权重的确定方法汇总.docx
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权重的确定方法汇总
一、指标权重的确定
1.综述
目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：
主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。
主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。
常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。
本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。
主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。
但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。
鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：
属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。
如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。
常用的客观赋权法[109-110]有：
主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。
其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。
客观赋权法主要是根据原始数据之间的关系来确定权重，因此权重的客观性强，且不增加决策者的负担，方法具有较强的数学理论依据。
但是这种赋权法没有考虑决策者的主观意向，因此确定的权重可能与人们的主观愿望或实际情况不一致，使人感到困惑。
因为从理论上讲，在多属性决策中，最重要的属性不一定使所有决策方案的属性值具有最大差异，而最不重要的属性却有可能使所有决策方案的属性值具有较大差异。
这样，按客观赋权法确定权重时，最不重要的属性可能具有最大的权重，而最重要的属性却不一定具有最大的权重。
而且这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。
从上述讨论可以看出，主观赋权法在根据属性本身含义确定权重方面具有优势，但客观性较差；而客观赋权法在不考虑属性实际含义的情况下，确定权重具有优势，但不能体现决策者对不同属性的重视程度，有时会出现确定的权重与属性的实际重要程度相悖的情况。
针对主、客观赋权法各自的优缺点，为兼顾到决策者对属性的偏好，同时又力争减少赋权的主观随意性，使属性的赋权达到主观与客观的统一，进而使决策结果真实、可靠。
因此,合理的赋权方法应该同时基于指标数据之间的内在规律和专家经验对决策指标进行赋权。
目前，这种确定权重的主客观信息集成方法的研究已经引起了重视，并且得到了一些初步的研究成果[113]-[115]。
本文在权重的选取上采用了第三类赋权法，即主客观综合赋权法（或称组合赋权法）。
主客观组合赋权法的两种常用方法是：
“乘法”集成法、“加法”集成法。
其公式分别是
，
（4-3）
其中
表示第i个指标的组合权重；
，
分别为第i各属性的客观权重和主观权重。
前者的组合实质上是乘法合成的归一化处理，该方法使用于指标个数较多、权重分配比较均匀的情况。
后者实质上是线性加权，称为线性加权组合赋权方法。
当决策者对不同赋权方法存在偏好时，
能够根据决策者的偏好信息来确定。
2有序二元比较量化法
本文选用的方法是利用人的经验知识的二元比较量化原理与方法（二元对比模型）去确定主观权重[116]-[120]。
对于定量目标相对优属度的求解，权重的确定需要将方案集X换成目标集G，模糊概念优越性变换为重要性，人的经验知识换成决策者的意向。
但多目标系统决策要求系统目标权重值之和等于“1”，故在系统目标对重要性的相对隶属度的基础上还需要进行归一化。
将m个目标进行二元比较重要性定性排序，经过一致性检验判断与调整得到排序一致性二元对比标度矩阵E。
根据标度矩阵E各行元素值之和，从大到小排列，得到关于优的排序次数，再以排序第1位的目标作为标准，与其他目标进行重要性程度的比较，可得非归一化目标权向量
。
然后进行归一化计算，即可得目标权向量式：
满足
3熵值法
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
人们在决策中获得信息的多少和质量，是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一。
信息论中，信息熵是系统无序程度的度量，信息是系统有序程度的度量，两者绝对值相等，符号相反。
熵是信息论中最重要的基本概念，它表示从一组不确定事物中提供信息量的多少。
在多指标决策问题中，某项指标的变异程度越大，信息熵越小，该指标提供的信息量就越大，那么在方案评价中所取得的作用就越大，该指标的权重也就越大；反之，某指标的变异程度越小，信息熵越大，该指标所提供的信息量越小，那么该指标的权重也就越小。
根据各指标值的变异程度，利用信息熵计算各指标的权重[121]-[125]。
熵技术就是利用决策矩阵和各指标的输出熵来确定各指标的权系数的一种方法。
若考虑n个方案，m个指标的多指标决策问题的决策矩阵
。
首先，为了便于计算和优选分析，消除指标间由于量纲不同而带来比较上的困难，可利用标准化公式（4-1）（4-2）将决策矩阵X转变成为标准化决策矩阵R=
。
定义1（评价指标的熵）：
在有n个被评价对象，m个评价指标的评估问题中，第i个评价指标的熵定义为：
i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n其中K=
，
；并假定，当
＝0，
。
由于
，所以
，也由此可知，
定义2（评价指标的熵权）：
在（m，n）评价问题中，第i个评价指标的熵权
定义为：
由上述定义以及熵函数的性质可以得到如下熵权的性质：
（1）各被评价对象在指标i上的值完全相同时，熵值达到最大值1，熵权为0。
这也意味着该指标向决策者未提供任何有用信息，该指标可以考虑被取消。
（2）当各被评价对象在指标i上的值相差较大、熵值较小、熵权较大时，说明该指标向决策者提供了有用的信息。
同时还说明在该问题中，各对象在该指标上有明显差异，应重点考察。
（3）指标的熵越大，其熵权越小，该指标越不重要，而且满足
且
（4）作为权数的熵权，有其特殊意义。
它并不是在决策或评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，表示各指标的在竞争意义上的相对激烈程度系数。
（5）从信息角度来考虑，它代表了该指标在该问题中，提供有用信息量的多寡程度。
（6）熵权的大小与被评价对象有直接关系。
熵值法确定各指标的权系数步骤如下：
1）数据的非负数据化处理：
由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！
此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：
对于越大越好的指标：
+1（4-1）
对于越小越好的指标：
+1（4-2）
为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为rij。
2）由R=
计算第i项指标下第j个方案占该指标的比重
i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；（4-4）
3）第i个评价指标
输出的熵
j＝1,2,…,n；（4-5）
4）各目标的熵权系数
i＝1,2,…,m（4-6）
该方法的两个缺点：
Ø缺乏各指标之间的横向比较；
Ø各指标的权重随着样本的变化而变化，权数依赖于样本，在应用上限制。
4.层次分析法（AHP）
1概述
层次分析法，是应用网络系统理论和多目标综合评价方法的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法本质是一种决策方法，所谓决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案，详见《运筹学》。
层次分析法可应用于决策、评价、分析、预测。
2层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下五个步骤：
2.1建立层次结构模型
2.2构造判断矩阵
2.3一致性检验
2.4计算各层权重
2.5总体一致性检验
下面我们依次分析：
2.1建立层次结构模型
层次分析法强调决策问题的层次性，我们必须认清决策目标与决策因素之间的关系。
简单地说，就是处理各个因素之间的包含关系，再把它们放在一个层次结构图中。
一般地，我们把层次结构图分成3个层次：
目标层：
决策的目的、要解决的问题
准则层：
考虑的因素、决策的准则。
方案层：
决策时的备选方案。
作为本文的例子，我们以选择旅游地作为问题，演示层次分析法的过程。
选择旅游地是决策目标那么应放在目标层。
同时我们在选择旅游地时会考虑到不同的因素，如景色、费用等，这些作为准则层。
最后，我们把各个景点纳入考虑的范围，就有方案层。
值得注意的是分层取决于问题本身，所以决策目标不同时，层次结构图就可能大不相同。
这时候，就可能出现多个层次。
2.2构造判断矩阵
建立层次结构图，之后我们就必须讨论同一层因素的权重。
仍用上述例子，这时我们要得出c1,c2,c3……对O的影响权重，可把权重记为：
?
。
我们可以直接查找资料，或咨询有关专家的方式得到w。
可是，当影响因素很多时，权重就非常难估计，而且常常不容易被别人接受。
Santy等人提出一致矩阵法，即：
2.2.1不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。
2.2.2对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。
这意思很简单，如果说a比b重要2倍，b比c重要3倍，这时我们就可以说a,b,c三者的权重为6：
3：
1，归一化之后就有0.6：
0.3：
0.1。
也就是先两两地进行比较权重，最后我们再得到总的权重。
具体情况是这样的，我们用
1，2，3，4……9表示两个因素的权重的相对权重比。
如下表：
这时我们就可以得到判断矩阵，也就是每两个因素的权重比：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（1）
假设我们得到的例子中判断矩阵是：
（2）
如A（2,1）就表示，第一个因素与第二个因素的权重比。
有了判断矩阵，我们就可以得到各个因素的权重。
在
（1）式中，右乘w就有
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（3）
也就是说我们只要令（A-n）w=0和|w|=1，就可以算去w。
如a,b,c的判断矩阵为
令（A-3）w=0,就有w=[0.60.30.1]
2.3一致性检验
仔细查看
（2），其实是有问题的。
判断矩阵可能会出现不一致的情况，这时（3）不成立。
如果说a比b重要2倍，b比c重要3倍，然后说c比a重要2倍，这就有问题了。
这就是所谓的不一致现象。
（2）就是出现了这一现象。
那么，这时权重又如何确定。
学过线性代数的话，我们知道（3）中,n是A的特殊值，而w是A的特殊向量。
在出现不一致的情况下，Saaty等人建议用对应于最大特征根?
的特征向量作为权向量w，即
由于λ连续的依赖于aij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。
用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。
因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。
定义一致性指标:
CI=0，有完全的一致性
CI接近于0，有满意的一致性
CI越大，不一致越严重?
定义随机一致性指标RI：
它的值与n的关系如下：
定义一致性比率：
一般，当一致性比率<0.1时，认为A的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。
可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对aij加以调整。
一致性检验也就是利用一致性指标和一致性比率<0.1，及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。
我们分析一下
（2）：
这里用一下matlab来求特征值，
A=[1,1/2,4,3,3
2,1,7,5,5
1/4,1/7,1,1/2,1/3
1/3,1/5,2,1,1
1/3,1/5,3,1,1];
[u,v]=eig（A）;
u1=-u（:
1）/norm（u（:
1））
v1=v
（1）
CI=（v1-5）/（5-1）;
RI=1.12;
CR=CI/RI
求得A的特殊向量是
CR<0.1，所以A在容许范围之内。
这时权重是w=u1。
2.4计算各层权重
我们最终目的是要确定P1,P2,P3对0的影响权重。
我们先从C1开始，计算出P1,P2,P3的权重，记为
;
同理算出C2权向量wc2,C3的权向量wc3……。
再回到O，计算出
。
这时P1对0的影响权重就是k1=wp1*wo1+wp2*wo2+……wp5*wo5。
用矩阵的语言来说，说是P1,P2,P3对0的影响权重为：
K=WC*WO
其中，WC=[wc1wc2wc3wc4wc5]。
2.5总体一致性检验
定义总体一致性比率：
其中CIi是下层的一致性指标，RIi是下层的随机一致性指标，ai是权重。
同样的，如果CR<0.1，那么一致性在容许范围之内。
3层次分析法的优点
系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。
成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；
实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；
简洁性——计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。
便于决策者直接了解和掌握。
4层次分析法的局限
囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；
粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题；
主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。
当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。
二、评价指标权重确定方法综述
1.引言
评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，因为多目标决策的基本思想是将多目标决策结果值纯量化，也就是应用一定的方法、技术、规则（常用的有加法规则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题。
然后，按单目标决策原理进行决策。
指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映，是决策（或评估）问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。
权重的赋值合理与否，对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用；若某一因素的权重发生变化，将会影响整个评判结果。
因此，权重的赋值必须做到科学和客观，这就要求寻求合适的权重确定方法。
2.指标权重确定方法研究现状
目前国内外关于评价指标权系数的确定方法有数十种之多，根据计算权系数时原始数据来源以及计算过程的不同，这些方法大致可分为三大类：
一类为主观赋权法，一类为客观赋权法，一类为主客观综合集成赋权法。
主观赋权评估法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。
如层次分析法、专家调查法（Delphi法）［］（镇常青.多目标决策中的权重调查确定方法.系统工程理论与实践，1987，7
（2）：
16-24）、模糊分析法、二项系数法［］（程明熙.处理多目标决策问题的二项系数加权和法.系统工程理论与实践，1983，3（4）:
23-26）、环比评分法［］（陆明生.多目标决策中的权系数.系统工程理论与实践，1986，6（4）:
77-78）、最小平方法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:
湖南科技出版社，1989，陈挺.决策分析.北京:
科学出版社，1997）、序关系分析法（G1法）［］（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:
科学出版社，2002.）等方法，其中层次分析法（AHP法）是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。
层次分析法（AHP）是由美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪教授于20世纪70年代初提出的，它是一种整理和综合人们主观判断的客观分析方法，也是一种定量与定性相结合的系统分析方法，它适合于具有多层次结构的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指标决策的可行方案优劣排序。
该方法于1982年由Saaty教授的学生高兰尼柴在天津召开的中美能源、资源、环境学术会上首次向中国介绍。
随着AHP法的进一步完善，利用AHP法进行主观赋权的方法将会更加完善，更加符合实际情况。
客观赋权评估法则根据历史数据研究指标之间的相关关系或指标与评估结果的关系来进行综合评估。
主要有最大熵技术法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:
湖南科技出版社，1989）、主成分分析法［］（王应明，傅国伟.主成份分析法在有限方案多目标决策中的应用.系统工程理论方法应用，1993，2
（2）:
43-48，严鸿和等.专家评分机理与最优评价模型.系统工程理论与实践，1989，9
（2）:
19-23）、多目标规划法［］（樊治平.多属性决策的一种新方法.系统工程，1994，12（l）:
25-28,王应明，傅国伟.运用无限方案多目标决策方法进行有限方案多目标决策.控制与决策，1993，8（l）:
25-29）、拉开档次法、均方差法（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:
科学出版社，2002.）［］、变异系数法、最大离差最法（王应明.运用离差最大化方法进行多指标决策与排序[J].系统工程与电子技术，1998，20（7）:
24-26.）［］、简单关联函数法（黄祥志，佘成学.基于可拓理论的围岩稳定分类方法的研究[J].岩土力学，2006，27（10）:
1800-1804，王锦国，周志芳，袁永生.可拓评价方法在环境质量综合评价中的应用[J].河海大学学报，2002，30（l）:
15-18.）［3,4］。
其中最大熵权技术法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。
此外，应竹青提出了一种将逼近于理想解的距离排序法和多维偏好线性规划法组合成迭代回路确定权重的方法—TOPSIS-LINMAP循环定权法［］（应竹青.一种决策指标定权的新方法.决策科学与应用，海洋出版社，1996）。
应天元将主成分分析法和多维偏好线性规划法有机结合，提出了PC-LNMAP耦合赋权模型［］（应天元.系统综合评价的赋权新方法—PC-LINMAP耦合模型.系统工程理论与实践，1997，2:
8-13）。
王雪标等从内积、投影的角度出发，给出了分别对应于接近度相对比较准则、信息相对损失最少准则和评价对象相对分开准则的三种赋权方法［］（王雪标等.线性综合评价函数的充要条件及权系数的确定.系统工程理论与实践，2000，10:
58-62）。
毛权、李登峰、宋如顺等提出用神经网络方法建立属性权重分配和调节模型［］（毛权等.基于神经网络的多属性决策方法.系统工程，1993，11（l）:
31-37,李登峰，陈守馒等.多属性决策问题的模糊神经网络综合决策方法.系统工程理论方法应用，1995，4
（2）:
47-52,宋如顺.基于小波神经网络的多属性决策方法及应用.控制与决策，2000，15（6）:
765-768），这种方法使得权重的确定较为客观、准确，且具有自学习功能。
常用客观赋权法的原始数据来源于评价矩阵的实际数据，使系数具有绝对的客观性，视评价指标对所有的评价方案差异大小来决定其权系数的大小。
这类方法的突出优点是权系数客观性强，但没有考虑到决策者的主观意愿且计算方法大都比较繁琐，在实际情况中，依据上述原理确定的权系数，最重要的指标不一定具有最大的权系数，最不重要的指标可能具有最大的权系数（梁杰，侯志伟.AHP法专家调查法与神经网络相结合的综合定权方法[J].系统工程理论与实践，2001，21（3）:
59-63.）［］，得出的结果会与各属性的实际重要程度相悖，难以给出明确的解释。
为此，针对主观赋权法和客观赋权法的优缺点，学者又提出了主客观综合集成赋权法。
目前，这类方法主要是将主观赋权法和客观赋权法结合在一起使用，从而充分利用各自的优点。
其学术成果主要有：
1997-1998年期间樊治平（樊治平，赵萱.多属性决策中权重确定的主客观赋权法[J].决策与决策支持系统，1997，7（4）:
87-91，樊治平，张全，马建.多属性决策中权重确定的一种集成方法[J].管理科学学报，1998，1（3）:
50-53.）［6,7］等针对多属性决策中属性权重的确定问题，提出了一种主客观信息的集成方法。
该方法是通过一个数学规划模型，将决策者给出的主观权重偏好信息与客观的决策矩阵信息进行有机地集成，使确定的权重同时反映主观程度和客观程度。
2001年，陶菊春（陶菊春，吴建民.综合加权评分法的综合权重确定新探[J].系统工程理论与实践，2001，21（8）:
43-48.）［］等推导出了一种兼顾主观偏好和客观信息的综合权重赋值法，从而使综合加权评分法的分析结果更趋合理与可靠。
2002年，徐泽水（徐泽水，达庆利.多属性决策的组合赋权方法研究[J].中国管理科学，2002，10
（2）:
84-87.）［］等提出了多属性决策组合赋权的一种线性目标规划方法，该法把主观和客观两类权重信息相结合，既充分利用了客观信息，又尽可能地满足了决策者的主观愿望。
2003年，陈加良（陈加良.基于博弈论的组合赋权评价方法研究[J].福建电脑，2003，（9）:
15-16.）［］以Nash均衡作为协调的目标将博弈论引入到综合评价的研究领域，建立了基于博弈论的综合主客观影响因素的综合集成赋权法；2007年，郭红玲［］等（郭红玲，黄定轩.多属性决策中属性权重的无偏好赋权方法[J].西南交通大学学报，2007，42（4）:
505-510.）针对具有条件属性和决策属性的多属性决策系统在融合主观权重与客观权重时具有人为偏好的缺陷，为实现客观权重与主观权重的无偏好融合，用粗集理论中的属性重要性原理确定各属性的客观权重，再用MATLAB中细胞数组的基本特征和多维空间距离的概念，建立了基于空间距离的二次规划数学模型，确定无人为偏好的主客观权重融合方案。
2007年，陈伟、夏建华（陈伟，夏建华.综合主、客观权重信息的最优组合赋权方法[J].数学的实践与认识，2007，37
（1）:
17-21.）［12］等以各决策方案的多属性综合评价值尽可能分散作为基本思想，构建了基于离差平方和的综合集成赋权方法。
3.指标权重确定方法比较
3.1主观赋权法
主观赋权方法的优点是专家可以根据实际问题，较为合理地确定各指标之间的排序，也就是说尽管主观赋权法不能准确地确定各指标的权系数，但在通常情况下，主观赋权法可以在一定程度上有效地确定各指标按重要程度给定的权系数的先后顺序。
该类方法的主要缺点是主观随意性大，选取的专家不同，得出的权系数也不同；这一点并未因采取诸如增加专家数量、仔细选专家等
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