第二章轴向拉伸与压缩.docx
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第二章轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩（王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题））
2012-02-2600:
02:
20| 分类：
材料力学参答|字号 订阅
第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）
习题2-1 试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6
解：
由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示
图2-7
习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8a）
解：
（a）计算图2-8a中BC杆轴力
截取图示研究对象并作受力图，由∑MD=0，即得BC杆轴力
=25KN（拉）
（b）计算图2-8b中BC杆轴力
图2-8b
截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力
=20KN（压）
习题2-3 在图2-8a中，若
杆为直径
的圆截面杆，试计算
杆横截面上的正应力。
解：
杆轴力
在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得
杆横截面上的正应力
（拉）
习题2-5 图2-10所示钢板受到
的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为
、宽度为
，铆钉孔的直径为
，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：
开孔截面为危险截面，其截面面积
由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力
（拉）
习题2-6 如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。
已知杆的横截面面积A=1000
，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。
试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。
解：
（1）计算横截面上的应力
=
= 10MPa
（2）计算粘结面上的应力
由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为
45=
cos245,=5MPa
45=
sin（2*45。
）=5MPa
其方向如图2-11b所示
习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解：
（1）由截面法作出轴力图
（2）计算应力
由轴力图知，
故得杆内的最大正应力
（3）计算轴向变形
轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形
习题2-9 阶梯杆如图2-13a所示，已知
段的横截面面积
、
段的横截面面积
，材料的弹性模量
，试计算该阶梯杆的轴向变形。
解：
（1）作轴力图
由截面法，作出杆的轴力图如图2-13b所示.
（2）计算轴向变形
轴力与横截面面积均为分段常数，由公式（2-7）分段计算，得杆的轴向变形
习题2-11 如图2-14a所示，刚性横梁
用两根弹性杆
和
悬挂在天花板上。
已知
、
、
、
和
。
欲使刚性横梁
保持在水平位置，试问力
的作用点位置
应为多少？
解：
（1）计算两杆轴力
采用截面法，截取横梁
为研究对象（见图2-14b），由平衡方程得两杆轴力
，
（2）计算力
作用点位置
欲使刚性横梁
保持在水平位置，应有
，由胡克定律，即有
联立上述各式，解得力
的作用点位置
习题2-13 一外径
、内径
的空心圆截面杆，受到
的轴向拉力的作用，已知材料的弹性模量
，泊松比
。
试求该杆外径的改变量
。
解：
横截面上的正应力
轴向应变
横向应变
杆的外径改变量
习题2-14 一圆截面拉伸试样，已知其试验段的原始直径d=10mm，标距L=50mm，拉断后标距长度为L1=63.2mm，断口处的最小直径d1=5.9mm。
试确定材料的伸长率和断面收缩率，并判断其属于塑性材料还是脆性材料。
解：
材料的伸长率
材料的断面收缩率
因为伸长率>5%，故知材料为塑性材料。
习题2-15 用
钢制作一圆截面杆，已知该杆承受
的轴向拉力，材料的比例极限
、屈服极限
、强度极限
，并取安全因数
。
（1）欲拉断圆杆，则其直径
最大可达多少？
（2）欲使该杆能够安全工作，则其直径
最小应取多少？
（3）欲使胡克定律适用，则其直径
最小应取多少？
解：
（1）欲拉断圆杆，应满足
≥
解得
≤
即欲拉断圆杆，直径
最大可达
。
（2）欲使该杆能够安全工作，应满足
≤
解得
≥
即欲使该杆能够安全工作，直径
最小应取
。
（3）欲使胡克定律适用，应满足
≤
解得
≥
即欲使胡克定律适用，直径
最小应取
。
习题2-17 一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。
已知粗、细两段杆的横截面面积分别为
、
，材料的许用应力
，试校核该阶梯杆的强度。
解：
（1）作轴力图
由截面法，作出阶梯杆的轴力图如图2-16b所示。
（2）强度计算
结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断，
段和
段的任一截面均为可能的危险截面，应分别进行强度校核。
由拉压杆的强度条件，
＜
＜
所以，该阶梯杆的强度符合要求。
习题2-19 一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示，已知载荷
；混凝土的质量密度
、压缩许用应力
。
试确定截面尺寸
与
。
解：
（1）计算轴力
考虑混凝土立柱的自重，不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部（见图2-18b）和整个立柱的底部（见图2-18c），其轴力分别为
（2）强度计算
对可能的危险截面逐一进行强度计算：
根据拉压杆强度条件，由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
再由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
习题2-22
解：
（1）计算斜杆轴力
用截面法截取部分吊环为研究对象，作出受力图，由对称性和平衡方程易得，两斜杆轴力
FN=
=266.0KN
（2）确定斜杆直径
根据拉压杆强度条件
解得
d
53.1mm
故取斜杆直径
d=54mm
习题2-25 一冷锻机的连杆如图2-24所示，已知其工作时所受的锻压力
，连杆的横截面为矩形，规定高宽比
，材料的许用应力
。
试按强度确定连杆的横截面尺寸。
解：
（1）计算连杆轴力
显然，连杆轴力
（2）确定连杆截面尺寸
根据拉压杆强度条件，
≤
解得
≥
故取连杆截面尺寸
，
习题2-29 构架如图2-28a所示，杆1与杆2均为圆截面杆，直径分别为
与
；两杆材料相同，许用应力
。
若所承受载荷
，试校核该构架的强度。
解：
（1）计算杆件轴力
截取结点
为研究对象，作出受力图（见图2-28b），杆1、杆2均为拉杆，由平衡方程求得两杆轴力
，
（2）校核构架强度
校核杆1强度，根据拉压杆强度条件，
＜
杆1强度符合要求；
校核杆2强度，根据拉压杆强度条件，
＜
杆2强度符合要求。
所以，该构架的强度符合要求。
第二章轴向拉伸与压缩（王永廉《材料力学》作业参考答案第33-43题）
2012-03-1114:
58:
12| 分类：
材料力学参答|字号 订阅
第二章轴向拉伸与压缩（第33-43题）
习题2-33 图2-32a所示阶梯杆两端固定，已知粗、细两段杆的横截面面积分别为
、
，材料的弹性模量
，试计算杆内的最大正应力。
解：
（1）列平衡方程
解除杆的两端约束，作受力图，两端支座反力分别记作
、
（见图2-32b），列平衡方程
，
（a）
这是一次超静定问题。
（2）建立变形协调方程
杆的两端固定，其总长度保持不变，故有变形协调方程
（3）建立补充方程
由截面法易得，图2-32b所示三段杆的轴力分别为
，
，
利用胡克定律，由变形协调方程整理得补充方程
（b）
（4）解方程，求支座反力
联立求解方程（a）和（b），得支座反力
，
（5）应力计算
计算得三段杆的轴力
，
，
作出轴力图如图2－32c所示。
显然，杆内的最大正应力位于第1段的横截面上，为
（压）
习题2-35 在图2-34a所示结构中，假设横梁
是刚性的，两根弹性拉杆1与2完全相同，其长度为
，弹性模量为
，横截面面积
，许用应力
。
若所受载荷
，试校核两杆强度。
解：
（1）列平衡方程
截取图2-34b所示部分结构为研究对象，作出受力图，列平衡方程
，
（a）
（2）建立变形协调方程
横梁
是刚性的，其轴线保持为直线，据此作出变形图如图2-34b所示，其变形协调方程为
（3）建立补充方程
利用胡克定律，由变形协调方程得补充方程
（b）
（4）解方程，求拉杆轴力
联立求解方程（a）和（b），得两根拉杆轴力分别为
，
（5）校核两杆强度
显然，只需对杆2进行强度校核即可，根据拉杆强度条件，
＜
因此，两杆强度符合要求。
习题2-37 在图2-36a所示结构中，杆1、2、3的长度、横截面面积、材料均相同，若横梁
是刚性的，试求三杆轴力。
解：
（1）列平衡方程
截取横梁
为研究对象，假设各杆均受拉力，作出受力图如图2-36b所示，列平衡方程
（a）
为一次超静定问题。
（2）建立变形协调方程
横梁
是刚性的，其轴线保持为直线，据此作出变形图如图2-36b所示，其变形协调方程为
（3）建立补充方程
利用胡克定律，由变形协调方程得补充方程
（b）
（4）解方程，求三杆轴力
联立求解方程（a）和（b），求得三杆轴力分别为
（拉），
（拉），
（压）
习题2-39 阶梯钢杆如图2-38a所示，在温度
时固定于两刚性平面之间，已知粗、细两段杆的横截面面积分别为
、
，钢的线膨胀系数
，弹性模量
。
试求当温度升高至
时，杆内的最大正应力。
解：
（1）列平衡方程
解除约束，由平衡方程易知，钢杆两端约束力（见图2-38b）
（a）
为一次超静定问题。
（2）建立变形协调方程
由于钢杆的总长度保持不变，故其变形协调方程为
（b）
（3）建立补充方程
式（b）中，
（c）
为温度变化引起的杆的轴向伸长量；
（d）
为钢杆两端约束力引起的杆的轴向压缩量。
将式（c）与（d）代入变形协调方程（b）即得补充方程
（e）
（4）解方程，求轴力
代入数据，联立求解方程（a）和（e），得杆端约束力
（5）计算应力
显然，较细段杆横截面上的正应力最大，为
（压）
习题2-43 如习题2-43图所示，已知钢杆1、2、3的长度为L=1m，横截面面积为A=2cm2，弹性模量匀为E=200GPa，若因制造误差，杆3短了δ=0.8mm，试计算强行安装后三根钢杆的轴力（假设横梁是刚性的）。
习题2-43图
解：
（1）列平衡方程
截断三根钢杆，取下部为研究对象，强行安装后假设三杆均受压，横梁的受力图如下：
列平衡方程
为一次超静定问题。
（2）建立变形协调方程
横梁为刚性的，其变形协调方程为
（3）建立补充方程
利用胡克定律，求变形协调方程即得补充方程
（4）解方程，求轴力
代入数据，联立求解方程（a）和（b），得三根支柱的轴力
第三章剪切与挤压
习题3-3 如图3-8所示，用冲床将钢板冲出直径
的圆孔，已知冲床的最大冲剪力为
，钢板的剪切强度极限
，试确定所能冲剪的钢板的最大厚度
。
解：
钢板的剪切面为圆柱面，其面积
，欲将钢板冲出圆孔，剪切面上的切应力应满足条件
≥
解得
≤
故得所能冲剪的钢板的最大厚度
习题3-8 如习题3-8图所示，拉杆用四个铆钉固定在格板上，已知拉力F=80kN，拉杆的宽度b=80mm，厚度δ=10mm，铆钉直径d=16mm，材料的许用应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa，许用拉应力[σ]=160MPa，试效核铆钉与拉杆的强度。
解：
（1）校核铆钉的剪切强度
四个铆钉，每个铆钉平均承受的剪力
=F/4，由挤压强度条件
故铆钉的剪切强度符合要求。
（2）校核铆钉与拉杆的挤压强度
单个铆钉与拉杆之间的挤压力
由挤压强度条件
故铆钉的挤压强度符合要求。
（3）校核拉杆的拉伸强度
分析拉杆的受力情况可知，右边第一排孔所在截面为危险截面，由拉伸强度条件
故拉杆的拉伸强度符合要求。
综上所述，铆钉与拉杆的强度均满足要求。
习题3-11 如图3-16所示，已知轴的直径
；键的尺寸，
；键的许用切应力
，许用挤压应力
。
若由轴通过键传递的转矩
，试确定键的长度
。
解：
（1）计算键的受力
选取键和轴为研究对象（见图3-16b），由对轴心的力矩平衡方程可得键的受力
（2）根据键的剪切强度确定键的长度
由键的剪切强度条件，
≤
代入数据，解得
≥
（3）根据键的挤压强度确定键的长度
由键的挤压强度条件，
≤
代入数据，解得
≥
故取键的长度
习3-15 连接件如图3-21所示，已知铆钉直径
，板宽
，中央主板厚
，上、下盖板厚
；板和铆钉材料相同，许用切应力
，许用挤压应力
，许用拉应力
。
若所受轴向拉力
，试校核该连接件的强度。
解：
（1）校核铆钉剪切强度
铆钉为双剪，单个剪切面上的剪力
，根据剪切强度条件，
＜
故铆钉的剪切强度符合要求。
（2）校核铆钉与板的挤压强度
由于上、下盖板的总厚度要大于中央主板的厚度，因此铆钉与中央主板之间的挤压应力较大。
由挤压强度条件，
＜
故铆钉与板的挤压强度符合要求。
（3）校核板的拉伸强度
不难判断，中央主板的开孔截面为危险截面，根据拉伸强度条件，
＜
故板的拉伸强度符合要求。
综上所述，该连接件的强度足够。
第四章扭转（王永廉《材料力学》作业参考答案）
2012-04-2216:
08:
56| 分类：
材料力学参答|字号 订阅
第四章扭转
习4-1 试绘制如图4-4所示各轴的扭矩图，并确定最大扭矩值。
解：
（c）由截面法，作出图4-4c中轴的扭矩图如图4-5c所示，其最大扭矩值
（d）由截面法，作出图4-4d中轴的扭矩图如图4-5d所示，其最大扭矩值
习题4-2 已知某传动轴的转速n=1000r/min，传递的功率P=20kW，试求作用在轴上的外力偶矩。
解：
由式（4-1），得作用在轴上的外力偶矩
习题4-3 某薄壁圆管，外径
，内径
，横截面上扭矩
，试计算横截面上的最大扭转切应力。
解：
该薄壁圆筒的平均半径
，壁厚
。
由于
＜
，故可用公式（4-4）计算其横截面上的最大扭转切应力，即得
习题4-6如习题4-6图所示空心轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN?
m，试计算横截面上ρA=15mm的A点处的扭转切应力τA，以及横截面的最大与最小扭转切应力。
解：
空心圆轴的极惯性扭矩
抗扭截面系数
由式（4-5），分别求得A点处的扭转切应力
和最小扭转切应力
由式（4-8），得最大扭转切应力
习题4-9 如图4-7a所示阶梯圆轴，由两段平均半径相同的薄壁圆管焊接而成，受到沿轴长度均匀分布的外力偶矩作用。
已知外力偶矩的分布集度
；轴长
，圆管的平均半径
，左段管的壁厚
，右段管的壁厚
；材料的许用切应力
。
试校核轴的强度。
解：
（1）作扭矩图
由截面法，得任一截面
处的扭矩（见图4-7b）
由此作出轴的扭矩图如图4-7c所示。
（2）强度计算
综合扭矩图与圆管截面尺寸可以判断，截面
、
为可能的危险截面，采用薄壁圆管的扭转切应力公式分别强度校核如下：
＜
＜
所以，该阶梯圆轴的强度满足要求。
习题4-12 如习题4-12图（a）所示，某传动轴的转速n=300r/min，主动轮A输入功率为PA=36kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW。
（1）作出轴的扭矩图，并确定轴的最大扭矩；
（2）若材料的许用切应力[τ]=80MPa，试确定轴的直径d；若将轮A与轮D的位置对调，试问是否合理?
为什么?
解：
（1）计算外力偶矩
根据式（4-1），作用在轮A、B、C、D上的外力偶矩分别为
（2）作扭矩图
由截面法，作出轴的扭矩图如图，轴的最大扭矩
（3）强度计算
根据扭转圆轴的强度条件
解得
故取轴的直径
d=36mm
（4）将轮A与轮D的位置对调是不合理的。
因为对调之后将会增加轴的最大扭矩，从而降低轴的承载能力。
习题4-14 如习题4-14图所示，已知贺轴的直径d=150mm，L=500mm，外力偶矩MeB=10kN?
m、MeC=10kN?
m；材料的切变模量G=80GPa。
（1）作出轴的扭矩图；
（2）求轴的最大切应力；（3）计算C、A两截面的相对扭转角φAC。
解：
（1）作扭矩图
由截面法，作出轴的扭矩图如图（b），AB、BC段轴的扭矩分别为
（2）计算最大切应力
根据式（4-8），得轴的最大切应力
（3）计算扭转角
扭矩沿轴线为分段常数，故由式（4-19），得C、A两截面间的相对扭转角
习题4-18在图4-12中，若外力偶矩Me=1 kN?
m；材料的许用切应力[τ]=80MPa，切变模量G=80GPa；轴的许用单位长度扭转角[φ′]=0.5?
/m。
试确定该阶梯轴的直径d1与d2。
解：
上题结论：
由截面法，作出轴的扭矩图如图4-12b所示，
、
段的扭矩分别为
，
计算最大切应力：
根据公式（4-8），
段、
段内的最大切应力分别为
，
故得轴内的最大切应力
计算截面
的转角：
由公式（4-19），得截面
的转角
（1）强度计算
根据扭转圆轴强度条件，并借助上题结论，有
解得
同理，有
解得
（2）刚度计算
根据扭转圆轴的刚度条件，对于AB段，有
代入数据，解得
对于BC段，有
代入数据，解得
综合上述计算结果，可取阶梯轴BC段、AB段的直径分别为
习题4-25 如图4-15a所示，阶梯形圆轴上装有三个带轮。
已知各段轴的直径分别为
、
；主动轮
的输入功率
，从动轮
、
的输出功率分别为
、
；轴的额定转速
；材料的许用扭转切应力
，切变模量
；轴的许用单位长度扭转角
。
试校核该轴的强度和刚度。
解：
（1）计算外力偶矩
根据公式（4-1），作用在轮
、
、
上的外力偶矩分别为
（2）作扭矩图
由截面法，作出轴的扭矩图如图4-15b所示，
、
段轴的扭矩分别为
，
（3）强度计算
轴的抗扭截面系数
由扭矩图和截面尺寸不难判断，轴的
段、
段较危险，应分别进行强度校核。
根据扭转圆轴的强度条件，
＜
＜
所以，该轴的强度满足要求。
（5）刚度计算
轴的极惯性矩
根据扭转圆轴的刚度条件，
＞
＜
由于
＞
所以该轴的刚度不满足要求。
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