

（1）沿电场线方向，电势越来越低．

（2）判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.

2．电势能大小的比较方法

做功判断法

电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．

特别提醒　其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能的变化关系上．

例1　如图2所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q固定在a、b、c三个顶点上，将一个电荷量为＋q的点电荷依次放在菱形中心点O点和另一个顶点d点，两点相比（　　）

图2

A．＋q在d点所受的电场力较大

B．＋q在d点所具有的电势能较大

C．d点的电场强度大于O点的电场强度

D．d点的电势低于O点的电势

解析　a、c两个顶点的点电荷在菱形中心点O点产生的电场抵消，设b、O两点之间距离为x，则固定于b顶点的点电荷在菱形中心点O点产生的电场强度为kQ/x2；a、b、c三个顶点的点电荷在顶点d点产生的电场强度为kQ/（2x）2＋[2kQ/（2x）2]×cos60°＝kQ/2x2，方向由O指向d，显然，d点电场强度比O点小，而F＝qE，则＋q在d点所受的电场力较小，选项A、C错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知，O点电势高于d点，＋q在d点所具有的电势能较小，选项B错误，选项D正确．

答案　D

突破训练1　如图3所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（　　）

图3

A．O点电势高于M点电势

B．运动过程中，电子在M点电势能最大

C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D．电场力对电子先做负功，后做正功

答案　D

解析　由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向左上，故电场方向斜向右下，M点电势高于O点电势，A错误；电子在M点电势能最小，B错误；运动过程中，电子先克服电场力做功，电势能增加，后电场力对电子做正功，电势能减少，故C错误，D正确．

考点二　电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题

1．几种常见的典型电场的等势面比较

电场

等势面（实线）图样

重要描述

匀强电场

垂直于电场线的一簇平面

点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场

连线的中垂线上的电势为零

等量同种正点电荷的电场

连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高

2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负；

（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；

（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．

例2　如图4所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是（　　）

图4

A．该粒子可能带正电

B．该粒子经过B点时的速度最大

C．该粒子经过B点时的加速度一定为零

D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能

解析　从该电荷的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该运动电荷一定带负电，故A错误；因为运动电荷从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知：

动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故运动电荷受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得，EpA>EpB，故D项正确．

答案　CD

　　　　　　带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧

（1）判断速度方向：

带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向．

（2）判断电场力（或场强）的方向：

仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．

（3）判断电场力做功的正负及电势能的增减：

若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．

突破训练2　如图5所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功．已知粒子在A点的动能比B点大，则下列说法中正确的是（　　）

图5

A．无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功

B．电场线方向从右向左

C．粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电

D．无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动

答案　D

解析　由于粒子在A点的动能比B点大，结合电场线与轨迹形状（质点做曲线运动时合力必指向凹侧）进行分析，若粒子沿轨迹1运动时，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向左，若粒子从A到B，则电场力做负功，从B到A，则电场力做正功，由此可知，A错误；此时若粒子带正电，电场方向一定向左，且由A向B运动，若粒子带负电，电场方向一定向右，且由B向A运动，均满足粒子在A点的动能比B点大．若粒子沿轨迹2运动时，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向右，同理可判断此情况下粒子在A点的动能一定比B点的小，不符合题意，即符合题意的粒子一定沿轨迹1运动，由此可知B、C错误，D选项正确．

考点三　匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：

结论1：

匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝

，如图6甲所示．

甲　　　　　　乙

图6

结论2：

匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图乙所示．

2．在非匀强电场中，不能用U＝Ed进行计算，但可以进行定性分析，一般沿电场线方向取相同的长度d，线段处于场强较大的区域所对应的电势差U较大．

例3　（2012·安徽·18）如图7所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　）

图7

A．200V/mB．200

V/m

C．100V/mD．100

V/m

解析　在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方

向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3V（如图

所示），因此BC为等势面．O点到BC的距离d＝OCsinα，

而sinα＝

＝

，所以d＝

OC＝1.5×10－2m．根

据E＝

得，匀强电场的电场强度E＝

＝

V/m＝200V/m，故选项A正确，

选项B、C、D错误．

答案　A

1．在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．

2．等分线段找等势点法：

将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线．

突破训练3　如图8所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2－

）V、（2＋

）V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　）

图8

A．（2－

）V、（2＋

）V

B．0、4V

C.

V、

V

D．0、2

V

答案　B

解析　如图，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2V，

所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.沿

电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2V，则圆周上电势最

低为0，最高为4V，选B.

考点四　用功能关系分析带电粒子的能量转化

1．功能关系

（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；

（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．

（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．

2．电场力做功的计算方法

（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：

W＝qElcosα.

（2）由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．

（3）由动能定理来计算：

W电场力＋W其他力＝ΔEk.

（4）由电势能的变化来计算：

WAB＝EpA－EpB.

例4　如图9所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（　　）

图9

A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球的重力势能增加－W1

C．小球的机械能增加W1＋

mv2

D．小球的电势能减少W2

解析　本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即－W1＋

mv2，故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D选项正确．

答案　BD

1．电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能发生转化，电荷的机械能不再守恒．

2．要搞清几个功能关系：

重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化．

3．无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律．

突破训练4　如图10所示，虚线为匀强电场的等势线，一个带电小球以一定的速度射入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是（　　）

图10

A．小球在b点的动能一定大于小球在a点的动能

B．若小球从a点向b点运动，则动能和电势能的和一定增加

C．若小球从b点向a点运动，则重力势能和电势能的和一定减小

D．根据图中信息不能确定小球在a、b两点的电势能大小

答案　A

解析　由于等势线水平，则电场线一定沿竖直方向，根据曲线运动的轨迹与合外力的关系可知，小球受到的电场力一定向上，且合外力也竖直向上，由此可知若小球从a点向b点运动，合外力对小球做正功，故小球动能一定增加，若小球从b点向a点运动，合外力对小球做负功，故小球动能一定减少，则选项A正确；小球从a点向b点运动的过程中重力势能增加，根据能量守恒定律，可知动能和电势能的和一定减小，则选项B错误；同理可知小球从b点向a点运动过程中动能减小，则重力势能和电势能的和一定增加，则选项C错误；由于小球从a点向b点运动过程中，电场力一定做正功，则电势能一定减小，故小球在a点的电势能一定大于在b点的电势能，故选项D错误．

30．静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧

1．主要类型：

（1）v－t图象；

（2）φ－x图象；（3）E－t图象．

2．应对策略：

（1）v－t图象：

根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．

（2）φ－x图象：

①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．

（3）E－t图象：

根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．

例5　两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图11甲所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　乙

图11

A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/m

B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大

C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高

D．AB两点电势差UAB＝－5V

解析　小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2m/s2，据qE＝ma得E＝1V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUAB＝

mv

－

mv

，解得UAB＝－5V，选项D正确．

答案　D

高考题组

1．（2013·山东·19）如图12所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、

为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（　　）

图12

A．b、d两点处的电势相同

B．四个点中c点处的电势最低

C．b、d两点处的电场强度相同

D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小

答案　ABD

解析　在两等量异种电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b、d两点电势相同，均大于c点电势，b、d两点场强大小相同但方向不同，选项A、B正确，C错误．将＋q沿圆周由a点移至c点，＋Q对其作用力不做功，－Q对其作用力做正功，所以＋q的电势能减小，选项D正确．

2．（2013·天津·6）两个带等量正电的点电荷，固定在图13中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（　　）

图13

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动

B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C．q运动到O点时的动能最大

D．q运动到O点时电势能为零

答案　BC

解析　q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，故选项B、C均正确，选项A、D错误．

模拟题组

3．如图14所示，A、B为两个等量正点电荷，O为A、B连线的中点．以O为坐标原点、垂直AB向右为正方向建立Ox轴．在x轴上各点的电势φ（取无穷远处电势为零）和电场强度E的大小随坐标x的变化关系，下列说法正确的是（　　）

图14

A．电势φ随坐标x的增大而减小

B．电势φ随坐标x的增大而先增大后减小

C．电场强度E的大小随坐标x的增大而减小

D．电场强度E的大小随坐标x的增大先增大后减小

答案　AD

4．有一个大塑料圆环固定在水平面上，以圆环圆心为坐标原点建立平面直角坐标系．其上面套有两个带电小环1和小环2，小环2固定在半圆环ACB上某点（图中未画出），小环1原来在A点．现让小环1逆时针从A点转到B点（如图15a），在该过程中坐标原点O处的电场强度沿x轴方向的分量Ex随θ变化的情况如图b所示，沿y轴方向的分量Ey随θ变化的情况如图c所示，则下列说法正确的是（　　）

图15

A．小环2可能在A、C间的某点

B．小环1带负电，小环2带正电

C．小环1在转动过程中，电势能先减小后增大

D．坐标原点O处的电势一直为零

答案　D

解析　本题考查了电场强度，意在考查学生对点电荷的场强公式、矢量叠加和电势分布的理解与应用．小环1在O点处产生的电场Ex1＝－

cosθ，Ey1＝－

sinθ；而小环2在O点处产生的电场Ex2＝Ex＋

cosθ，Ey2＝Ey＋

sinθ，由题图b、题图c分析易知小环1带正电，小环2在C点带负电，且q1＝－q2，坐标原点O处在两等量电荷的中垂线上，电势一直为零，则A、B错误，D正确；小环1在转动过程中电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，则C错误．

（限时：

45分钟）

►题组1　对电势、电势差、等势面、电势能的理解

1．如图1所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b两点的电势分别为φa＝3V，φb＝9V，则下列叙述正确的是（　　）

图1

A．该电场在c点处的电势一定为6V

B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb

C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大

D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大

答案　C

解析　本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C对，D错．

2．一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是（　　）

图2

A．A处的电场强度一定大于B处的电场强度

B．粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能

C．CD间各点电场强度和电势都为零

D．A、B两点的电势差大于CB两点间的电势差

答案　AB

解析　由题图知粒子在A处的加速度大于在B处的加速度，因a＝

，所以EA>EB，A对；粒子从A到B动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B对；同理由动能定理可知A、C两点的电势相等，UA