小学数学利润及折扣问题Word文件下载.docx

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打折扣〞出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在本钱价的根底上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与本钱的百分比称之为利润率。

期望利润=本钱价×

期望利润率。

[经典例题]

例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出"

九折优惠酬宾，外送50元出租车费〞的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元.〔B级〕

解：

定价是进价的1+35%

打九折后，实际售价是进价的135%×

90%=121.5%

每台DVD的实际盈利：

208+50=258〔元〕

每台DVD的进价258÷

〔121.5%-1〕=1200〔元〕

答：

每台DVD的进价是1200元

　　例2：

一种服装，甲店比乙店的进货廉价10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价廉价11.2元，问甲店的进货价是多少元.〔B级〕

分析：

设乙店的本钱价为1

〔1+15%〕是乙店的定价

〔1-10%〕×

〔1+20%〕是甲店的定价

〔1+15%〕-〔1-10%〕×

〔1+20%〕=7%

11.2÷

7%=160〔元〕

160×

〔1-10%〕=144〔元〕

甲店的进货价为144元。

　　例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购置，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几.〔B级〕

要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，那么需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

设第二次降价是按x%的利润定价的。

38%×

40%＋x%×

〔1-40%〕=30.2%

X%=25%

〔1+25%〕÷

〔1+100%〕=62.5%

第二次降价后的价格是原来价格的62.5%

[练习]：

1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元.

　　2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原方案要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原方案多赚了1000元。

问：

每千克货物的价格降低了多少元.

　　3、先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。

先生对商店经理说：

"

如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。

〞商店经理算了一下，假设减价5％，那么由于先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。

这种商品的本钱是多少元.

　　4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元.

　　5、小明到商店买了一样数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。

新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。

小明共买了多少个球.

　　6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。

甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。

该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少.

　　7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润一样。

这批钢笔的进货价每支多少元.

　　8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

假设这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱.

　　9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。

这批凉鞋共多少双.

　　10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。

每个足球和篮球的进价是多少元.

利润问题〞

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价〔本钱〕是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20〔元〕。

通常，利润也可以用百分数来说，20÷

50＝0.4＝40％，我们也可以说获得40％的利润.因此

利润的百分数=〔卖价-本钱〕÷

100％.

卖价=本钱×

〔1+利润的百分数〕.

本钱=卖价÷

商品的定价按照期望的利润来确定.

定价=本钱×

〔1+期望利润的百分数〕.

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润〔甚至赔本〕，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25％，就是按定价的〔1-25％〕＝75％出售，通常就称为75折.因此

卖价=定价×

折扣的百分数.

〔1+期望利润的百分数〕×

折扣=〔1+利润的百分数〕

【例1】某商品按定价的80％〔八折或80折〕出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是（）

A：

40%B：

60%C：

72%D：

50%

解析：

设定价是"

1〞，卖价是定价的80％，就是0.8.因为获得20％的利润，那么本钱为2/3。

定价的期望利润的百分数是1/3÷

2/3=50%

期望利润的百分数是50％.

【例2】某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价.当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是〔〕

12%B:

18%C:

20%D:

17%

设这批笔记本的本钱是"

1〞.因此定价是1×

〔1+30％〕＝1.3.其中

80％的卖价是1.3×

80％，

20％的卖价是1.3÷

2×

20％.

因此全部卖价是

1.3×

80％＋1.3 

÷

20％＝1.17.

实际获得利润的百分数是

1.17－1＝0.17＝17％.

这批笔记本商店实际获得利润是17％.

【例3】有一种商品，甲店进货价〔本钱〕比乙店进货价廉价10％.甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价廉价11.2元.问甲店的进货价是〔〕元.

110B：

200C：

144D：

160

设乙店的进货价是"

1〞，甲店的进货价就是0.9.

乙店的定价是1×

〔1＋15％〕，甲店的定价就是0.9×

〔1＋20％〕.

因此乙店的进货价是

〔1.15-0.9×

1.2〕=160〔元〕.

甲店的进货价是

0.9=144〔元〕.

甲店的进货价是144元.

设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。

【例4】开明出版的某种书，今年每册书的本钱比去年增加10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的本钱在售价中所占的百分数是多少.

A:

89%B:

88%C:

72%D:

87.5%

设去年的利润是"

1〞.

利润下降了40％，转变成去年本钱的10％，因此去年本钱是40％÷

10％＝4.

在售价中，去年本钱占

因此今年占80％×

〔1+10％〕＝88％.

今年书的本钱在售价中占88％.

因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.

【例5】一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：

打了（）折扣.

6B：

7C：

8D：

9

设商品的本钱是"

1〞.原来希望获得利润0.5.

现在出售70％商品已获得利润

0.5×

70％＝0.35.

剩下的30％商品将要获得利润

82％-0.35＝0.06.

因此这剩下30％商品的售价是

1×

30％＋0.06＝0.36.

原来定价是1×

30％×

〔1+50％〕＝0.45.

因此所打的折扣百分数是

0.36÷

0.45＝80％.

剩下商品打8折出售.

从例1至例5，解题开场都设"

1〞，这是根本技巧.设什么是"

1〞，很有讲究.希望读者从中能有所体会.

【例6】某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是（）元.

100B：

300D：

220

按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润

〔45-35〕×

12＝120〔元〕.

出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润

120÷

8＝15〔元〕.

不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是

〔45-15〕÷

〔1-85％〕＝200〔元〕.

每个商品的定价是200元.

【例7】先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.

如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.〞商店经理算了一下，如果差价4％，由于先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的本钱是（）

66B：

72C：

76D：

82

减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×

4％＝4〔元〕.因此先生要多订购4×

3＝12〔件〕.

由于60件每件减价4元，就少获得利润

4×

60＝240〔元〕.

这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润

240÷

12＝20〔元〕.

这种商品每件本钱是

100-4-20＝76〔元〕.

这种商品每件本钱76元.

利润和折扣

导言：

利润问题是一种常见的百分数应用题。

例如某商品买入价〔本钱〕是100元，以120元〔卖价或售价〕卖出，就赚了120-100=20元〔利润〕。

通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷

100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润〔利润率〕。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：

售价〔卖价〕=本钱+利润

利润=卖价–本钱

利润率=利润÷

100%=〔售价-本钱〕÷

售价=本钱×

〔1+利润率〕

本钱=售价÷

注意：

当赚时，利润率前是"

+〞号，当亏时，利润率前是"

-〞号

商品有时会降价销售，俗称"

折扣〞或"

打折〞出售。

几折〞就是表示十分之几，也就是百分之几十。

比方说某种商品打"

七折〞出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；

某商品打"

六五折〞，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几.

第一个"

20%〞的单位是"

1”是原价，第二个"

20%〞的单位"

1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位"

1”是原价，所以要把第二个单位"

1”转化成以原价做单位"

1”

第一次降价后的价格是1-20%=80%

第二次降了80%×

20%=16%即第二次降了原价的16%

二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%

例2．某商品按定价的80%〔八折〕出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润是多少.

题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=〔售价-本钱〕÷

100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和本钱。

假设原来售价是100元〔可以假设任何具体的钱数，或就是1〕

打折后的售价是100×

80%=80元

卖80元仍能获20%的利润，

根据公式：

=80÷

〔1+29%〕

=200/3〔元〕

原来的期望的利润率=〔售价-本钱〕÷

=〔100–200/3〕÷

200/3×

=50%

例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的本钱是多少元.

方法〔一〕分数应用题的方法

由"

20%〞我们可知单位"

1”是本钱。

属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出本钱来。

本钱是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%×

88%=105.6%

利润就是105.6%-1=5.6%

84÷

5.6%=1500（元）即为单位"

1”本钱了。

方法〔二〕方程的方法

设本钱为m元，根据公式：

实际售价-本钱=利润这一等量关系，列出方程

m×

〔1+20%〕×

88%-m=84

解得m=1500〔元〕

例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除本钱外还获利44元.这批凉鞋共有多少双"

由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4–6.5=0.9元。

卖出还剩下5双时，除本钱外还获利44元，这里的本钱很明显是全部凉鞋的本钱，包括还没卖出的5双凉鞋。

假设最后5双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利44+5×

7.4=81〔元〕，根据利润总数÷

每双的利润=总双数

总双数=81÷

0.9=90〔双〕

该题也可用方程，不妨试试

例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了.

第一件商品：

〔1+利润率〕=120÷

〔1+20%〕=100元

第二件商品：

〔1-20%〕=150元

两件商品的总本钱是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元

例6．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，那么亏损832元。

该商品的购入价是多少元.

由题可知,单位"

1”是定价，定价=本钱+利润.画出线段图来，并把定价、利润960元、现价〔定价的80%〕、亏损832元一一在线段图上标明，我们很容易找出〔960+832〕元所对应的百分率是20%〔1-80%〕，

〔960+832〕÷

〔1-80%〕=8960〔元〕，即为单位"

1”：

定价

本钱〔购入价〕=定价-利润=8960-960=8000〔元〕

我们也可以用方程来解

设该商品的购入价是x元，由这句话"

按原定价的80%出售后，正好亏损832元"

，可根据这一数量关系列出方程

〔x+960〕×

80%=x-832

解得x=8000〔元〕

例7．甲乙两种商品本钱共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的本钱各是多少元.

假设法

假设全是甲商品，甲的本钱就是200元，定价是200×

〔1+30%〕=260元，按90%出售的价格是260×

90%=234元，获利234-200=34〔元〕，比题目中的获利多出34-27.70=6.3元，一件甲商品与一件乙商品在利润上相差30%×

90%-20%×

90%=9%，所以乙商品的本钱就是6.3÷

9%=70元，甲商品的本钱就是200-70=130〔元〕

设甲商品的本钱是y元，那么乙商品的本钱是〔200-y〕元

由这句话"

两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元〞，根据这一数量关系可列出方程

y×

〔1+30%〕×

90%+〔200-y〕×

90%-200=27.70

解得y=130〔元〕

那么，乙商品的本钱就是70元

小结：

解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。