江苏省镇江市新区学年八年级上月考数学试题解析版份.docx

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江苏省镇江市新区学年八年级上月考数学试题解析版份

2015-2016学年江苏省镇江市新区八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（每题3分，共24分）

1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列语句中正确的有（　　）句

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

A．1B．2C．3D．4

3．如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？

应该带（　　）

A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块

5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN

6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（　　）

A．3B．4C．5D．3或4或5

7．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（　　）

A．75°B．57°C．55°D．77°

8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二.填空（每题2分，共20分）

9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：

　　　　　　．

10．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是　　　　　　．

11．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有　　　　　　对全等三角形．

12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为　　　　　　（填一个即可）

13．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌　　　　　　，且DF=　　　　　　．

14．已知△ABC和△DEF关于直线对称，若△ABC的周长为40cm，△DEF的面积为60cm2，DE=8cm则△DEF的周长为　　　　　　，△ABC的面积为　　　　　　，AB=　　　　　　．

15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　　　　　．

16．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有　　　　　　种．

17．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=　　　　　　，△ABC与△APQ全等．

18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为　　　　　　．

三.简答题（8题共56分）

19．已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

20．如图，在△ACD和△ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明：

①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

解：

条件：

　　　　　　（填序号）

结论：

　　　　　　（填序号）

理由：

　　　　　　．

21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．

（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D．

22．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：

∠A=∠D．

23．已知：

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，求证：

AE=CE．

24．已知：

如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．

（1）求∠FBD的度数．

（2）求证：

AE∥BF．

25．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：

DE和DF相等吗？

说明理由．

26．（14分）（2015秋•镇江月考）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=　　　　　　°．

（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．

①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？

请说明理由．

②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？

请直接写出你的结论．

2015-2016学年江苏省镇江市新区八年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一．选择题（每题3分，共24分）

1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念：

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．

解答：

解：

第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，

故轴对称图形一共有2个．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．下列语句中正确的有（　　）句

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

A．1B．2C．3D．4

考点：

轴对称的性质．

分析：

认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．

解答：

解：

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；

②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；

④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．

故选B．

点评：

本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．

3．如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据对称的性质，找出相等的角，再根据五边形的内角和即可求解．

解答：

解：

由轴对称性质可知：

∠E=∠A=130°，∠D=∠B=110°，

∴∠BCD=540°﹣130°×2﹣110°×2=60°．

故选C．

点评：

考查轴对称图形性质应用，轴对称图形的对应角相等，找着相等的角是正确解答本题的关键．

4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？

应该带（　　）

A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块

考点：

全等三角形的应用．

分析：

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

解答：

解：

1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故选B．

点评：

本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS．

5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN

考点：

全等三角形的判定．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．

解答：

解：

A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；

B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；

C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；

D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．

故选：

B．

点评：

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．

6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（　　）

A．3B．4C．5D．3或4或5

考点：

全等三角形的性质；三角形三边关系．

分析：

因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．

解答：

解：

4﹣2＜BC＜4+2

2＜BC＜6．

若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．

所以EF的长也是4．

故选B．

点评：

本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．

7．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（　　）

A．75°B．57°C．55°D．77°

考点：

全等三角形的性质．

分析：

先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．

解答：

解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=28°，

又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，

∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，

∵∠EAB=20°，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．

故选D．

点评：

本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．

8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：

轴对称的性质．

专题：

网格型．

分析：

根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．

解答：

解：

如图：

共3个，

故选B．

点评：

本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．

二.填空（每题2分，共20分）

9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：

　圆、矩形　．

考点：

轴对称图形．

专题：

开放型．

分析：

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．

解答：

解：

结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等．

故答案为：

圆、矩形等．

点评：

考查了轴对称图形的概念，需能够正确分析所学过的图形的对称性．

10．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是　20：

51　．

考点：

镜面对称．

分析：

注意镜面对称的特点，并结合实际求解．

解答：

解：

根据镜面对称的性质，因此12：

05的真实图象应该是20：

51．故答案为20：

51．

点评：

解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．

11．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有　3　对全等三角形．

考点：

全等三角形的判定．

分析：

由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．

解答：

解：

∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，

∴△ADB≌△ACB；

∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，

∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB

∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．

∴图中共有3对全等三角形．

故答案为：

3．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为　AB=DC　（填一个即可）

考点：

全等三角形的判定．

专题：

开放型．

分析：

要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC=DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：

AB=DC．

解答：

解：

可以添加条件：

AB=DC，

理由如下：

在△ABC和△DCB中：

，

∴△ABC≌△DCB（SSS）．

故答案为：

AB=DC．

点评：

本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．

13．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌　△BCE　，且DF=　CE　．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

常规题型．

分析：

由题中条件可由ASA判定△ADF≌△BCE，进而得出DF=CE．

解答：

解：

∵AE=BF，∴AF=BE，

∵AD∥BC，∴∠A=∠D，

又AD=BC，

∴△ADF≌△BCE，

∴DF=CE．

故答案为：

△BCE，CE．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练掌握．

14．已知△ABC和△DEF关于直线对称，若△ABC的周长为40cm，△DEF的面积为60cm2，DE=8cm则△DEF的周长为　40cm　，△ABC的面积为　60cm2　，AB=　8cm　．

考点：

轴对称的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据关于直线对称的两个三角形全等，再根据全等三角形的周长相等，面积相等，对应边相等解答．

解答：

解：

∵△ABC和△DEF关于直线对称，

∴△ABC≌△DEF，

∴△ABC的周长为40cm，△DEF的面积为60cm2，DE=8cm，

∴△DEF的周长为40cm，△ABC的面积为60cm2，AB=DE=8cm．

故答案为：

40cm，60cm2，8cm．

点评：

本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，熟记关于直线对称的两个三角形全等是解题的关键．

15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．

考点：

全等三角形的判定与性质．

分析：

求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．

解答：

解：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故答案为：

55°．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．

16．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有　4　种．

考点：

利用轴对称设计图案．

分析：

因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．

解答：

解：

如图所示．

这样的添法共有4种．

故答案为：

4．

点评：

本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．

17．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=　5或10　，△ABC与△APQ全等．

考点：

直角三角形全等的判定．

分析：

分两种情况：

①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．

解答：

解：

∵AX⊥AC，

∴∠PAQ=90°，

∴∠C=∠PAQ=90，

分两种情况：

①当AP=BC=5时，

在Rt△ABC和Rt△QPA中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；

②当AP=CA=10时，

在△ABC和△PQA中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；

综上所述：

当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；

故答案为：

5或10．

点评：

本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．

18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为　90°　．

考点：

角的计算；翻折变换（折叠问题）．

专题：

计算题．

分析：

根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×

=90°，则∠CBD=90°．

解答：

解：

∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，

∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，

而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，

∴∠A′BC+∠E′BD=180°×

=90°，

即∠CBD=90°．

故答案为：

90°．

点评：

本题考查了折叠的性质：

折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．

三.简答题（8题共56分）

19．已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

由∠1=∠2可得：

∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．

解答：

证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即：

∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中

，

∴△ABC≌△AED（ASA），

∴BC=ED．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

20．如图，在△ACD和△ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明：

①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

解：

条件：

　①②　（填序号）

结论：

　③　（填序号）

理由：

　∵AB=AC，CE=BD，

∴AE=AD，

∴在△ADC和△AEB中，

，

∴△ADC≌△AEB，

∴∠B=∠C．　．

考点：

全等三角形的判定与性质．

分析：

根据三角形全等的条件证明△ADC≌△AEB即可解答．

解答：

解：

条件是：

①②，

结论：

③；

理由是：

∵AB=AC，CE=BD，

∴AE=AD，

在△ADC和△AEB中，

，

∴△ADC≌△AEB，

∴∠B=∠C．

点评：

本题考查了三角形全等的判定与性质，正确理解全等三角形的判定定理是关键．

21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．

（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D．

考点：

作图-轴对称变换；全等三角形的判定．

分析：

（1）分别将点A、B、C向右平移5个单位，然后向上平移4个单位，然后顺次连接；

（2）直接作出点B关于直线AC的对称点D即可．

解答：

解：

（1）所作图形如图所示：

（2）点B关于直线AC的对称点D如图所示．

点评：

本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

22．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：

∠A=∠D．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：

∠A=∠D．

解答：

证明：

连接BC，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠A=∠D．

点评：

此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

23．已知：

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，求证：

AE=CE．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

先由条件可以得出△ABD≌△CBD就可以得出AD=CD，再证明△AED≌△CED就可以得出结论．

解答：

证明：

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（ASA），

∴AD=CD．

在△AED和△CED中，

，

∴△AED≌△CED（SAS），

∴AE=CE．

点评：

本题考查了运用ASA和SAS证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

24．已知：

如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．

（1）求∠FBD的度数．

（2）求证：

AE∥BF．

考点：

全等三角形的判定与性质．

分析：

（1）求出AC=BD，根据SSS推出△AEC≌△BFD，根据全等三角形的性质得出∠A=∠FBD即可；

（2）因为∠A=∠FBD，根据平行线的判定推出即可．

解答：

解：

（1）∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

∴AC=BD，

在△AEC和△BFD中

∵△AEC≌△BFD，

∴∠A=∠FBD，

∴∠A=∠FBD，

∵∠A=60°，

∴∠FBD=60°；

（2）证明：

∵∠A=∠FBD，

∴AE∥BF．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：

①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．

25．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：

DE和DF相等吗？

说明理由．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

常规题型．

分析：

连接AD，