材料力学拉伸压缩.ppt

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模块三,材料力学,任务一,轴向拉伸与压缩,#材料力学的任务#材料力学研究的对象#杆件变形的基本假设#杆件变形的基本形式,材料力学简介,二、基本概念,1、构件：

组成机械的零件和结构的元件。

弹性变形外力解除后可以消失的变形,塑性变形外力解除后不能消失的变形,2、变形：

外力作用下，物体内各点相对位置的改变。

3、刚度：

抵抗弹性变形的能力，以保证在规定的使用条件下不产生过量的变形。

房梁,链条,车床工作台,4、强度：

即抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下不致发生破坏。

（结实程度）,5、稳定性：

即保持其原有平衡状态的能力，以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。

翻斗货车的液压机构中的顶杆,拐杖,三、材料力学的主要任务：

研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理（安全、经济）设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。

四、材料力学研究的对象,材料力学主要研究是变形固体,杆件：

一个方向的尺寸远大于另两个方向的尺寸的构件,横截面,轴线,截面形心,杆件的分类：

变截面杆,等截面杆,板件：

一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸的构件,板件,壳,

（1）连续性假设即认为组成物体的材料毫无空隙地充满了物体的整个空间。

（2）均匀性假设即认为物体内，各处的力学性能完全相同。

（3）各向同性假设即认为物体在各个方向具有完全相同的力学性能。

（4）小变形条件小变形是指构件的变形量远小于其原始尺寸的变形。

因而在研究构件的平衡和运动时，可忽略变形量，仍按原始尺寸进行计算。

五、材料力学的基本假设,六、杆件变形的基本形式,1、轴向拉伸和压缩,拉伸变细变长,压缩变短变粗,拉力与压力都是沿杆的轴线方向,2、剪切和挤压,剪切变形,挤压变形,剪切变形,3、扭转,4、弯曲,组合变形构件产生两种基本变形或两种以上基本变形的变形。

轴向拉压概念与实例截面法、轴力与轴力图拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆斜截面上的应力轴向拉（压）杆的变形分析拉伸和压缩时材料的力学性能轴向拉（压）杆的强度计算轴向拉（压）杆的超静定问题简介,任务一轴向拉伸与压缩,一、轴向拉压的概念与实例,1.工程实例,轴向压缩，对应的力称为压力。

轴向拉伸，对应的力称为拉力。

力学模型如图,杆沿轴线伸长或缩短,3、变形特点：

判断下列杆件哪些属于轴向拉伸（压缩）？

轴向拉伸,轴向压缩,偏心压缩,2、受力特点：

外力合力的作用线沿杆的轴线,为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况。

二、截面法、轴力与轴力图,附加内力：

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间内力的改变量（简称内力）。

材料力学中，采用截面法研究杆的内力,1、截面法（分析计算内力的基本方法）,在需求内力处，将杆件假想地切成两部分，取其中一部分代替整体，通过建立内力与外力之间的关系来求解内力的方法。

截开、代替、平衡,例如：

截面法求FN。

截开：

代替：

平衡：

2、轴力,轴力：

拉压杆的内力，用FN表示。

设正法：

规定轴力方向与所在截面外法线方向一致为正，反之为负。

（既拉为正，压为负）,举例：

求杆AB段和BC段的内力,A,B,C,2F,F,F,1,1,2,2,2F,FN1,FN2,2F,F,3、轴力图,

（1）轴力图中：

横坐标x代表横截面位置，纵坐轴代表轴力大小。

轴力沿横截面位置的分布图称为轴力图。

（2）集中外力多于两个时，分段后再用截面法求轴力，作轴力图。

（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。

（4）坐标原点与轴的左端应对齐。

FN,50kN,o,x,例2：

例做轴力图（两个外力中间所有截面轴力一样）,求做轴力图,求做轴力图,判断图示哪段轴会先被破坏,应力是衡量杆件强度的指标,1、应力的概念,单位面积的内力称为应力（内力分布规律）。

P全应力,在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力。

与该截面相切的应力称为切应力。

三、轴向拉压杆横截面上的应力、斜截面上的应力,应力的单位：

帕斯卡，简称帕（Pa）,工程上经常采用兆帕（MPa）作单位,1Gpa=1KNmm2=103Mpa=109Pa,2、轴向拉压杆横截面上的应力,实验现象：

P,P,P,P,说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的,P,FN,如果杆的横截面积为：

A,结论：

横截面上只有正应力，无切应力；并且横截面上的应力是均匀分布的。

例1一正中开槽的直杆，承受轴向载荷=20kN的作用，如图所示。

已知，。

试求杆内的最大正应力。

解：

1、计算轴力用截面法求得杆中各处的轴力均为kN,2、计算最大正应力,由于整个杆件轴力相同，最大正应力发生在面积较小的横截面上，即开槽部分横截面上。

开槽部分的截面面积A2为,则杆件内的最大正应力为,负号表示最大应力为压应力。

例2、做轴力图并求各个截面应力（1、2、3截面外径为20mm、10mm、30mm。

）,此题得解,注意：

一般力的单位用N，面积单位用,这样可以直接得到,3、轴向拉压杆斜截面上的应力,设：

横截面面积为A,则横截面上正应力为,=,=,斜截面面积为,=,=,=,斜截面上的全应力为,=,=,=,=,=,=,当=0时,=,=,=,=,=,=,正应力最大，其值为,当=45时,切应力最大，其值为,注意：

正应力拉为正，压为负：

切应力沿截面外法线方向顺时针转90度为正，反之为负。

例3图示压杆，已知轴向压力F=25kN，横截面面积A=200mm2，试求m-m斜截面上的应力。

解：

m-m斜截面的方位角,横截面上的正应力,FN,F,代入公式即得该斜截面上的正应力与切应力,四、轴向拉（压）杆的变形胡克定律,1.基本概念,1）纵向变形（轴向变形）：

沿轴线方向的变形（长短的变化）。

2）横向变形：

垂直于轴线方向的变形（粗细的变化）,（绝对变形）,（绝对变形）,2、线应变与泊松比,称为纵向线应变（相对变形），显然，伸长为正号，缩短为负号,称为横向线应变,称为泊松比，是一个材料常数，可查相关机械手册。

负号表示纵向与横向变形的方向相反,实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：

实验证明，应力在某一极限内时，正应力与其相应的纵向线应变成正比。

3、胡克（虎克）定律,可以表示为：

E体现了材料的性质，称为材料的拉（压）弹性模量，单位与应力相同，为Mpa或Gpa。

得到胡克定律的另一种表达形式,将,与,代入到,例4图所示阶梯杆，已知横截面面积及弹性模量，试求整个杆的纵向变形量。

解：

1.内力分析，轴力如图所示,2.变形计算，各段变形如下：

=0.02mm,=0.01mm,=0.0167mm,0.0067mm,杆的总变形量等于各段变形量之和,计算结果为负，说明杆的总变形为压缩变形。

注意单位：

例5已知钢制螺栓内径d1=10.1m，拧紧后测得在长度l=60mm内的伸长l=0.03mm；钢材的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3。

试求螺栓的预紧力与螺栓的横向变形。

解：

螺栓横截面上的应力,螺栓的预紧力,拧紧后螺栓的轴向线应变,螺栓的横向应变,螺栓的横向变形,五、材料在轴向拉压时的力学性能,1、材料在拉伸时的力学性能,低碳钢和铸铁,钢杆,铝杆,F,F,F,F,由此可知，杆件的强度不仅与外力和截面尺寸有关，还与材料的力学性能有关。

低碳钢：

塑性材料的典型代表；灰铸铁：

脆性材料的典型代表；,在工程上使用最广泛，力学性能最典型,试验设备：

万能试验机,试验标准：

GB2281987金属材料室温拉伸试验方法,GBT228.1-2010金属材料室温拉伸试验方法,1）拉伸试件,标准试件：

标距L：

用于测试的等截面部分长度，试件的工作部分。

尺寸符合国标的试件,圆截面试件标距：

L=10d或5d,两端为装夹部分,2）低碳钢在拉伸时的力学性能,拉伸图,为了消除尺寸的影响，材料的力学性能通常用应力应变曲线来图表示,应力应变曲线图,

（1）弹性阶段（OB段）,OA直线,A点,称比例极限,B点,称弹性极限,应力应变曲线图,

（2）屈服阶段（BC段）,C点,（屈服极限）,屈服点表示材料在屈服阶段内最小的应力值,（3）强化阶段（CD段）,D点,称强度极限（抗拉强度）,（4）缩颈阶段（DE段）,是衡量塑性材料强度的指标,缩颈现象：

变形抗力急剧下降，直至断裂。

变形局部化,3）材料的塑形,延伸率：

断面收缩率：

5的材料称为塑性材料,5的材料称为脆性材料,如钢材、铜、铝等,如铸铁、砖、瓷器等,4）冷作硬化,从O点加载至F点,卸载,沿直线FG回到G点,再加载,沿GFDE曲线拉断,比例极限提高、塑形变形减小，这种现象称为冷作硬化,E,F,G,H,5）其它塑性材料在拉伸时的力学性能,1、2、3材料与4比较没有明显的屈服阶段。

思考：

用什么值来衡量这类塑形材料的强度指标？

用,表示,通常用加载卸载法测取,在工程上规定，对于没有明显屈服点的塑性材料，取对应于试样产生0.2的塑性应变时的应力值为材料的屈服强度。

6）铸铁在拉伸时的力学性能,思考：

铸铁沿横截面拉断的原因是什么？

性能特点:

1.塑性变形很小,2.抗拉强度很低,3.强度指标：

强度极限b,4.弹性模量为近似值,以曲线开始部分的割线的斜率作为弹性模量，即对于铸铁，胡克定律近似成立。

二、材料在压缩时的力学性能,1、压缩试件,金属材料的压缩试样，一般做成短圆柱体。

为避免压弯，其高度为直径的1.53倍；,试验标准：

GB/T73142005金属压缩试验方法,GB73141987金属压缩试验方法,抗拉强度=抗压强度,2、低碳钢在压缩时的力学性能,3、铸铁压缩时的力学性能,抗拉强度抗压强度,脆性材料适合做受压杆件，不易做受拉杆件。

塑性材料和脆性材料力学性能比较,塑性材料,脆性材料,断裂前有很大塑性变形,断裂前变形很小,抗压能力与抗拉能力相近,抗压能力远大于抗拉能力,延伸率5%,延伸率5%,可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工,适合于做基础构件或外壳,六、轴向拉（压）杆的强度计算,1、材料的极限应力,塑性材料为屈服极限,脆性材料为强度极限,材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。

（材料产生塑性变形或断裂时的应力）,所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。

2、工作应力,工程实际中是否允许,不允许！

工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。

只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。

对于同样的工作应力，为什么有的构件破坏、有的不破坏？

显然这与材料的性质有关。

=,=,=,=,通过分析计算所得构件的应力,一般来讲,因为断裂破坏比屈服破坏更危险,3、许用应力,ns=1.32.0,nb=2.03.5,4、强度条件,工作应力,轴力,横截面积,材料的许用应力,强度条件：

等截面杆件,变截面杆件,最大工作应力需要通过计算判断，也可以分段计算校核,

（1）已知FN和A，可以校核强度，即考察是否,

（2）已知FN和，可以设计构件的截面A（几何形状）,（3）已知A和，可以确定许可载荷,三个方面的应用,5、强度条件的工程应用,例1.图示空心圆截面杆，外径mm，内径mm，承受轴向载荷kN作用，材料的屈服应力MPa，安全因数，试校核杆的强度。

解：

1）求两杆的轴力分析节点B的平衡，受力如图示：

解得：

2）校核强度,BC杆的最大工作应力超过了材料的许用应力，所以此结构不安全。

由上面计算可知，当若起吊量,那么现在要问最大起吊量为多少？

这就需要确定许可载荷。

时，此结构危险，,根据钢杆AB的强度要求，有：

根据钢杆BC的强度要求，有：

可见，吊车的最大起吊量即许用载荷为40.4KN,七、轴向拉压杆系的超静定问题,一、概念,1、静定：

未知力数目=独立平衡方程数目,2、超静定：

未知力数目独立平衡方程数目,3、多余约束：

增强结构牢固性,多余约束,=未知力个数平衡方程个数。

4、超静定的次数,二、超静定的求解步骤：

2、根据变形协调条件列出变形几何方程。

3、根据物理关系（胡克定律）写出补充方程。

4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。

1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。

例：

如图所示，AB杆两端固定，在截面C处承受轴向载荷F的作用。

设拉压刚度EA为常数，试求杆两端的约束力。

解

（1）平衡方程,

（2）变形协调方程,（a）,（b）,（3）胡克定律,（4）约束力计算,最后，联立求解平衡方程（a）与补充方程（e），于是得,最后结果均为正，说明关于杆端约束力方向的假设是正确的。

超静定结构在工程应用,1、提高结构的强度,2、提高结构的刚度,3、提高结构的安全度,八、应力集中的概念,由于构件截面尺寸的变化，使构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中。

由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大。

例如：

应力集中系数,平均应力,应力集中系数k值取决于截面的几何形状与尺寸，截面尺寸改变越急剧，应力集中的程度就越严重。

因此，在杆件上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在阶梯轴肩处，过渡圆弧的半径以尽可能大些为好。

对于各种典型的应力集中情形，如洗槽、钻孔和螺纹等，k的数值可查有关的机械设计手册。

塑性材料对应力集中不敏感，实际工程计算中可按应力均匀分布计算。

脆性材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力max达到强度极限b时，该处首先产生裂纹。

因此对应力集中十分敏感，必须考虑应力集中的影响。

一、基本内容,拉伸（压缩）变形、外力、轴力（截面法、轴力图）应力、拉（压）变形横截面上应力分布规律极限应力、许用应力、安全因数、强度条件塑性材料的指标、冷作硬化的概念,二、重要公式,三、强度条件的应用,本章重点内容,校核强度；设计截面尺寸；设计许可载荷。

1、轴力图注意与原图上下截面对齐,坐标原点，横坐标、纵坐标。

解题注意,分段方法。

（截面在各段断中间）,标清数值及正负号。