最新高考模拟数学试题汇编解析几何解答题概率统计复习资料优秀名师资料.docx
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最新高考模拟数学试题汇编解析几何解答题概率统计复习资料优秀名师资料
2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何（解答题）,概率统计复习资料
2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何,解答题,
k1（已知定点、，动点满足:
等于点到点距离平方的倍.MMA（,1,0）B（1,0）AM,BMC（0,1）
（?
）试求动点的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线;M
k,2AM，BM（?
）（文）当时，求最大值和最小值.
k,2AM，2BM（理）当时，求最大值和最小值.
22（已知两个动点A、B和一个定点M均在抛物线上.设F为抛物线的焦（x,y）y,2px（p,0）00
1点，Q为对称轴上一点，若（QA，AB）,AB,0,且|FA|,|FM|,|FB|成等差数列.2
（1）求的坐标;OQ
（2）若?
?
=3，的取值范围.OQ|FM|,2,求|AB|
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆
中心O，且，|BC|,2|AC|（AC,BC,0
（1）建立适当的坐标系，求椭圆方程;C
（2）如果椭圆上有两点P、Q，使?
PCQ的平分线垂直于AO，
A,证明:
存在实数，使（OPQ,,AB
B
4（
23xoyOF,FP,t5（已知在平面直角坐标系中，向量的面积为，且，j,（0,1）,,OFP
3OM,OP，j.3
（?
）设，求向量与的夹角的取值范围;4,t,43OFFP
（?
）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且
2当取最小值时，求椭圆的方程.|OF|,c,t,（3,1）c,|OP|
226（如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点NC:
（x，1），y,8,定点A（1,0）,M
在CM上，且满足的轨迹为曲线E.AM,2AP,NP,AM,0,点N
（I）求曲线E的方程;
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），
且满足，求的取值范围.FG,,FH
7（
8（如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，?
33PMN的面积为MN,OP,|MN|.,点A坐标为（1，3,）,MP,m,OA（m为常数）,22
（?
）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程;
-2-
（?
）过点B（,1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=,4于点E，点B、E分
、，求证:
.,,，,,0CD的比分别为,1221
9（如图:
P（,3，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且
的延长线上取一点M，使|=2|.AP,AQ,0,在AQQM|AQ|
（I）当A点在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程;
（II）已知为k,R,i,（0,1）,j,（1,0）.经过（,1,0）以ki，j
方向向量的直线l与轨迹C交于E、F两点，又点D（1，0），若?
EDF为钝角时，求k
的取值范围.
10（已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且PM,PF,0,|PM|,|PN|.
（1）动点N的轨迹方程;
（2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若，求直线OA,OB,,4,且46,|AB|,430
l的斜率k的取值范围.
,,,如图，已知?
的面积为，且1.OFQSOF,FQ,
,,,13（?
）若，求,，,的取值范围;,S,OFFQ2211、,,3（?
）设||
（2），.若以为中心，为一个焦点的椭圆经过点，以为变OF,cc,S,cOFQc4
,量，当||取最小值时，求椭圆的方程.OQ
-3-
12（
-4-
2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何,解答题,
参考答案
,1（解（I）设动点M的坐标为则，由题意AM,（x，1,y）BM,（x,1,y）.（x,y）,
2,,,22即整理，（x，1,y）,（x,1,y）,k[x，（y,1）].AM,BM,kMC.
22得„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分（1,k）x，（1,k）y，2ky,1，k.
即所求动点轨迹方程
0k,1当时，方程化为，表示过（0，1）点且平行于轴的直1.xy,1
线.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
1k1k2220k,1x，（y，）,（））当时，方程化为，表示以（0，为圆心，以2.k,11,k1,k1,k
为半径的圆.„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
22k,2（?
）（文）当时，方程化为x，（y,2）,1
,22AM，BM,（2x），（2y）
22,2x，y.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
22,21,（y,2），y,24y,3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
,
？
1,y,3？
AM，BM,24，3,3,6.
max
,
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分AM，BM,24，1,3,2.
min
,2222k,2（3x,1），9y（理）当时，方程化为x，（y,2）,1.AM，2BM,
2222,9x,6x，1，9y,9（x，y）,6x，1,9（4y,3）,6x，1,36y,6x,26.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
-5-
,xcos,设,,R，,y,2，sin,,
,
则„„„10分AM，2BM,46，36sin,,6cos,,46，637sin（,，,）.
1,,sin,,,,37,其中,6,cos,.,,37,
,
？
37,3,46,637,AM，2BM,46，637,37，3.,,,,„„„„„12分？
AM，2BM,37，3.？
AM，2BM,37,3.
maxmin
ppp2（解:
（1）设„1分（,）,（,）,||,||,||.AxyBxy则FA,x，FM,x，FB,x，1122102222由成等差数列，有|FA|,|FM|,|FB|
x，xppp122（）（）（）.x，,x，，x，,x,„„„„2分01202222
y,yp22212k,,.?
两式相减，得„„„„3分y,2px,y,2px,AB1122x,xy，y1212
y，y112N（x,）,？
（QA，AB）,AB,0,设AB的中点为022
Q（x,0）.?
NQ是AB的垂直平分线，设„„„„4分Q
y，yy，y1212,0,02p22k,,由k,k,,1,得,,,1.?
„„„„5分NQNQABx,xx,xy，y0Q0Q12x,x，p,Q（x，p,0）.?
?
„„„„6分Q00
p|OQ|,3,|FM|,2,得x，p,3,且x，,2,x,1,p,2.
（2）由„„7分0002
-6-
22?
抛物线为„„„„8分y,4x.又直线AB为:
y,y,（x,1）（y,0）NNyN
22y22?
有„„9分y,y,（,1）,y,2yy，2y,4,0.NNNy4N
1224?
„„„„10分|AB|,1，,4y,4（2y,4）,16,y,NNN2kAB
由„„„„11分,,0,,2,y,2,且y,0,NN
?
的取值范围为（0，4）.„„„„12分|AB|
3（
（1）解:
以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，设A（2，0），
22xy则椭圆方程为2分，,124b
?
O为椭圆中心，?
由对称性知|OC|,|OB|
又?
，?
AC?
BCAC,BC,0
又?
|BC|,2|AC|，?
|OC|,|AC|
?
?
AOC为等腰直角三角形
?
点C的坐标为（1，1）?
点B的坐标为（,1，,1）4分
42将C的坐标（1，1）代入椭圆方程得，b,322x3y则求得椭圆方程为，,16分44
（2）证:
证:
由于?
PCQ的平分线垂直于OA（即垂直于x轴），
不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为,k，
因此PC、QC的直线方程分别为y,k（x,1）+1，y,,k（x,1）+1
y,k（x,1），1,,22222由得:
（1，3k）x,6k（k,1）x，3k,6k,1,0*8分xy3,，,1,44,
?
点C（1，1）在椭圆上，?
x,1是方程（*）的一个根，
223k,6k,13k,6k,1?
x•1,即x,PP223k，13k，1
23k，6k,1同理x,9分Q23k，1
22（31）k,2k,k2（）2y,ykx，x,k1PQPQ31k，,,,?
直线PQ的斜率为11分,12k3x,xx,xPQPQ231k，
-7-
1,又?
，?
向量?
，即总存在实数，使成立（12分,kPQABPQ,,ABAB3
4（
143,5（解:
（?
）由23,|OF|,|FP|,sin得|OF|,|FP|,.„„2分,2sin
OF,FPtsin43cos,,,,得tan,,.由„„4分t43|OF|,|FP|
？
4,t,43？
1,tan,,3.？
,[0,,]
,,（,）.夹角的取值范围是„„„„6分？
43
（x,y）,x,0,y,0（?
）（解法一）设P不妨令0000
4343,tan,.,,由（I）知，PF所在直线的倾斜角为，则2t（3,1）c
-8-
143又Scyy,,,,23,？
.,OPF00c2
43,043c又由„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分,.得x,3c.02x,c（3,1）c0
43432222？
|OP|,x，y,（3c），（）,2,3c,,26.00cc
43当且仅当取最小值，此时，263c,,即c,2时,|OP|？
OP,（23,23）.c
3„„„„„„„„„„„„„„10分？
OM,（23,23），（0,1）,（2,3）,3
22222a,（2,2），（3,0），（2，2），（3,0）,8.椭圆长轴
2？
a,4,b,12.
22xy，,1.故所求椭圆方程为„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分1612
（解法二）设P（x,y）,则FP,（x,c,y）,OF,（c,0）.0000
2？
OF,FP,（x,c,y）,（c,0）,（x,c）c,t,（3,1）c.000
143„„„„„„„„8分又？
x,3c.SOFyy,||,||,23？
,.0,OFP00c2
以下同解法一
（解:
（1）6？
AM,2AP,NP,AM,0.
?
NP为AM的垂直平分线，?
|NA|=|NM|.„„„„„„„„„„2分
又？
|CN|，|NM|,22,？
|CN|，|AN|,22,2.
?
动点N的轨迹是以点C（,1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.
2且椭圆长轴长为焦距2c=2.„„„„„5分2a,22,？
a,2,c,1,b,1.
-9-
2x2?
曲线E的方程为„„„„„„6分，y,1.2
（2）当直线GH斜率存在时，
2x2设直线GH方程为y,kx，2,代入椭圆方程，y,1,2
13222得（，k）x，4kx，3,0.由,,0得k,.22
4k3G（x,y）,H（x,y）,则x，x,,xx,设„„„„„„„„8分112212121122，k，k22
又？
FG,,FH,？
（x,y,2）,,（x,y,2）1122
x，xxx2221212,,,？
x,x,？
x，x,（1，）x,xx,x.？
（）,x,，121221222,,1，
4k32（）1122，k，k2,16（1，）22？
,整理得,„„„„„„„„10分21,,,（1，）3（，1）22k
3161611612？
k,,？
4,,.？
4,,，，2,.解得,,,3.32333,，322k
1又？
0,,,1,？
,,1.3
11x,0,FG,FH,,,.又当直线GH斜率不存在，方程为3311？
,,1,即所求,的取值范围是[,1）„„„„„„„„„„„„„„12分33
7（
-10-
M（,c,0）,N（c,0）（c,0）,P（x,y）,8（解:
（1）设00
则MN,OP,（2c,0）,（x,y）,2cx,000
133Scyy？
（2）||,,,.2cx,2c,故x,1.?
又?
„„„„2分,PMN0000c222
33？
MP,（x，c,y）,OA,（1，3,）,（x，c,y）,m（1，3,）,由已知000022
-11-
x，cy300即?
m,,故（x，c）,（1，3）y.0021，33
2
332将?
?
代入?
，（1，c）,（1，3）,,c，c,（3，3）,0,22c
3„„„„„„„„„„4分？
c,3,y,.（c,3）（c，3，1）,0,02
22xy322设椭圆方程为在椭圆上，，,1（a,b,0）.？
a,b，3,P（1,）222ab
3
1224？
，,1,故b,1,a,4,22b，3b
2x2，y,1.?
椭圆方程为:
„„„„„„„„6分4
l与x,,4
（2）?
当l的斜率不存在时，无交点，不合题意.
ll?
当的斜率存在时，设方程为，y,k（x，1）
2x2，y,1代入椭圆方程4
2222化简得:
„„8分（4k，1）x，8kx，4k,4,0.设点、，则:
C（x,y）D（x,y）1122
,,0,
2,,x，xx，x,8k,112122x，x,,？
1,,,4,，,1221，,1，,4k，112,2,4k,4x,x,.,1224k，1,
,x,,x1411？
,,,,,„„„10分12x，x，1422
-12-
x，1x，4,111,，,,,（，）,[2xx，5（x，x），8]121212x，1x，4（x，1）（x，4）2222
224k,4,8k而2xx，5（x，x），8,2,，5,，81212224k，14k，1
1222，„„„„12分,（8k,8,40k，32k，8）,0？
，,,01224k，1
9（解:
（I）设A（0，y）、Q（x，0）、M（x，y），00
则AP,（,3,,y）,AQ,（x,,y）000
2又?
„„3分AP,AQ,0,？
3x，（,y）（,y）,0,？
y,3x00000
xx,,,x,x00,,,,33|,？
？
AQ?
又|QM|,2|,,，2yyy0,,y,,0,0,,2,3,
2将?
代入?
，有„„„„„„„„„„„„„„„„6分y,4x（x,0）
2（II）联立，ki，j,k（0,1），（1,0）,（1,k）,则l:
y,k（x，1）,与y,4x
2222得kx，（2k,4）x，k,0
24,2kxx,,xx,1,,,0时,k,（,1,0）:
（0,1）?
„„„„„„8分12122k
又„„10分DE,（x,1,y）,DF,（x,1,y）,若，EDF为钝角,则DE,DF,01122
而DE,DF
（x,1）（x,1），yy,xx,（x，x），k（x，1）k（x，1），11212121212
222?
„„„„„„„„„„12分,（k，1）xx，（k,1）（x，x），k，1,01212
-13-
222将?
代入?
整理有420k,,？
k,22
22由题知„„„„„„„„„„„14分k,0？
满足题意k,（,,0）:
（0,）22
yy10（
（1）设动点N的坐标为（x,y），则„„„„„„„2分M（,x,0）,P（0,）（x,0）,PM,（,x,,）,22
2yy2，因此，动点的轨迹方程为„„4分PF,（1,,）,由PM,PF,0得,x，,0y,4x（x,0）.24
（2）设l与抛物线交于点A（x,y）,B（x,y），当l与x轴垂直时，1122
则由，不合题意，OA,OB,,4,得y,22,y,,22,|AB|,42,4612
„6分故与l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=kx+b（k?
0）,则由OA,OB,,4,得xx，yy,,41212
222由点A，B在抛物线y,4x（x,0）上,有y,4x,y,4x,故yy,,8.11221222又y=4x,y=kx+b得ky,4y+4b=0,„„„„„„„„8分
24b1，k1622所以„„10分,,8,b,,2k.,,16（1，2k）,|AB|,（，32）22kkk
21，k16因为解得直线l的斜率的取值范围是46,|AB|,430,所以96,（，32）,480.22kk
11.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分[,1,,],[,1]22
11、解:
-14-
,,,,（?
）令,OF，FQ,,
,,,？
OF,FQ,1，
,,,,,,,1,？
|OF||FQ|cos,1，？
|OF||FQ|,，,,,,,,,,,1分,cos
,,,,,,,11,,,又？
S,|OF||FQ|sin（,）,|OF||FQ|sin，22
1,？
S,tan.,,,,,,,,,2分2
13,S而,,，？
1,tan,3.22
,又由,[0，]，？
,.,,,,,,,,,1分,,,43
（?
）以O为原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系如图，
并令Q（m，n），则F（c，0），且
1,S,c,n，,,2,3,S,c.,4,
3n？
.,,,,,,,,,2分2
,,,又OF,（c，0），FQ,（m,c，n），,,,,？
OF,FQ,c（m,c）,1.
113mcQc？
，.？
（，，）.,,,,,,,,,1分cc2
,1922？
|OQ|,（c，），.c4
？
c,2.
,53？
当c,2时，|OQ|最小，此时Q（，）.,,,,,,,,,2分22
22yx由题设可设椭圆方程为，,1（a,b,0），22ab
222,c,4,a,b，,,5322？
（）（）22,，,1.22,ab,
22？
a,10，b,6.
22yx？
所求椭圆方程为，,1.,,,,,,,,,3分106
-15-
12（
第11部分:
概率统计一选择题
1（（宁波市理）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数
-16-
的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为C
84，4.84（B）84，1.6（A）79
851.685（C），（D），8446474
93102（（宁波市文）名工人某天生产同一零件，生产的件数是
第3题图
b设其平均数为,中位数为,众a15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,，数为c则有D
a,b,cb,c,ac,a,bc,b,a,（B（C（D（
3（（台州市2008学年第一学期理文）用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是B
1111A（B（C（D（2345
101（（宁波市2008学年度第一学期高三期末数（文））名工人某天生产同一零件，生产的件数是
b设其平均数为,中位数为,众数为，则有ac15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,
a,b,cb,c,ac,a,bc,b,a,（B（C（D（答案:
D
2（（2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文在三棱锥的六条棱中任意选择两条））,则这两条棱是一对
异面直线的概率为（）
1111A（B（C（D（201556
答案:
C
3（（宁波市2008学年度第一学期高三期末数（理））如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛
上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据
的平均数和方差分别为79
844.84841.6（A），（B），844647
851.685（C），（D），493
第3题图答案:
C
4（（2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文理））某校举行2008年元97旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，487464
93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分
别为（）
-17-
4.841.61.6A（84，B（84，C（85，D（85，（第4题）4
答案:
C
5.（2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（））某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某
班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和
方差分别为（）.
844.84841.6851.685A（，B（，C（，D（，4
5（（宁波市2008学年度第一学期高三期末数（文））在一个边长为2
的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，
则该阴影部分的面积约为
312A（B（55
618C（D（55
答案:
B
二、填空题
1（浙江省杭州市2009年）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是;众数是.
（23;23
2（温州市部分省重点中学2009）
（为了解温州地区新高三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的
样本（60名男生的身高，单位:
cm），分组情况如下:
分组151.5,158.5158.5,165.5165.5,172.5172.5,179.5
m频数62l
a频率0.1
m,a,则表中的，。
m,a,2（6，0.45
3（（浙江省嘉兴市文）（一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下:
组别（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]
-18-
频数234567
则样本在（20，50]上的频率为?
（60,（
zabi,，，a，b?
R，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为4（（（浙江省嘉兴市文）设
12a，第二次得到的点数为b，则使复数z为纯虚数的概率为?
（（（65.（台州市2008学年第一学期理）右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出
75的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，
678354所剩数据的平均数是?
，方差是?
.197
7.85,2
1.（2009年浙江省杭州市第一次高考科目
频率/组距教学质量检测数学试题题（文））某地为了
了解该地区10000户家庭用电情况，采用
分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均
0（012用电量，并根据这500户家庭月均用电量月均用电量/度5060708090100110画出频率分布直方图（如图），则该地区（第1题）10000户家庭中月均用电度数在[70，80]
的家庭有________户（
答案:
1200
2.（2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题（文））从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是______.
2答案:
5
三、解答题
1（浙江省杭州市2009）19（（本题14分）设集合P,{b,1}，Q,{c,1,2}，P,Q（用随机变量
2xbxc，，,0,表示方程实根的个数（重根按一个计），若b,c,{1,2,3,4,5,6,7,8,9}（
2xbxc，，,0
（1）求方程有实根的概率;
（2）求的
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