阳光教育中心初次测试Word文件下载.docx
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正十边形
正十二边形
6.(2013•南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )
19
18
16
15
7.(2013•深圳)下列命题是真命题的有( )
①对顶角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
④有三个角是直角的四边形是矩形;
⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
.1个
2个
3个
4个
8.(2013•宜昌)地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为( )头.
970
860
750
720
9.(2013•资阳)从所给出的四个选项中,选出适当的一个填入问号所在位置,使之呈现相同的特征( )
二.填空题(共10小题)
10.(2013•云南)下面是按一定规律排列的一列数:
,
,…那么第n个数是 _________ .
11.(2013•凉山州)购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是 _________ 元.
12.(2013•义乌市)把角度化为度、分的形式,则20.5°
=20°
_________ ′.
13.(2013•成都)如图,∠B=30°
,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= _________ 度.
14.(2012•莆田)如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到,若AC=3cm,则A′C= _________ cm.
15.(2013•枣庄)若
,则a+b的值为 _________ .
16.(2013•鞍山)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的
,另一根露出水面的长度是它的
.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是 _________ cm.
17.(2013•株洲)一元一次不等式组
的解集是 _________ .
18.(2013•佛山)命题“对顶角相等”的“条件”是 _________ .
19.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°
,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________ .
三.解答题(共8小题)
20.(2008•肇庆)计算:
(
)0﹣|1﹣
|+2﹣1
21.已知:
A=3x2﹣12,B=5x2y3+10xy3,C=(x+1)(x+3)+1,问多项式A、B、C是否有公因式?
若有,求出其公因式;
若没有,请说明理由.
22.(2005•宁德)如图,在△ABC中,∠A=70°
,∠B=50°
,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.
23.(2013•德宏州)某农户原有15头大牛和5头小牛,每天约用饲料325kg;
两周后,由于经济效益好,该农户决定扩大养牛规模,又购进了10头大牛和5头小牛,这时每天约用饲料550kg.问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料?
24.(2008•达州)附加题:
材料:
股票市场,买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费.以沪市A股的股票交易为例,除成本外还要交纳:
①印花税:
按成交金额的0.1%计算;
②过户费:
③佣金:
按不高于成交金额的0.3%计算,不足5元按5元计算.
例:
某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股,以每股5.50元的价格全部卖出,共盈利多少?
问题:
(1)小王对此很感兴趣,以每股5.00元的价格买入以上股票100股,以每股5.50元的价格全部卖出,则他盈利为 _________ 元.
(2)小张以每股a(a≥5)元的价格买入以上股票1000股,股市波动大,他准备在不亏不盈时卖出.请你帮他计算出卖出的价格每股是 _________ 元(用a的代数式表示),由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 _________ %才不亏(结果保留三个有效数字).
(3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股,准备盈利1000元时才卖出,请你帮他计算卖出的价格每股是多少元?
(精确到0.01元)
25.(2010•宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
长方体
8
6
12
正八面体
正十二面体
20
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 _________ .
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 _________ .
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
26.(2013•齐齐哈尔)在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成,已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同),甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米;
甲工程队2天,乙工程队3天共修路350米.
(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?
(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队需各做多少天?
最低费用为多少?
27.(2013•扬州)如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:
10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.
(1)根据劳格数的定义,填空:
d(10)= _________ ,d(10﹣2)= _________ ;
(2)劳格数有如下运算性质:
若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d(
)=d(m)﹣d(n).
根据运算性质,填空:
= _________ (a为正数),若d
(2)=0.3010,则d(4)= _________ ,d(5)= _________ ,d(0.08)= _________ ;
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d(x)
3a﹣b+c
2a﹣b
a+c
1+a﹣b﹣c
3﹣3a﹣3c
4a﹣2b
3﹣b﹣2c
6a﹣3b
2013年7月阳光教育中心的初中数学组卷
参考答案与试题解析
考点:
同底数幂的除法;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.1072979
分析:
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;
合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;
同底数幂的乘法,底数不变指数相加;
幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、4a﹣a=3a,选项错误;
B、正确;
C、(﹣a3)2=a6,选项错误;
D、a6÷
a2=a4,选项错误.
故选B.
点评:
本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
简单几何体的三视图.1072979
俯视图是分别从物体上面看所得到的图形.分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案.
正方体的俯视图是正方形;
圆柱体的俯视图是圆;
圆锥体的俯视图是圆;
球的俯视图是圆.
故选:
本题主要考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
一元一次方程的应用.1072979
设这款服装的进价为x元,就可以根据题意建立方程300×
0.8﹣x=60,就可以求出进价,再用标价减去进价就可以求出结论.
设这款服装的进价为x元,由题意,得
300×
0.8﹣x=60,
解得:
x=180.
300﹣180=120,
∴这款服装每件的标价比进价多120元.
故选C.
本题时一道销售问题.考查了列一元一次方程解实际问题的运用,利润=售价﹣进价的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
一元一次不等式的应用.1072979
根据设小明买了x包饼干,则剩下的钱为300﹣(50+90+120+13x)元,再分别分析得出可能剩下的钱数.
设小明买了x包饼干,则剩下的钱为300﹣(50+90+120+13x)元,
整理后为(40﹣13x)元,
当x=1,40﹣13x=27,
当x=2,40﹣13x=14,
当x=3,40﹣13x=1;
故选;
此题主要考查了实际生活问题应用,利用已知表示出剩下的钱是解题关键.
多边形内角与外角.1072979
利用多边形的外角和360°
,除以外角的度数,即可求得边数.
360÷
36=10.
本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.
二元一次方程组的应用.1072979
要求出第三束气球的价格,先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论.
设笑脸形的气球x元一个,爱心形的气球y元一个,由题意,得
2x+2y=16.
本题考查了学生观察能力和识图能力,列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用,解答本题时根据单价×
数量=总价的数量关系建立方程是关键.
命题与定理.1072979
根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案.
①对顶角相等正确,是真命题;
②两直线平行,内错角相等正确,是真命题;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形形似,原命题错误,是假命题;
④有三个角是直角的四边形是矩形,正确,是真命题;
⑤平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,原命题错误,是假命题,
本题考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例.
一元一次不等式组的应用.1072979
根据2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,得出2013年底剩下江豚的数量的取值范围,即可得出答案.
∵2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,
∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000×
(1﹣13%)﹣100×
(1﹣15%),
即850﹣870之间,
∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头;
此题考查了一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,根据题目中的数量关系,列出算式,求出2013年底剩下江豚的数量的范围.
规律型:
图形的变化类.1072979
根据图形的对称性找到规律解答.
第一个图形是轴对称图形,
第二个图形是轴对称也是中心对称图形,
第三个图形是轴对称也是中心对称图形,
第四个图形是中心对称但不是轴对称,
所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称,
本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律.
,…那么第n个数是
.
数字的变化类.1072979
专题:
规律型.
观察不难发现,分子是连续的奇数,分母减去3都是平方数,根据此规律写出第n个数的表达式即可.
∵分子分别为1、3、5、7,…,
∴第n个数的分子是2n﹣1,
∵4﹣3=1=12,7﹣3=4=22,12﹣3=9=32,19﹣3=16=42,…,
∴第n个数的分母为n2+3,
∴第n个数是
.
故答案为:
本题是对数字变化规律的考查,从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键.
11.(2013•凉山州)购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是 20 元.
经济问题.
等量关系为:
打九折的售价﹣打八折的售价=2.根据这个等量关系,可列出方程,再求解.
设原价为x元,
由题意得:
0.9x﹣0.8x=2
解得x=20.
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
30 ′.
度分秒的换算.1072979
1°
=60′,可得0.5°
=30′,由此计算即可.
20.5°
30′.
30.
本题考查了度分秒之间的换算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 60 度.
平行线的性质.1072979
根据AB∥CD,可得∠BCD=∠B=30°
,然后根据CB平分∠ACD,可得∠ACD=2∠BCD=60°
∵AB∥CD,∠B=30°
∴∠BCD=∠B=30°
∵CB平分∠ACD,
∴∠ACD=2∠BCD=60°
60.
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,掌握平行线的性质:
两直线平行,内错角相等是解题的关键.
14.(2012•莆田)如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到,若AC=3cm,则A′C= 1 cm.
平移的性质.1072979
先根据平移的性质得出AA′=2cm,再利用AC=3cm,即可求出A′C的长.
∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′,
∴AA′=2cm,
又∵AC=3cm,
∴A′C=AC﹣AA′=1cm.
1.
本题主要考查对平移的性质的理解和掌握,能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键.
,则a+b的值为
平方差公式.1072979
计算题.
已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值.
∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=
,a﹣b=
∴a+b=
此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是 80 cm.
设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为220cm,故可的方程:
x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,又可得方程
x=
y,把两个方程联立,组成方程组,解方程组可得较长的铁棒的长度,用较长的铁棒的长度×
可以求出木桶中水的深度.
设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.
因为两根铁棒之和为220cm,故可列x+y=220,
又知两棒未露出水面的长度相等,故可知
y,
据此可列:
因此木桶中水的深度为120×
=80(cm).
80.
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组.
的解集是
<x≤1 .
解一元一次不等式组.1072979
求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.
∵解不等式①得:
x>
解不等式②得:
x≤1,
∴不等式组的解集为:
<x≤1,
<x≤1
本题考查了解一元一次不等式(组)的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.
18.(2013•佛山)命题“对顶角相等”的“条件”是 两个角是对顶角 .
根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角,结论是这两个角相等.
“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.
两个角是对顶角.
本题考查了命题:
判断事物的语句叫命题;
正确的命题称为真命题;
错误的命题称为假命题;
命题由题设与结论组成,两个互换题设与结论的命题称为互逆命题.
,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30°
三角形内角和定理.1072979
新定义.
根据已知一