小学四下第二单元多边形的面积.docx
《小学四下第二单元多边形的面积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学四下第二单元多边形的面积.docx（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小学四下第二单元多边形的面积
四年级下册第二单元
课题
水产养殖场-——多边形的面积
主备
闫红霞
使用
单
元
内
容
1、平行四边形的认识和平行四边形的面积
2、三角形的面积
3、梯形的认识和梯形的面积
4、组合图形的面积
单
元
目
标
1、通过观察、操作认识平行四边形和梯形；掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
2、经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3、能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。
在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
第一课时
平行四边形的认识
教学目标
1、认识平行四边形的特征；2、熟知平行四边形各部分的名称，会画平行四边形的高。
教学重点
认识平行四边形的特征
教学难点
画平行四边形的高
课前准备
学生：
量角器、三角板、直尺、平行四边形；教师：
课件
教学过程
一、 引入新课：
师：
同学们，我们已经学过了哪些四边形（长方形、正方形）？
在学习时是从哪些方面来研究这些图形的特征的（边和角两方面）？
今天我们再来认识一种新的四边形----平行四边形。
（板书课题）
二、学习达标
1、研究平行四边形的特征
师出示平行四边形：
你打算从哪些方面来研究平行四边形的特
征？
（边和角两方面）
看看你准备的平行四边形，猜猜看，平行四边形的边和角可能有哪些特征？
选择合适的工具验证平行四边形边的特征（学生活动）
学生验证、汇报、得出结论：
平行四边形的对边平行且相等。
根据平行四边形的特征你能概括一下，什么是平行四边形吗？
学生试说后，让学生看课本23页平行四边形的概念。
生活中哪些地方见过平行四边形？
课本25页第一题：
你能从图中找出平行四边形吗？
伸缩门、活动衣架上都有平行四边形，如果把这些平行四边形都换成三角形行不行？
为什么？
得出：
平行四边形具有易变性。
2、平行四边形各部分的名称
师：
看课本紫色方块内的平行四边形及其下方内容，
你知道了什么？
（底和高，底用字母a表示，高用字母b表示）什
么是平行四边形的底和高？
针对这个概念你有什么疑问？
画高：
以平行四边形下边一条边作底，你还能在紫色方块内的平行四边形中画出一条高吗？
试试看。
（其间，教师巡视，把所有错误画法展示给学生，在集体订正的过程中强化高的正确画法：
下面一条边作底，从对边上任选一点，过这一点向底边做垂直线段便是高）
让学生在这个平行四边形中再做一条高，同桌互看画法是否正确。
还能在这个平行四边形中画出高吗？
能画多少条高？
这些高的长度有什么关系？
你发现了什么？
（平行四边形有无数条高，同一底上的高长度相等）
练习：
在自己准备的平行四边形内画高：
（1）以下边一边作底，画高；
（2）以左面一条边作底，画高
3、平行四边形与长方形、正方形的关系
师：
长方形与正方形有怎样的关系？
（回顾）
平行四边形与长方形、正方形有怎样的关系呢？
（让学生讨论）
学生汇报，教师引导梳理，得出：
三、巩固目标
1、判断
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（）
平行四边形是特殊的长方形。
（）
平行四边形是特殊的正方形。
（）
平行四边形的对角相等。
（）
长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
（）
2、在26页的方格纸上画几个不同的平行四边形
三、全课总结（以问答的形式进行总结）
今天我们学了什么？
什么是平行四边形？
平行四边形有什么特征？
有什么特性？
怎样画平行四边形的高？
一个平行四边形中能画多少条高？
四、课堂评价
你认为今天学的怎么样？
请评价一下自己或同学的学习情况。
第二课时
平行四边形的面积
教学目标
1、理解、掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。
2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点
掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。
教学难点
平行四边形面积计算公式的推导。
课前准备
学生：
每人2个平行四边形、三角板、剪刀；教师：
课件
教学过程
一、情景引课：
出示两个不规则图形，想办法求出它们的面积。
把不规则图形通过割补转化成学过的图形算面积，形状变了，面积没变，这是数学中我们常说的转化思想，化新为旧，今天，我们就用这种思想学习平行四边形的面积。
你能求出它的面积吗？
二、学习达标
1、探究平行四边形面积的计算方法
（1）师：
相邻几位同学的平行四边形放在一起比一比，看看谁的平行四边形面积比较大？
猜想一下，平行四边形可能与谁有关系？
（有学生可能猜到高和底）
平行四边形的面积到底与高和底有着怎样的关系呢？
（2）实验验证
我们以前学过哪些图形的面积？
这些图形的面积怎样求？
想想看，能把平行四边形转化成学过的图形，借此找到平行四边形面积的计算方法吗？
观察思考：
能把平行四边形转化成学过的什么图形？
（学生可以讨论）（长方形）
让学生动手剪一剪，把平行四边形转化成长方形。
（让学生先独自操作再进行交流：
必须怎样剪、怎样拼才能把平行四边形转换成长方形）
让学生再次动手操作进行转化，边操作边思考：
转化前后，什么变了？
什么没变？
转换后的长方形和平行四边形之间有什么关系？
（如学生无从答起，师可以提示：
长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
）
学生讨论，汇报得出：
平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。
==
==
长方形的面积=长×宽
引导学生推导出：
平行四边形的面积=底×高。
用字母表示：
s=ah
让学生再次回顾平行四边形面积的整个推导过程
可见，要求平行四边形的面积，必须知道什么条件？
2、运用平行四边形面积公式解决问题
（1）平行四边形虾池的占地面积是多少？
直接让学生试做，根据出现的问题再进行针对性的指导。
（2）每平方米放养30尾虾苗，这个虾池能放养多少尾虾苗？
让学生独立试做并说思路，为什么要先求虾池的面积？
从哪儿知道的？
（培养学生审题的能力）
三、巩固目标、解决问题
1、计算右图的面积（单位：
厘米）
（意在强调必须用相对应的
底和高相乘才能求面积）
2、课本26页的5、6题
3、课本27页的9题
4、课本27页的8题（根据需要自己画、量出需要的条件）
※课本27页的10题
※课本26页的2题（在操作中理解：
由长方形拉成平行四边形周长不变，面积变小。
）
综合练习：
一、判断
（1）平行四边形的面积等于长方形面积。
（ ）
（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米.（ ）
（3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。
（ ）（4）将一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长不变，面积也不变。
（）
（5）不管两个平行四边形的形状是否一样，只要这两个平行四边形等底等高，它们的面积就相等。
二、选择：
（1）用木条钉成的长方形，拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）
a、都比原来大 b、都比原来小 c．都与原来相等
（2）用木条制成一个长方形木框，把它拉成平行四边形，周长和面积比较（）
a.两者都不变b.周长不变面积变小c.周长不变面积变大d.不能确定
（3）平行四边形的底扩大到原来的3倍，高缩小到原来的1/3，面积（ ）
a．扩大到3倍 b、缩小到1/3 c．不变 d．不好判断
三、解决问题：
1、已知一个平行四边形的油菜地，底是50米，高是32米，它的面积是多少？
如果每平方米产油菜8千克，这块地共产油菜多少千克？
2、一块平行四边形菜地，底150米，高80米，这块地共收92.4吨白菜，这块地有多少公顷？
平均每公顷收白菜多少吨？
3、一块平行四边形木板，高是1.4米，高比底少0.3米，这块木板的面积是多少平方米？
4、一块平行四边形木板，高是1.4米，底比高多0.3米，这块木板的面积是多少平方米？
5、一个平行四边形池塘面积是216平方米，高是12米，它的底是多少米？
（用方程解）
6、一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，它的长是多少米？
（用方程解）
7、一个平行四边形高是8米，底是高的1.2倍，它面积是的多少平方米？
8、一个平行四边形的底是10米，是高3.2倍，它的面积是多少平方米？
（用方程解）
9、一块平行四边形塑胶板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米塑胶板25元钱，购买这样的两块塑胶板要多少钱？
10、一块平行四边形香蕉园，底200米，是高的2倍，共收香蕉8000千克，平均每公顷收香蕉多少千克?
11、一个平行四边形果园，占地3公顷，它的高是400米，底是多少米?
12、一个平行四边形底扩大6倍，高缩小2倍，面积会有怎样的变化？
13、如图：
一块平行四边形的
草坪中有一条长8米、宽
1米的小路，草坪的面积
是多少？
如果铺每平方米
草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
14、一块平行四边形果园，底128米，高24米，共种果树512棵。
平均一棵果树占地多少平方米？
15、如图：
一个平行四边形草坪,底30米，高16米，草坪中有两条宽1米的小路，求草坪的面积。
四、全课总结
引领学生围绕两个问题进行总结：
1、平行四边形面积公式是怎样推导出来的？
2、怎样计算平行四边形的面积?
用字母如何表示？
五、课堂评价
根据自己课堂上的表现，给自己一个客观的评价。
板书设计
平行四边形的面积
==
==
长方形的面积=长×宽90×60=5400（平方米）
30×5400=162000（尾）
平行四边形的面积=底×高。
答：
平行四边形虾池的占地面积
是5400平方米；这个虾池能放养162000尾虾苗。
第三课时
三角形的面积
教学目标
1、引导学生通过操作、讨论、归纳等数学活动，探索出三角形的面积公式
2、联系实际，能正确应用三角形的面积公式解决生活中的实际问题。
3、帮助学生在探索三角形的面积计算方法的过程中进一步体会转化思想和方法的价值，并从中获得积极地情感体验。
教学重点
探索并掌握三角形的面积计算方法且能正确运用
教学难点
三角形面积公式的探索
课前准备
学生：
每小组准备7个三角形，其中有两个一样的直角三角形、两个一样的锐角三角形、两个一样的钝角三角形。
教师：
课件
教学过程
一、 复习引课：
出示右侧图
师：
这是特色经济园各种农作物种植情况平面图，有哪些图形？
你会求哪些图形的面积？
平行四边形的面积怎样求？
这个方法怎样得到的？
（由平行四边形转化成长方形）
师：
转化是一种重要色方法，可以帮助我们解决很多问题，今天就根据这种方法来研究三角形的面积。
（板书课题）
二、学习达标
1、探索三角形的面积计算方法
（1）把三角形转换成什么图形？
师：
怎样研究三角形的面积？
（转化成会算的图形）
转化成什么图形？
（长方形、正方形、平行四边形）
为什么把它转化成长方形、正方形、平行四边形？
（学过了）
（2）动手转换
以组为单位操作：
把三角形转换成学过的图形。
（其间教师巡视，如果学生有困难，可作提醒：
如果用一个三角形转换困难，可用两个三角形试试）
（3）汇报转换情况
以组为单位进行汇报，汇报的情况不外乎下列四种：
由两个一样的锐角三角形拼成平行四边形
由两个一样的钝角三角形拼成平行四边形
由两个一样的直角三角形拼成平行四边形或长方形
由一个三角形转换成平行四边形
（4）探寻转换前后图形间的关系，推导公式
师：
转换后的平行四边形与原来三角形之间有什么关系？
你打
算从哪些方面找它们之间的关系？
（底、高、面积）
转换后的平行四边形与原来三角形之间到底有着怎样的关系呢，请从底、高、面积三个方面进行独立思考，再与小组内同学交流。
（平行四边形的底、高分别与三角形的底、高相等，三角形的面积是与其等底等高平行四边形面积的一半）所以，
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
由一个三角形转换成平行四边形
这种情况难度大，大多学生不易理解，如若学生想到了，教师就要演示转换过程，并引领学生进行推导。
2、三角形面积公式的应用
计算三角形的面积需要知道什么条件？
（1）出示一条红领巾，让学生直接求面积。
（无条件，没法求）
怎么不求了？
还需要知道什么？
（底、高）
师给出红领巾的底100厘米，高33厘米，求红领巾的面积。
（2）求三角形的面积
大多同学可能会用40×24÷2
来计算，少部分同学会认为无法做，
让双方学生陈述各自理由，形成共
识----求三角形的面积时，所用底
和高必须是相对应的。
要求这个三角形的面积，需要再给出哪条边的长度？
（斜边）
给出斜边长50厘米。
让学生求三角形的面积。
三、巩固目标
1、填空
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个（），三角形的底和高相当于平行四边形的（）和（），每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（）。
（2）三角形面积的计算公式是（）用字母表示是（）
（3）一个三角形的底是12厘米，高是9厘米，它的面积是（）平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。
（4）一个平行四边形的面积是30平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。
2、课本30、31页的1、2、4、5题
3、课本31页的3题（学生有困难可提醒学生用方程做）
4、计算特色经济园中会计算的农作物的种植面积
5、解决课本28页信息窗2中1号蟹池的面积和2号蟹池产蟹多少千克？
综合练习：
一、填空
（1）平行四边形具有（）的特性，三角形具有（）的特性。
（2）一个等腰直角三角形的两条直角边和是8.4分米，它的面积是（ ）平方分米。
（3）一个等边三角形的周长是15厘米，高是4.3厘米，它的面积是（）平方厘米。
（4）一个三角形的底减少到原来的一半，高不变，那么三角形的面积是（）
（5）一个三角形的面积是120平方厘米，底是30厘米，高是（）厘米，与这个三角形等底等面积的平行四边形的高是（）厘米
（6）一块三角形木板的底为7分米，高比底少2分米，这块木板的面积是（）平方分米。
（7）一个平行四边形的高为9.35分米，与它等底等面积的三角形的高是（ ）分米，如果三角形的底是20分米，它的面积是（）平方分米。
（8）6.3公顷=（）平方米
0.8平方千米=（）公顷
0.35平方米=（）平方厘米
0.39平方米=（）平方分米
360平方厘米=（）平方分米
6800平方米=（）公顷
6平方分米=（）平方厘米
3.5平方千米=（）平方米
80平方分米=（）平方米
8平方米12平方分米=（）平方米
6平方分米32平方厘米=（）平方分米
（9）一个直角边是12厘米，面积是72平方厘米的直角三角形，它的另一条直角边是（）厘米
二、判断
（1）平行四边形的面积比三角形的面积大。
（ ）
（2）两个直角三角形一定可以拼成一个长方形或一个正方形。
（3）两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个长方形或一个正方形。
（ ）
（4）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）
（5）两个三角形的底和高相等，它们一定可以拼成一个平行四边形（ ）
（6）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
（7）两个三角形的面积相等，它们的底和高也一定相等。
（ 8）三角形面积是平行四边形面积的一半。
（）
（10）面积相等的两个三角形周长一定相等。
（ ）
三、解决问题
1、一块三角形的木板，底长8米，高6.3米。
如果每平方米木板10.4元，买一块这样的木板要用多少钱？
2、一块三角形地，底长36米，高30米，每平方米收青菜0.6千克，这块地一共收青菜多少千克？
3、一个直角三角形，一条直角边长3分米，是另一条直角边长的3倍，求这个直角三角形的面积？
5、一个三角形的高是3分米，底边长是6分米，和它等底等高的平行四边形的面积是多少平方分米？
6、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形面积少4.5平方米，平行四边形面积是多少？
三角形面积是多少?
7、一块三角形钢板，底长0.8米，面积1.4平方米，底所对应的高是多少米？
8、小刘买了一块三角形的玻璃，底是12分米，高是7分米，商家收取小刘96.6元，你能帮助小刘计算出每平方分米多少钱吗？
9、一块三角形麦田，底是50米，高是45米，每5平方米施肥2千克。
老张买了380千克肥料，够吗？
10、如图，一个三角形的底长是5米，如果底
延长1米，那么这个三角形的面积将增加1.5平方米，
那么原来三角形的面积是多少？
11、一个三角形纸板的面积和一块平行四边形纸板的面积相等，底也相等。
如果三角形的高是10分米，平行四边形的高是多少分米？
12、有一块长6米，宽80厘米的长方形红布做成一种等腰直角三角形的小旗，小旗的直角边长20厘米，最多可以做多少面这样的小旗？
若做100面这样的小红旗，至少需要多少平方米的红布？
13、如图所示已知三角形的一条底BC长4分米，
和这个底所对应的高AD长3分米。
AC长6分米，求
高BF是多少分米？
四、全课总结
引领学生围绕两个问题进行总结：
1、三角形面积公式是怎样推导出来的？
2、怎样计算三角形的面积?
用字母如何表示？
五、课堂评价
根据课堂上大家的表现，给自己或同学进行评价。
板书设计
三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
100×33÷2=1650（平方厘米）
答：
红领巾的面积是1650平方厘米
第四课时
梯形的认识
教学目标
1、认识梯形的特征；2、熟知梯形各部分的名称，会画梯形的高。
3、根据四边形的特征对学过的四边形进行梳理
教学重点
认识梯形的特征
教学难点
画梯形的高；根据四边形的特征对学过的四边形进行梳理
课前准备
学生:
每人准备三角板、梯形；教师:
课件
教学过程
一、引入新课
师：
同学们，我们已经学过了哪些四边形（长方形、正方形、平行四边形）？
它们分别有什么特征？
师出示梯形，它是几边形？
知道它的名字吗？
今天我们再来认识一种新的四边形----梯形。
（板书课题）
三、巩固目标
1、我会填：
（１）梯形中互相平行的一组对边叫
梯形的（ ）。
（２）梯形中不平行的两条边（）
（３）两底之间的垂直线段叫梯形（）
（４）梯形的高有（ ）条。
（５）一个梯形的所有高长度（）。
（6）两条腰相等的梯形叫（）梯形
（7）等腰梯形的两组底角分别（）。
2、课本37页的1、2题
3、判断
（1）长方形和正方形的两组对边都分别平行，长方形和正方形都是
特殊的平行四边形。
（）
（2）正方形是特殊的长方形。
（）
（3）平行四边形既是长方形也是正方形。
（）
（4）平行四边形包括长方形。
（）
（5）有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（）
（6）梯形只有一组对边平行。
（）
（7）梯形也包括四边形。
（）
四、全课总结
引领学生围绕两个问题进行总结：
1、梯形有什么特征？
等腰梯形呢？
2、根据对边是否平行，四边形是怎样分类的？
五、课堂评价
让学生评价自己或同学的学习情况。
板书设计
梯形的面积
第五课时
1、引导学生通过操作、讨论、归纳等数学活动，探索出梯形的面积公式。
2、联系实际，能正确应用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。
3、帮助学生在探索梯形的面积计算方法的过程中进一步体会转化思想和方法的价值，并从中获得积极地情感体验。
教学目标
探索并掌握梯形的面积计算方法且能正确运用
教学重点
梯形面积公式的探索
教学难点
学生：
每小组准备4个梯形，其中有两个一样的梯形。
教师：
课件
课前准备
教学过程
一、 复习引课：
出示右图
师：
今天让我们继续走进特色经济园。
你会求哪些图形的面积？
哪种图形的面积还不会？
平行四边形、三角形的面积怎样求？
这些方法怎样得到的？
（转化成学过的图形推导出来的）
师：
今天我们用转化的方法来研究梯形的面积。
（板书课题）
二、学习达标
1、探索梯形的面积计算方法
（1）把梯形转换成什么图形？
师：
怎样研究梯形的面积？
（转化成会算的图形）
转化成什么图形？
（长方形、正方形、三角形、平行四边形）
为什么把它转化成长方形、正方形、三角形、平行四边形？
（学过了）
（2）动手转换
以组为单位操作：
把三角形转换成学过的图形。
（其间教师巡视，如果学生有困难，可作提醒：
如果用一个梯形转换困难，可用两个梯形试试）
（3）汇报转换情况
以组为单位进行汇报，汇报的情况不外乎下列五种：
由两个一样的梯形拼成平行四边形
由一个梯形转换成一个平行四边形和一个三角形
由一个梯形转换成两个三角形
由一个梯形转换成平行四边形（长方形）
由一个梯形转换成三角形
尤其是第四、五两种情况，转换难度大，学生不易理解，如若学生想到了，教师就要演示转换过程。
（4）探寻转换前后图形间的关系，推导公式
师：
由两个一样的梯形拼成平行四边形，转换后的平行四边形
与梯形间有怎样的关系呢？
你打算从哪些方面找它们之间的关系？
（底、高、面积）
转换后的平行四边形与原来梯形之间到底有着怎样的关系呢，请从底、高、面积三个方面进行独立思考，再与小组内同学交流。
（平行四边形的底是梯形上下底的和，高是梯形的高，梯形的面积是平行四边形面积的一半）所以，
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
后四种转换情况，梯形面积或等于转换后的几个图形的面积和，或等于转换后的图形面积，只要学生想到了，教师就应引领学生进行推导。
2、梯形面积公式的应用
计算三角形的面积需要知道什么条件？
（1）38页第四题（无条件，没法做）
怎么不算了？
缺什么条件？
让学生动手画、量出需要的
条件、再计算。
（2）求右图中蔬菜
（一）
的种植面积
这块辣椒地年产值共多少元？
（3）出示34页主题图，求1号甲鱼池的面积。
每平方米放养甲鱼苗200只，1号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？
二、巩固目标
1、37页第3题。
2、38页的5---8题。
综合练习
1、一块梯形土地上底是50米，下底是60米，高是40米，如果平均每棵果树占地10平方米，这块土地共可种多少棵果树？
2、一条新挖的渠道，横截面是梯形,渠道口宽4米，渠底宽3.4米，渠深2米，它的横截面的面积是多少平方米？
3、一块梯形土地的上底是60米，比下底短40米，高120米，这块土地的面积是多少平方米？
4、有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了8层，这堆钢管共有多少根？
5、一块梯形的铁皮，上、下底的和是25厘米，高是18厘米，这块铁皮的面积是多少平方厘米？
6、一个梯形的上底是8厘米，下底是14厘米，高是16厘米，用两个
一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是多少厘米？
面积是多少平方厘米？
7、一个梯形的面积是150平方分米，高10分米，上底17
升级会员 