注册计量师专业实务全程强化文档格式.docx
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u95≤（1/3）*mpev
【重点】考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性判定
被评定测量仪器不满足条件u95≤（1/3）*mpev时，要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。
合格判据：
不合格判据：
待定区：
【重点】测量不确定度的评定与表示
标准不确定度分量的a类和b类评定方法，评定不确定度的一般步骤。
三、授课思路
以大纲和参考教材为主要依据，重点讲述考试中的重点和难点以及考试中的注意事项。
（一）结合考试大纲分析讲解教材知识点
（二）结合真题查找考点重点并仔细分析
（三）提供真题模拟题帮助学员查缺补漏
（四）考前分析答题技巧帮助考生提分
四、答题技巧
答题卡填涂要规范；
学员若对某题考查内容非常熟悉，可直接从备选项中选出答案。
若对考察内容不是特别熟悉，可采用排除法，排除错误选项后，剩下的即为正确选项。
对于多项选择题
（1）消元法：
多选题都是两个或两个以上答案是正确的，其干扰项（错误项）最多为两个，因此，遇到此题运用消元法是最普遍的。
先将自己认为不是正确的选项消除掉，余下的则为选项。
（2）分析法：
将四个选择项全部置于试题中，纵横比较，逐个分析，去误求正，去伪存真，获得理想的答案。
（3）语感法：
在答题中因找不到充分的根据确定正确选项时，可以将试题默读几遍，自己感觉读起来不别扭，语言流畅、顺口，即可确定为答案。
（4）类比法：
四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。
如有两个选项不能归类时，则根据优选法选出其中一组选项作为自己的选择项。
（5）推测法：
利用上下文推测词义。
有些试题要从句子中的结构及语法知识推测入手，配合自己平时积累的常识来判断其义，推测出逻辑的条件和结论，以期将正确的选项准确地选出。
窗体底端
第三章测量数据处理
重点：
1）测量误差的处理；
2）测量不确定度的评定与表示以及测量结果的报告。
难点：
1）减小系统误差的方法；
2）实验标准偏差的计算；
3）异常值的判别和剔除；
4）测量重复性和测量复现性的评定；
5）计量器具计量特性的评定；
6）统计技术的应用，评定测量不确定度的步骤和方法;
7）数据的有效位数和修约规定。
第一节测量误差的处理
知识点：
误差的一般分类
1.系统误差（可定误差）
系统误差的特性
重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2.随机误差（不可定误差）
产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
例如：
测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
随机误差的特性：
有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）；
但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理
3．一般规律认识
系统误差——可检定和校正
随即误差——可控制
只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。
知识点二：
系统误差的发现和减小系统误差的方法
系统误差可能由仪器误差、装置误差、人为误差、外界误差及方法误差引起，因此要发现系统误差是哪种误差引起的不太容易，而要完全消除系统误差则是更加困难的。
（一）系统误差的发现
（1）在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。
（2）在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。
（二）减小系统误差的方法
要完全消除系统误差比较困难，但降低系统误差则是可能的。
降低系统误差的首选方法是用标准件校准仪器，作出校正曲线；
最好是请计量部门或仪器制造厂家校准仪器；
其次是实验时正确地使用仪器，如调准仪器的零点、选择适当的量程、正确地进行操作等。
通常，消除或减小系统误差有以下几种方法：
1.采用修正的方法
对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。
测量结果为300c，用计量标准测得的结果是30.10c，则已知系统误差的估计值为-0.10c，也就是修正值为+0.10c；
依据：
已修正测量结果=未修正测量结果+修正值
已修正测量结果为=300c+0.10c=30.10c。
2.在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素
例如：
在试验或检测仪器使用时，如果应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好，都会带来测量的系统误差，操作者应仔细调整，以便减小误差。
又如在对模拟式仪表读数时，由于测量人员每个人的习惯不同会导致读数误差，采用了数字显示仪器后就消除了人为读数误差。
3.选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中的误差符号相反。
试验和测量中常用的几种方法：
（1）恒定系统误差消除法
①异号法
改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。
【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。
为消除这一系统误差，可从两个方向对线。
第一次顺时针旋转对准刻度读数为d，设不含系统误差的值为a，空行程引起的恒定系统误差为ε，则d=a+ε；
第二次逆时针旋转对准刻度读数为d′，此时空行程引起的恒定系统误差为-e，即
d′=a一e。
于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果：
a=d+d′/2。
②交换法
将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测结果的作用相反，从而抵消了系统误差。
用等臂天平称重，第一次在右边秤盘中放置被测物x，在左边秤盘中放置砝码p，使天平平衡，这时被测物的质量为x=pll/l2，当两臂相等（ll=l2）时x=p；
如果两臂存在微小的差异（ll≠l2），而仍以x=p为测量结果，就会使测量结果中存在系统误差。
为了抵消这一系统误差，可以将被测物与砝码互换位置，此时天平不会平衡，改变砝码质量到p′时天平平衡，则这时被测物的质量为x=p′l2/l1。
所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果
x=（pp′）1/2
③替代法
保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。
【案例1】用精密电桥测量某个电阻器时，先将被测电阻器接入电桥的一臂，使电桥平衡；
然后用一个标准电阻箱代替被测电阻器接入，调节电阻箱的电阻，使电桥再次平衡。
则此时标准电阻箱的电阻值就是被测电阻器的电阻值。
可以消除电桥其他三个臂的不理想等因素引入的系统误差。
【案例2】采用高频替代法校准微波衰减器，其测量原理图如图3-1所示。
图3-1高频替代法校准微波衰减器测量原理图
当被校衰减器衰减刻度从al改变到a2时，调节标准衰减器从asl到as2，使接收机指示保持不变，则被校衰减器的衰减变化量al一a2=ax等于标准衰减器的衰减变化量as=as2一asl，，可以使微波信号源和测量接收机在校准中不引入系统误差。
（2）可变系统误差消除法
合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。
①对称测量法消除线性系统误差
【案例1】用电压表作指示，测量被检电压源与标准电压源的输出电压之差，由于电压表零位存在线性漂移（如图3-2所示），会使测量引入可变的系统误差。
此时可以采用下列测量步骤来消除这种系统误差：
顺序测量4次，在t1时刻从电压表上读得标准电压源的电压测量值a，在t2时刻从电压表上读得被检电压源的电压测量值x，在t3时刻从电压表上再读得被检电压源的电压测量值x′，在t4时刻再读得标准电压源的电压测量值况a′。
图3-2对称测量法
设标准电压源和被检电压源的电压分别为vs和vx，系统误差用ε表示，则
t1时：
a=vs十ε1，
t2时：
x=vx十ε2
t3时：
x＇=vx十ε3
t4时：
a＇=vs十ε4
测量时只要满足t2一t1=t4一t3，当线性漂移条件满足时，则有：
ε2—ε1=ε4—ε3
于是有：
vx—vs=（x+x＇）/2—（a+a＇）/2 ，
由上式得到的被检电压源与标准电压源的输出电压之差测量结果中消除了由于电压表线性漂移引入的系统误差。
【案例2】用质量比较仪作指示仪表，用f2级标准砝码替代被校砝码的方法校准标称值为10kg的ml级砝码，为消除由质量比较仪漂移引入的可变系统误差，砝码的替代方案采用按“标准～被校～被校～标准”顺序进行。
测量数据如下：
第一次加标准砝码时读数为ms1=+0.010g，接着加被校砝码，读数为mx1=+0.020g；
再第二次加被校砝码，读数为mx2=0.025g，再第二次加标准砝码，读数为ms2=+0.0l5g。
则被校砝码与标准砝码的质量差
δm由下式计算得到：
δm=（mx1+mx2）/2一（ms1+ms1）/2=（0.045g一0.025g）/2=+0.01g，
由此获得被校砝码的修正值为一0.01g。
②半周期偶数测量法消除周期性系统误差
——这种方法广泛用于测角仪上。
周期性系统误差通常可以表示为：
ε=asin2πl/t
式中：
t——误差变化的周期；
l——决定周期性系统误差的自变量（如时间、角度等）。
由公式可知，因为相隔t/2半周期的两个测量结果中的误差是大小相等符号相反的。
——所以凡相隔半周期的一对测量值的均值中不再含有此项系统误差。
（三）修正系统误差的方法
1.在测量结果上加修正值
——修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反。
——当测量结果与相应的标准值比较时，测量结果与标准值的差值为测量结果系统误差估计值。
δ=
—xs
δ——测量结果的系统误差估计值；
——未修正的测量结果；
xs——标准值。
注意的是：
当对测量仪器的示值进行修正时，δ为仪器的示值误差
δ=x—xs
x——被评定的仪器的示值或标称值；
xs——标准装置给出的标准值。
则修正值c为
c=－δ
已修正的测量结果xc为
xc=
+c
【案例】用电阻标准装置校准一个标称值为1ω的标准电阻时，标准装置的读数为1.0003ω。
问：
该被校标准电阻的系统误差估计值、修正值、已修正的校准结果分别为多少?
【案例分析】
系统误差估计值=示值误差
=1ω－1.0003ω
=－0.0003ω
依据修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反，则
示值的修正值=+0.0003ω
巳修正的校准结果=1ω+0.0003ω
=1.0003ω
3.画修正曲线
当测量结果的修正值随某个影响量的变化而变化，这种影响量例如温度、频率、时间、长度等，那么应该将在影响量取不同值时的修正值画出修正曲线，以便在使用时可以查曲线得到所需的修正值。
例如电阻的温度修正曲线的示意图如图3-3所示。
实际画图时，通常要采用最小二乘法将各数据点拟合成最佳曲线或直线。
图3-3电阻温度修正曲线
4.制定修正值表
当测量结果同时随几个影响量的变化而变化时，或者当修正数据非常多且函数关系不清楚等情况下，最方便的方法是将修正值制定成表格，以便在使用时可以查表得到所需的修正值。
表格形式举例如表3-1所示。
表3-1电阻的频率和温度修正值表ω
温度/0c
频率/hz
20
30
40
50
60
10
200
提示注意的是：
（1）修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。
修正曲线往往还需要采用实验方法获得。
（2）修正值和修正因子都是有不确定度的。
在获得修正值或修正因子时，需要评定这些值
的不确定度。
（3）使用已修正测量结果时，该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。
知识点三：
实验标准偏差的估计方法
——随机误差
随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”。
它是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。
由于实际工作中不可能测量无穷多次，因此不能得到随机误差的值。
随机误差的大小程度反映了测量值的分散性，即测量的重复性。
——实验标准偏差
重复性是用实验标准偏差表征的。
用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。
实验标准偏差是表征测量值分散性的量。
当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实验标准偏差是测量值实验标准偏差的倍（n为测量次数）。
因此可以说，当重复性较差时可以增加测量次数取算术平均值作为测量结果，来减小测量的随机误差。
（一）几种常用的实验标准偏差的估计方法
在相同条件下，对同一被测量x作n次重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计。
1.贝塞尔公式法
——适合于测量次数较多的情况
从有限次独立重复测量的一系列测量值代入式（3—6）得到估计的标准偏差（用样本的标准偏差s来衡量分析数据的分散程度）。
（3—6）
式中（n-1）为自由度，它说明在n次测定中，只有（n—1）个可变偏差，引入（n—1），主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差。
——n次测量的算术平均值，
vi——第i次测量的测得值；
vi=xi—
——残差
v=n—1——自由度
s（x）——（测量值x的）实验标准偏差。
【案例】对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：
10.0006m，10.0004m，
10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，l0.0004m，l0.0006m用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。
n=10，计算步骤如下：
（1）计算算术平均值：
=10m+（0.0006+0.0004+0.0008+0.0002+0.0003+0.0005+0.0005+0.0007+0.0004+0.0006）m/10=10.0005m
（2）计算10个残差：
+0.0001，－0.0001，+0.0003，-0.0003，－0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，－0.0001，+0.0001
（3）计算残差平方和：
（4）计算实验标准偏差
所以实验标准偏差s（x）=0.00015m=0.0002m（自由度为n－1=9）。
2.极差法
一般在测量次数较小时采用该法。
从有限次独立重复测量的一系列测量值中找出最大值xmax最小值工xmin，得到极差r=xmax—xmin，根据测量次数n查表3-3得到c值，代入式（3-8）得到估计的标准偏差。
s（x）=（xmax—xmin）/c（3-8）
c——极差系数。
极差法的c值列于表3-3。
表3-3极差法的c值表
n
2
3
4
5
6
7
8
9
15
cn
1.13
1.64
2.06
2.33
2.53
2.70
2.85
2.97
3.08
3.47
3.74
【案例】对某被测件进行了4次测量，测量数据为：
0.02g，0.05g，0.04g，0.06g。
【案例分析】
计算步骤如下：
（1）计算极差：
r=xmax－xmin=0.06g－0.02g=0.04g
（2）查表3-3得c值：
n=4，c=2.06；
（3）计算实验标准偏差：
s（x）=（xmax—xmin）/c=0.04g/2.06=0.02g。
3.较差法
——适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。
从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，代入下值得到估计的标准偏差：
（二）各种估计方法的比较
贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况。
极差法和最大残差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。
在测量次数较少时常采用极差法。
较差法更适用于随机过程的方差分析，如适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。
知识点四：
算术平均值及其实验标准差的计算
（一）算术平均值的计算
在相同条件下对被测量x进行有限次重复测量，得到一系列测量值x1，x2，x3，，，，，xn，平均值为：
（二）算术平均值实验标准差的计算
若测量值的实验标准偏差为s（x），则算术平均值的实验标准偏差
为
有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与
成反比。
测量次数增加，
减小，即算术平均值的分散性减小。
增加测量次数，用多次测量的算术平均值作为测量结果，可以减小随机误差，或者说，减小由于各种随机影响引入的不确定度。
但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器磨损等问题，所以一般取n=3~20。
【案例】某计量人员在建立计量标准时，对计量标准进行过重复性评定，对被测件重复测量10次，按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s（x）=0.08v。
现在，在相同条件下对同一被测件测量4次，取4次测量的算术平均值作为测量结果的最佳估计值，他认为算术平均值的实验标准偏差为s（x）的1/4，即s（x）=0.08v/4=0.02v。
【案例分析】计量人员应搞清楚算术平均值的实验标准偏差与测量值的实验标准偏差有
什么关系?
依据jjf1059——1999《测量不确定度评定与表示》和国家计量技术法规统一宣贯教材《测量不确定度理解、评定与应用》，案例中的计算是错误的。
按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s（x）=0.08v是测量值的实验标准偏差，它表明测量值的分散性。
多次测量取平均可以减小分散性，算术平均值的实验标准偏差是测量值的实验标准偏差的
。
所以算术平均值的实验标准偏差应该为：
异常值的判别和剔除
（一）什么是异常值
异常值又称离群值，指在对一个被测量重复观测所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，他们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。
也称为存在着“粗大误差”。
震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化，人为的读数或记录错误，仪器内部的偶发故障等，可能是造成异常值的原因。
如果一系列测量值中混有异常值，必然会歪曲测量的结果。
这时若能将该值剔除不用，即可使结果更符合客观情况。
在有些情况下，一组正确测得值的分散性，本来是客观地反映了实际测量的随机波动特性，但若人为地去掉了一些偏离较远但不属于异常值的数据，由此得到的所谓分散性很小，实际上是虚假的。
因为，以后在相同条件下再次测量时原有正常的分散性还会显现出来。
所以必须正确地判别和剔除异常值。
在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，应该随时发现，随时剔除，这就是物理判别法。
有时，仅仅是怀疑某个值，对于不能确定哪个是异常值时，可采用统计判别法进行判别。
【案例】检定员在检定一台计量器具时，发现记录的数据中某个数较大，她就把它作为异常值剔除了，并再补做一个数据。
【案例分析】案例中的那位检定员的做法是不对的。
在测量过程中除了当时已知原因的明显错误或突发事件造成的数据异常可以随时剔除外，如果仅仅是看不顺眼或怀疑某个值，不能确定是否是
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